Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
\
; А і і * j і
- Г"" f I I I I / о L -
: I <5 г U -
; о 1 ? 2 ¦ 3 д ч
А:
0.01 ЦOZ
цоз от 0,05 OkOs о,оі
Энергия, эв
Фиг. 19. Коэффициент поглощения ZirSe н инфракрасной области при комнатной температуре [57]. 1 — рассчитан по отражению; 2 — при d = 14,1 мк', з — при d = 114 ж; і — при d — 2U0O мк.
рой [13] с использованием четырех характеристических фононо» (табл. 24). Относительно применявшихся энергия фонопов отметим, что LO и ТО почти одинаковы, как и следует из соотношения Кейса. Это видно из данных фиг. 2, где эффективный заряд ZuSe равен е* = 0,7 Y
1J Авен и Марпл указали на то, что некоторые !голосы спектра ZnSe на фиг. 10 могут быть примесными, т. е. локальгшмгі колебательными модами. В частности, полоса при 0,037 зе (298 см~1) существенно зависит от налптпя серы. Пик при 0,073 эв (588 см~1) также может быть примееггым. Таким образом, анализ, результаты которого приводятся в табл. 24, может быть, не совсем точен. 74
В. Спитцер
Таблица 24
КомАпнацновиые полосы поглощения ZnSe
максииум поглощения, (MI-1 Комбинация фононов Теоретическая энергия, СМ" 1 Ms ксишуы поглощения, см-1 Комбинация фонон он Теоретическая энергия, CM-I
588 501 420 371 2 ТО+ LA г LO+ТА LO+ТО LO+ LA 586 503 420 370 298 250 ТО + LA LO+ ТА ТО+ ТА LA+ТА 374 295 299 249
Примечание. Характеристические фононы: 1,0 = 208 см-1, LA = 162 см-г •ТО = 212 с.м-1. ТЛ = 87 ем-1,
§ 4. АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК
Выше мы неоднократно подчеркивали, что выбор энергии характеристических фононов для интерпретации экспериментальных максимумов поглощения основывается на аппроксимации кривой плотности состояний фононов несколькими главными максимумами. Эти максимумы характеризуют наиболее сильные эффекты в поглощении и не обязательно соответствуют конкретным ¦фононам. Очень полезно и интересно было бы выводить величины энергий фононов для определенных ветвей и в определенных точках из данных по поглощению. В работах Харди и Смита [34] по алмазу и Джонсона Н8] по ряду веществ показано, что, по-ви-.димому, возможно получить такую детальную информацию путем тщательного изучения снектральвых кривых.
Харди и Смит [34] и Смит с сотр. [23] установили, что при наличии критических точек на кривой зависимости ш от q появляются разрывы непрерывности первой производной, кривой зависимости плотности состояний от (о и, следовательно, возникают перегибы или разрывы ваклона кривой поглощения. Если критические точки присутствуют в двух однофононных ветвях при одном и том же q, то соответствующая двухфопонная ветвь также будот иметь критическую точку. Когда две одвофононные ветви имеют одинаковые (если q; — q^ = 0) или противоположные (если Ч; H- Ч; = 0) градиенты, могут быть «случайные» критические точки для двухфонопной ветви. Если не считать случайпые критические ТОЧКИ, то критические ТОЧКИ должны быть в точках Г, X, L и W при частотах, соответствующих всем двухфонопным комбинациям в этих точках. Если комбинации разрешены правилами отбора табл. 1 и 2, то при соответствующих частотах _в спектрах поглощения должны наблюдаться перегибы и максимумы. Гл. 2. M нигофононнуе решеточное поглощение
75
Пользуясь таким приближением, Смит и др. провели детальную интерпретацию их данных по поглощению для алмаза. Результаты анализа критических точек приводятся в табл. 25 в двух возможных вариантах, из которых видно, как особенностям
Таблица 25
Результаты анализа критических точек для алмаза
Положение оси бенностеВ в епе ISTpe , эв
Комбинации фононов и их анергия, в в
Теоретическая энергия,
а (600)/а {.10(1)
0,258 (перегиб) 0,251 (пик) 0,244 (ник) 0,225 (перегиб)
0,258 (перегиб) 0,251
(ПИ[()
0,244 (пик) 0,217 (минимум)
0,274 (перегиб)
TO(X)-LTA (X) 0,153+0,105 TO(W)J-TA (Ж) 0,158-1-0 093 L (X)+ T A(X) 0 139-i-O 10S L(W)JrTA (W)
0,131-И,093
или TO(L)JrTA (Л) 0,158+0,063
[нет Крит, точки ТА (S)I ТО (Jf) -і-ТА (JiT) 0,153-(0,105
(не связан с Крит, точкой) L(X)JrTA(X) 0,139 + 0,105 L(W) JrTA(W) 0,131 + 0,116 ТО (W)X-TA (W) 0,158+0,115
0,258 0,251 0,244 0,224 0,221
0,258
0,244 0,247 U 274
1,17
1,2 1,3
1,17
1,14 M
П P и м е ч а и и е. B поеледних лвух столбцах дастся отношение коэффициентов поглощения при 601) и 300° К.
спектра поглощения сопоставлены различные комбинации значений энергии однофононных критических точек. Условие q, -f--}- q2 = 0 исключает любую комбинацию двух фононов из критических точек при различных q. Отметим, что должно выполняться еще одно условие: фононы, входящие в комбинацию, не должны принадлежать одной и той же ветви. Детали анализа приводятся Смитом с сотр. [23, 24). Особенности спектра при 0,302, 0,281 и 0,267 эв, приведенные в табл. 7 и 8, не включены в табл. 25, но интерпретируются как ТО (L) -f- LO (L), ТО (L) -f- LA (L) и LO (L) -f- LA (L)y так как вследствие вырождения продольных мод в точках X и W комбинации двух продольных мод в этих точках оказываются запрещенными. 76
В. Спитцер
В работе Ярнелла с сотр. [59] по рассеянию нейтронов на алмазе были получены ветви ТА вдоль направлений [110] и [ЦП. Авторы приводят значения ТА (J) = 0,099 эв и ТА (L) = 0,069 эв, хоровю согласующиеся со значениями ТА (X) — 0,10.? эв и ТА (L) = 0,063 эв, приведенными в табл. 25. Джонсон [58] провел анализ спектра комбинационного рассеяния второго порядка; полученные им энергии фопопов в критических точках хорошо согласуются с анергиями, полученными из данных по поглощению, если значения анергии фононов равны ТА (W0 = 0,116 эв и ТА (L) = 0.063 эв.
