Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
то полная вероятность поглощения фотона пропорциональна следующим выражениям:
Случай I ll+n(qO][l + rt(qa)]—n(q,)»(q*). (2)
Случай II [1 -\'П (q,)]» (q2)-п (qt) [1 +гс (qs)], (3)
где случай I соответствует поглощению фотона с испусканием двух фононов, и случай II — поглощению фотона с эмиссией одного фонона и с испусканием второго. Очевидно, что если в процессе участвуют три фонона, то соответствующие выражения таковы:
[1 + п (q,)I [1 + n(q»)l [1 + л (q,)J —в (qt) п (q3) п (q3), (4)
[l+n(q,)][l-f-n(q2){«(q3)—n(qt)«(q2) [l+n(qs)l (5)
или
[1 + n (Чі)! n (q2) n (q3) - л (qt) [1 + n (q2)] J1 + n (q,)]. (6)
Вероятность поглощения должна быть также пропорциональной матричному элементу, характеризующему вероятность перехода. Если положить, что этот множитель почти не зависит от температуры, то зависимость от температуры будет определяться множителями, содержащими п (q). Как мы увидим ниже, это предположение удовлетворительно согласуется с экспериментом.
Независимо от механизма взаимодействия между полем излучения и фононами процесс поглощения должен подчиняться законам сохранения энергии и волнового вектора. Следовательно, если энергия фотона равна Йш, а волновой вектор равен к, то
п
ftw= S (±)ftm(qi) (7)
f=l
и
ь= S (±)<Ц-АК, (8)
где К — вектор обратной решетки, q, — волновой вектор фонона с частотой W (q;) и А — положительное или отрицательное целое число или пуль. Если п = 1 или 2, то А =0; если п = 3, то А = = ± 1 или 0. Знак плюс в (7) и (8) соответствует эмиссии фонона, знак минус — поглощению фонона.
Из сказанного ясно, что для однофононного процесса
и= -|-o(q), (9)
k = q (10)
и
а (коэффициент поглощения) — [1 -(- п (q){ — п (q) = 1. (11) Г л, 2- MнояофононнОе решеточное поглощение
33
Поскольку I k I = 2лМ, где A, ^ 1 лк, а величина | q^Kc | , т. Є-( q I на краю зоны, порядка л/я, где а — постоянная решетки, условие (10) эквивалентно равенству q « 0. Можно предположить, что вблизи q = 0 частота со (q) принимает значения, соответствующие каждой из ветвей. IIo только поперечная оптическая ветвь обладает дипольним моментом, обеспечивающим изаимодействие с полем излучения, и поэтому
Aw(q) = A<oi. (12)
Для двухфононных процессов имеем (случай I)
Jta = Tm (qj) + Й<о (q2), (13)
k=q, + q2«0 (14)
И
а ~ [1 4- п (q()] [1 -і- п (qa)I — п (qf) п (q2) =---1 -f и (q,) + и (Чг) (15) или (случай II)
Йш = Йи (q() — Йш (q2), (16)
k = q,-q2«0 (17)
и
a ~ [1 + n (q,)] n{<b) — n (q4) [1 + n (?)] = n (qa) - n (q,). (18)
Выражения (13)—(15) описывают суммарное поглощение, поскольку частота фо'гона должна быть равна сумме фононных частот, а выражения (16)-(18) — разностное поглощение, поскольку (о = оа (qt) — ю (q2). Так как п (q) -> 0 ири T 0, разностное поглощенно становится малым при низких температурах. Такие Hte рассуждения можно провести в случае процессов более высокого порядка (трехфононного и т. д-)-
в. Механизмы поглощения для многофононных полос.
Выше мы привели некоторые характеристики многофононного ног до щени я, но не говорили о том, чем объясняется само поглощение. В кристаллах со структурой цинковой обманки взаимодействие фононов с полем излучения описывается ангармонической частью кристаллического потенциала. Роль такого взаимодействия в случае фосфида галлия подробно разбирается Клейнма-ном [5]. Это взаимодействие за счет дипольного момента основного резонанса, т. е. поперечной оптической моды вблизи q = 0. Двух-фононное, суммарное поглощение — это процесс, в котором поглощается один фотон и возникают два фонона, причем фонон с основной резонансной частотой появляется в промежуточном состоянии.
3—12S9 34 ' В. Спитцер
Вследствие высокой симметрии кристаллов IV группы основной резонанс этих соединений не связан с изменением дипольного момента, и потому он неактивен в инфракрасном поглощении. Следовательно, ангармонический механизм неэффективен в данных случаях. Лэкс и Бурштейн [6] предлагают механизм, который может объяснить многофононное поглощение в этих веществах, а также может играть важную роль в кристаллах со структурой цинковой обманки. Предполагается, что фононы взаимодействуют непосредственно с полем излучения, причем взаимодействие описывается членами второго (или выше) порядка относительно электрического момента, возникающего при атомных смещениях. Порядок члена соответствует числу участвующих фононов. Согласно Лэксу и Бурштейну, члены второго порядка электрического момента появляются в результате того, что одна колебательная мода индуцирует заряды на атомах, а вторая заставляет эти заряды вибрировать, создавая таким образом электрический момент, который может взаимодействовать с полем излучения.
г. Симметрия и правила отбора
Спектр двухфононного поглощения должен быть непрерывным. Если ft to (q() — энергия фонона при q = q., для одной фононной ветви, а AW (q2) — энергия при q = q2 для той же или для другой ветви, то, когда qj и q2 изменяются в пределах зоны, суммарное поглощение возможно при всех few, удовлетворяющих неравенству [Й(0 (q<) + Й© (q2)jMKii Йсі) < [Й(о (qt) Йш (q3)]
