Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 94

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 110 >> Следующая

Следовательно, мы ожидаем наличия инвариантности относительно
бесконечного набора калибровочных преобразований. Будем добиваться этого,
переходя от уровня к уровню, последовательно ослабляя связи на поле ф.
На первом уровне мы отбросим условие 1мф = 0, но сохраним связи
12ф = ЬЦ = 1зф = L2L,Ч> • ¦ • = 0. (22.48)
Рассмотрим калибровочное преобразование ф
бф = 1_,Ль (22.49)
соответствующее связям (22.48) на ф. При этом Л[ удовлетворяет условиям
L, Л, = L2 Л, = 0 = .... (22.50)
Используя выражение (22.42) для L_i, находим, что эта инвариантность
содержит калибровочное преобразование вида
286
ГЛАВА 22
== д^Л, (х) - абелево преобразование, характерное для линеаризованной
теории Янга - Миллса.
Инвариантное относительно преобразования бф = Z 1Л1 действие дается
выражением
(Lo-l-yL^L,)*), (22.51)
а уравнение движения имеет вид
(l0- 1 -yL_,L1)^=-0. (22.52)
•Это уравнение правильно воспроизводит линеаризованное уравнение Янга -
Миллса, т. е. д2А^ - - 0. Явная проверка
инвариантности с учетом того, что ДА] == 0, дает
(^о 1 у P-iAj = (LaL__i - L_i - L_^L0) Aj = 0. (22.53)
Уравнение (22.52) было, по-видимому, известно некоторым исследователям во
времена расцвета начального этапа теории струны, а недавно оно было вновь
открыто [188]').
Проектор Р струнного поля на физические состояния, удовлетворяющие
уравнениям (22.28), был построен в работе [189]. Он обладает свойством
РР_" = 0 и в низшем порядке дается выражением
Р=1 -у ... . (22.54)
Отметим, что на этом уровне уравнение движения имеет вид
(L0 - 1) Рф - 0. (22.55)
Было высказано предположение, что это - правильное уравнение полевой
теории струны для всех уровней, что подтверждалось найденным выше
совпадением для спина 1 на первом уровне. Но вычисленный формально
проектор Р для всех уровней приводил к явной нелокальности уравнения
(22.55) на втором уровне, и нелокальность возрастала с увеличением
уровня. Дальнейшие сомнения были вызваны тем, что Р можно построить для
пространства-времени произвольной размерности, т. е. размерность D = 26
не является выделенной. Простейший способ показать, что уравнение (22.55)
не является правильным обобщением уравнения движения, состоит в
рассмотрении первого уровня замкнутой бозонной ориентированной струны. На
этом уровне ковариантные степени свободы описываются одним сим-
') S. Raby, Р. С. West, неопубликованная работа.
КАЛИБРОВОЧНО-КОВАРИАНТНАЯ ФОРМУЛИРОВКА СТРУНЫ
метричным полем h^. Из условий Вирасоро (22.28) следует, что это поле
удовлетворяет условиям
= 0, = 0. (22.56)
Из этих уравнений видно, что на данном уровне замкнутая струна содержит
только спин 2 и спин 0. Обобщение уравнения (22.55) для этого уровня
имеет вид
(22.57)
где
V = (22.58)
Читатель сразу увидит, что это нелокальное уравнение, которое не
допускает гамильтоновой формулировки. Переход к локальному уравнению
посредством умножения на д2 ведет к появлению дополнительных состояний.
Действительно, известно (см. [190]), что калибровочно- и лоренц-
инвариантного локального действия, построенного только из h^v, которое
описывало бы как спин 2, так и спин 0, не существует. Единственный способ
добиться последней цели состоит во введении дополнительного скалярного
поля, описывающего спин 0. В результате возникает хорошо известное
действие Эйнштейн + безмассовое скалярное поле. Как мы увидим ниже, в
отличие от спина 1 первый уровень замкнутой струны иллюстрирует общую
ситуацию; а именно локальная формулировка теории, естественно, требует
дополнительных полей, что мы и продемонстрируем. Действительно, только
для спинов 0, 1 и 1/2 умножение на д2 приводит к локальным уравнениям
поля. С высшими спинами следует поступать иначе, и отношение между их
проекторами и уравнениями поля более сложное.
Проверим, требуются ли дополнительные поля на втором уровне открытой
бозонной струны [191]. Для подсчета числа состояний на этом уровне
следовало бы проверить на этом уровне связи Вирасоро. Но последние
обладают на массовой поверхности калибровочной инвариантностью, которую
нужно определить, прежде чем описывать физические состояния. Это ясно уже
для первого уровня, когда такими условиями являют* ся и ЗМц1 = 0. Как
хорошо известно, на массовой
поверхности имеется дополнительная инвариантность бЛц = = ЗрЛ, где 32Л =
0, которая позволяет произвести редукцию к двум состояниям вместо трех.
Метод, быстрее приводящий к ответу,- использование того факта, что в
калибровке светового конуса связи разрешаются и на массовой поверхности
имеются только состояния, отвечающие осцилляторам а'п, i =
288
ГЛАВА 22
= 1, 2, ..., 24. В этом случае для г|з получаем разложение
{ф + i (а,'')+ Л,1 + hit (а1')+ (а,0+ + i (а2,)+ (А2) • ¦ •} (х{ (а) |
0). (22.59)
На первом уровне имеем (D - 2) состояний, отвечающих (D - 2) состояниям,
которые содержатся в векторном представлении группы SO(D - 2)-малой
группы безмассовых частиц в размерности D. Поскольку массивные частицы
должны принадлежать представлениям малой группы SO(D-1), это показывает,
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed