Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиллардон Р. -> "Оптические свойства полупроводников" -> 12

Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.

Уиллардон Р. Оптические свойства полупроводников — Мир, 1970. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiesvoystvapoluprovodnikov1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 165 >> Следующая


ыакс H УСЛОВИЯМ (13) и (14). Полное поглощение при йю дается суммой вкладов от каждой пары ветвей. Правила отбора могут изменить поглощение, ибо некоторые комбинации фононов из одной или из различных ветвей в определенных областях зоны могут оказаться запрещенными.

Теперь можно перейти к вопросу о происхождении пиков в спектре поглощения. Двухфононное поглощение обычно описывается произведением матричного элемента, являющегося функцией q, на разность (2). Это произведение должно быть просуммировано по всем состояниям для обеих ветвей. Если матричный элемент не очень сильно зависит от q, то поглощение должно быть большим при таких значениях энергии, при которых ветви имеют большое число состояний в узком энергетическом интервале. Плотность состояний q-пространства постоянна, и, следовательно, число состоянии в объеме сферы радиусом q в q-пространстве пропорционально д3. Наиболее важную роль играют состояния вблизи края зоны, если дисперсия здесь не очень велика. Как видно из фиг. 1, вблизи краев зоны ветви приближаются к горизонтали, что вызывает появление острых пиков на кривой зависимости Г л, 2- MнояофононнОе решеточное поглощение

35

плотности состояний N (а>) от (о. Такие кривые можно рассчитать, если взять большое число равномерно распределенных в зоне Бри л л юз на состояний для того, чтобы получить вклад от теоретических кривых to (q) (типа изображенных на фиг. 1) для всех направлении в q-пространстве. Затем подсчитывается число состояний в каждом частотном интервале. Таким путем можно получить ,однофононную кривую плотности состоянии. Больший интерес представляют двухфононные кривые плотности состояний, когда суммирование матричного элемента приходится проводить по двум ветвям, В этом случае плотность состояний N (со), соответствующую суммарному поглощению, можно рассчитать так же, как было описано выше, но состояния следует комбинировать согласно условию to (qj) + to (q2), где qj -f- q2 = 0. Ila краю зоны в определенных симметричных направлениях [7, 8], т. е. [1001, [111]

и [і І- о] , производная кривой w (q) также стремится к нулю

для некоторых ветвей. Этим точкам пулевого наклона, которые называются критическими точками и в дальнейшем будут обозначаться через X, L и W, должны соответствовать критические точки в двухфонопной плотности состояний и, следовательно (при соответствующих значениях суммарной энергии), структура в спектре поглощения.

Недавно Бирман [9, 10] вывел правила отбора для разрешенных электрических дипольных двух- и трехфононных процессов в кристаллах со структурой алмаза и цинковой обманки в критических точках Xy L и W, а также при q = 0 (критическая точка Г). Эти правила несколько модифицируют плотность состояний, так как комбинации фононов для некоторых ветвей в определенных областях зоны оказываются запрещенными. Двухфононные правила отбора, полученные в результате анализа на основе теории групп, приведены в табл. 1 и 2. Символами ТО (X), LO (L) и т. д. обозначены частота или энергия ветви в указанной точке зоны.

Таблица 1

Разрешенные в инфракрасном поглощении комбинации фононов для структуры алмаза

Двухфовонные процессы

ТО {X) +L (X) ТО (X)-UTVl (X) L (JT)+ТА (JT)

TO(L)-I-LO (L) TO(L)-I-TA(L)

Двухфононные процессы

LO (L)+ LA (L) LA (L)+ ТА (L) ТО (W) +L (W) ТО (W)+TA (W) L (W)+TA (W)

з* 36 '

В. Спитцер

Таблица 2

Разрешенные в инфракрасном поглощении комбинация фононов для структуры цинковой обманны

Двуїфоноввне процессы

2L0 (Г), LO (Ґ) + ТО (Г), 2Т0 (Г) 2Т0(Х), ТО (X)+LO(X), ТО (X)-j- LAlX), TO(X) + TA (X)

LO (X) +LA(X), LO(X)JrTA(X)

LA (X) +TA (X)

ZTA(X)

2 TO(L), ТО (L) Jt-LO (L), TO(L)JrLA(T), TO(L) + ТА (L)

2LO(L), LO (h) +LA (L), LO (L)+ТА iL) 2LA(L), LA (L)+ TA(T) ITA (L)

TOk(W)+ LO (W), TOk(W)+ LA(W) TO2(W)-IrTtO(W), TOz(W) +LA(W) f.О (W) + ТА (W), LO (IV) + TAi (W), LO (W) ¦ I- TA2 (W) LA (W7) + TAt (IT), LA (W) • TA2 (W)

Следовательно, величины ТО (Г) и LO (Г) в табл. 2 — это частоты, которые раньше мы обозначали через Wi и Буквой L обозначается частота, при которой LO и LA вырождены, индексами 1 и 2 отмечены поперечные моды в структурах типа цинковой обманки, для которых вырождение спято (табл. 2).

д. Анализ данных и систематизация фононних энергий

Очевидно, что основные пики в спектре поглощения должны соответствовать главным максимумам кривой плотности состояний. Поскольку критическим точкам X и L приписываются четыре колебательпые энергии [для структуры алмаза точке X приписываются только три, так как LO (X) = LA (X)], мы можем надеяться, что основные особенности кривой поглощения, т. е. главные пики, удастся интерпретировать соответственно комбинациям четырех частот, которые называются частотами характеристических фонопов (ТО, LO, LA и ТА), причем температурная зависимость пиков дается соотношениями типа (2) — (6). Как мы увидим, во многих случаях экспериментальные результаты подтверждают это предположение. В некоторых случаях [3] на кривой плотности состояний, рассчитанной по теоретическим кривым типа представленных на фиг. 1, обнаруживаются четыре основных максимума, знсргіїя которых удовлетворительно согласуется с энергией характеристических фопонов, найденной из спектров поглощения. Гл. 2. \f но'офои он Ное рршртпччпр пр?лощрші.є
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed