Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
где в — единичный вектор направления распространения волны и п* — n — ik — комплексный показатель преломления, то получим
При некоторых направлениях распространения и поляризациях относительно постоянного поля Bj показатель преломления можно выразить через скалярную эффективную электропроводность [2]:
O11 O12 0 "
о= —ol2 O22 О . О О 033_
(4)
w*s [Е — (sE) s] = хЕ — ІО-4-
(5)
"эфф Гл. 10¦ Мае пето плазме н яке эффекты
403
Выражения для сх3фф приведены в табл. 1. Следующей пашей задаг чей будет вывод тензора электропроводности па основе микроскопической модели среды.
Таблица 1
Эффективная удельная электропроводность, которой определяется скалярный показатель преломления
Направление распрострэ-неиия Поляризация Эффективная удельная электропроводность
S Il B0 Е± 1 B0 1 Г 1 Ils "афф~ 2 ^11 ' Lff*2- 4 (fI"-ff22)2J
SJ_ B0 SlB0 E Ii B0 E J. B0 аяфф = азг; toxe0 (Slfr11I ^a22) — г(°[2 +аИ°22) эфф - COKS0-і (^a,, - - Sla22)
2, M Л ГНЕ TOOO ПРОТИВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
Рассмотрим электромагнитные свойства среды, содержащей гая свободных электронов с эффективной массой т.* и зарядом е. Мы будем считать, что электропроводность такой плазмы определяется суммой токов отдельных частиц. Классическое уравнение движения частицы, находящейся в полях Ee1"'' и В, имеет вид
m^ + mV = e(Eei<o4vx?). (7)
Здесь влияние столкновений (частота которых равна v) учтено членом трения. Выберем координатные оси вдоль главных осей тензора эффективной массы. Тогда при v ~ принимая во внимание, что J = Nev = оЕ, получаем [3]
O = Ne2
{І0)
v) Wi1 eBa
-еВг
~еВ3
(to> —(— V) Wi2
CB1
еВъ -CB1
Г
(8)
где N — концентрация свободных носителей. Даже при нашей упрощенной модели выкладки оказываются очень сложными, но они были проведены до конца в работах [3, 41. Дальнейшее упрощение достигается тем, что мы принимаем эффективную массу т* изотропной и считаем, что поле В направлено вдоль
26* 404
Е. Пайщик « Дж. Райт.
оси 3:
" — г (0) — iv)
а =ш*е0х
(со— iv)2 —Ш5
(ш—iv)2—а>1
О
(со—— — і (ш — iv)
(OJ—IV)2—(0?
о
о — і
(9)
где Mp = Ne2 (т*Е0х)-1 и (е/т*) (sB) = юс. Значения показателя преломления, определяющиеся тензором электропроводности [9), приведены в табл. 2. Знаки плюс и минус в индексе величины
Таблица 2
Комплексный показатель преломления млгнетоплазмы при изотропной эффективной иассе
Направление распространения
Поляризация
Комплексный понавптель преломления
S RBd si B0 8_L B0
EilB0 E [I В ElB
|~1--—^-—1
;± L W (со H- we— »v) J
й>а[(ы?,—йа (1 — in)) (1 —ITlH-т) ^v/ti)
(п — ік)± соответствуют правой и левой круговой поляризации света. Правой круговой поляризацией мьг, следуя Шерклифу [5], будем считать такую поляризацию, при которой электрический вектор волны описывает своим концом правую спираль. Амплитуда такой волны имеет вид E+ = Ex iEy, если изменение со временем пропорционально е{ші.
Когда показатель преломления среды комплексный, волна теряет энергию в среде. Волна не затухает, если к = 0; когда п = 0, затухание также отсутствует, поскольку электрическое и магнитное поля при этом сдвинуты по фазе на 90°. При обращении п или к в нуль обращается в нуль мнимая часть (п — 1?)2, равная 2пк, так что, исходя из выражения (6), можно заключить, ЧТО поглощение энергии отсутствует, если (Т9фф — чисто мнимая еличина. Из выражения (9) и табл. 1 можно установить, что 11
Фиг. 1. Положение полюсов и нулей показателя преломления бесстолкно-вительной ллазмы, когда луч света параллелен магнитному полю (S || В) [6(. В за ттри хо ва иной области илазма непрозрачна; ас = е?в/т*, шї — Л'е2/т*х8о-
і г з
Приведенная частота ujuB
Ф и г. 2. Положение полюсов и нулей показателя преломления бесстолкнони-тельной плазмы, когда луч света перпендикулярен магнитному полю <8 1 В) [6].
В заштрихованной области плазма непрозрачна: = esB/m*, <0р = і\>2/т*кео. 400
Е. Пэилик и Дж. Райт
поглощения не будет при v = 0. Для качественного анализа магнетоплазменйых явлений очень полезно рассматривать именно этот предельный случай бесстолкновительной плазмы. Поэтому мы приведем в табл. 3 выражения для показателя преломления в отсутствие столкновений.
Когда будут рассматриваться различные магнетоплазменные явления, будет важным знать значения ю, при которых показатель преломления стремится к бесконечности, нулю или единице. Двум первым случаям соответствуют просто полюса и нули выражений, приведенных в табл. 3. Положения нулей и полюсов удобно представить графически [6] (фиг. 1 и 2).
Таблица 3
Комплексный показатель преломления бесстолкповитеаьпои магнетоплазмы при изотропной эффективной массе
Направление распространении Пи.ш-риз.чцнл
Комплексный показатель преломления
і Il B0 Е± 1 B0 Г W2 ^F WrW —(О?, -і (пї — кі).и—Х , t Р L W(W=Ftoc) J
si B0 E i: B0
si B0 E і B0 ,, Г W1-COiP(BJ-I-WJ)-I-O.' і ща(ші_ю«-а>;) J
§ 3. МАГНЕТОПЛАЗМЕННЫЕ ЭФФЕКТЫ
1. ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРОХОДЯЩЕГО ЛУЧА
