Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
37
При таких расчетах применяют правила отбора, о которых говорилось в предыдущем параграфе, по не так прямолинейно, как это делается в § 4 при анализе критических точек. Для решетки алмаза двухфононная комбинация ТО -J- ТО (см. табл. 1) запрещена во всех трех критических точках и, следовательно, любая полоса ТО -J- ТО будет слабой. Запрещены вообще все парпые комбинации фонопов, принадлежащих одной и той же ветви.
Для полной интерпретации фононного спектра некоторых соединений оказывается недостаточным четырех характеристических частот и требуется пять или шесть частот. Это говорит о том, что на кривой связанной плотности состояний могут быть выделены максимумы, обусловленные, вероятно, наличием у ветви участков с неодинаковой, но почти постоянной энергией в разных областях q-пространства. Например, для интерпретации наблюдающегося спектра фосфида галлия приходится брать два значения энергии ТА (об этом еще будет идти речь при анализе спектра поглощения этого кристалла). Частоты ТА, и TA2 близки по величине к частотам ТА (X) и ТА (L), полученным Джонсом (см. § 4).
В тех случаях, когда достаточно четырех частот, если их расположить в порядке убывания частоты, то последовательность обычно такова: ТО, LO, LA и ТА. Зто видно на фиг. 1 по крайним точкам ветвей, соответствующих границе зоны. Для удобства символами ТО, LO и т. д. мы будем обозначать характеристические фононы, а энергию фононов в специфических точках мы будем обозначать через ТО (Г), LO (X) и т. д. Оптические моды во всех случаях больше акустических, а также LA > ТА. Правда, для ряда частично полярных соединений были некоторые сомнения относительно того, какая ил двух мод больше — LO или ТО. Кейс [И] приводит полуэмпирическое соотношение между отношением LOjiO и эффективным зарядом СигетИ е* [12], определяющимся равенством
е* |- -]1/? ( з ^
T-L N7* J ('
где є0 и е „ — величины, входящие в выражение (1), Л" — концентрация ионных пар и т — приведенная масса ионной пары. При є* = 0 мы имеем LO (Г) = ТО (Г) и LO < ТО па краю зоны. Когда е* увеличивается, энергия LO вблизи q = 0 растет по сравнению с энергией. ГО, так что вся ветвь LO смещается относительно ветви ТО. Следовательно, при достаточно большом заряде е* величина LO вблизи края зоны может быть больше ТО. Кейс установил, что две наивысшие характеристические частоты, приписываемые фононам LO и ТО, находятся в следующем соотношении: (LO/TO)2 есть линейная функция е*2. Зто правило было проверено Митрой [131 и Маршаллом и Митрой [14] па большом числе В. Спитцер
соединений. Как видно из фиг. 2, экспериментальные данные довольно хорошо согласуются с соотношением Кейса. При е* = = 0,7 величины LO и ТО равны.
Теория одномерной двухатомной линейной цепочки [15] дает следующее соотношение для частот фононов, соответствующих
Фиг. 2. График зависимости (LO/ТО)3 от эффективного заряда Спгети е* [14].
J — структура цинковой обманки; 2 — структура вюрцита.
Ф в г- 3. График зависимости (LOiLA)1 от отношения масс Мі)М% [14]. I — структура цинковой обманки; 2 — структура вюрцвта.
краю зоны: (о,/ю2 = (М,/М2)1/2, где W1 — оптическая мода, со2 — акустическая мода, M1 и Mz — наиболее тяжелая и наиболее легкая массы. Это побудило Маршалла и Митру исследовать зависимость (LOfLA)2 от M1/M2 для элемййтов IV группы, а также соединений AinBy и A11Bvi; результаты представлены на фиг. 3. Г л, 2- MнояофононнОе решеточное поглощение
39
Для рассматриваемых нами веществ выполняется еще одно соотношение, так называемое правило сумм Броута [16]. Согласно этому правилу, сумма со^ (q;) для всех ветвей при данном q/ есть величина постоянная, не зависящая от q,. Например,
2ГО2 (Г) + LO2 (Г) = 2TOa + LO2 ¦ |- L^l2 + 2ТА\ (20)
где множитель 2 учитывает вырождение поперечных ветвей. Это равенство было выведено на основе ионной модели с учетом куло-новских сил прктяжения и близкодействующего отталкивания. Позже [17] было показано, что такое соотношение получается и при более общей модели сил. Правило Броута иллюстрируется данными табл. 3. Напомним, что в случае правила Броута и в случае других соотношений для фононных энергий различные характеристические энергии фононов соответствуют большим максимумам плотности состояний для фононных ветвей и не обязательно представляют собой энергии фононов в определенных точках q-пространства. Поэтому количественное согласие, полученное в табл. 3, производит сильное впечатление.
Таблица 3
Энергии характеристических фононов и правило сумм Броута (по данным работ |3, 14j)
Кристалл v(=ro(D, Cjlt-I v/=LO(D. СЛІ-1 то Г.н ї LO1 слі-1 LA. см-t TA. CJK-I 2TO* (r)-f--J-LO 2 (Г). 10« см-2 2 TO* + -I-L^T +2TA2. loa cjn-2
С (алмаз) 1337 1337 1275 1161 991 750 5,364 6,707
Si 510 510 482 413 333 139 0,780 0,784
Ge 300 300 280 247 215 65 0,270 0,272
SiG 793 970 770 851 540 363 2 199 2,465
GaAs 273 297 262; 255 234 188 70 0,237 0,234
GaP 366 402 378 361 197 115; 66 0 430 0,472
GaSb 231 240 215 193 134 49 0,164 0,152
AlSb 318 345 316 297 132 65 0,321 0,314
