Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 83

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 110 >> Следующая

Как и выше, рассмотрим теперь случай, когда некоторые из токов
удовлетворяют алгебраическим связям. Рассмотрим пример, когда
0^==О, (уЧр)а = 0. (20.30)
В действительности это единственно возможные алгебраические связи. Тогда,
как и раньше, имеем новые сохраняющиеся токи dp и Kvн и, кроме того,
Spa--{xjp)a' (20.31)
Соответствующие сохраняющиеся заряды - D, Kv и Sa- Токи,
образующие эту новую алгебру, должны принадлежать ее представлению, в
частности представлению подалгебры супералгебры Пуанкаре.
Рассмотрим токи, которые мы обсуждали выше:
0HV, /на. /У5>. (20.32)
удовлетворяющие связям (20.30), а также их моменты. Подсчи-
тывая число степеней свободы для каждого из этих токов, найдем значения
5, 8 и 3 соответственно. Такое перемешивание фермионных и бозонных
степеней свободы вызывает предположение, что эта совокупность токов
образует супермультиплет, в котором нет других компонент. Записав
наиболее общие линейные преобразования, подобрав необходимые размерности
и
252 ГЛАВА 20
потребовав, чтобы они образовывали правильную алгебру, получим
Й/У5>) = %5 jp,
bjp = (+2YV0hv - Щу5д]р(5) - Ур e(lvpi{YV<5P/>'(5)) e, (20.33)
60nv = -Y (so^djv + e(jmd.J1),
где й[, a2 и a3 - постоянные.
Данные преобразования в самом деле объединяют все токи, если ai = +l, а2=
1/2, а3 = -1. По построению эти токи приводят к соотношениям (Q, Q} ~ Р,
(Q, Д} ~ Q, но можно также убедиться в справедливости других соотношений
супералгебры Пуанкаре, например
[Рр, Qa]=$d3x600(l==0. (20.34)
Используя известные преобразования токов из супергруппы Пуанкаре, а также
тождества Якоби, построим аналогичным образом все (анти)коммутаторы
генераторов. Это достигается следующим образом. Можно показать, что
[Q, KJ = $ dH (2Vv6Qev0 _ x^QQp0). (20.35)
Подставляя найденное выше выражение для 6q9в (20.35), получаем
[Q, Кр] = -Y^, (20.36)
где Sa - приведенный выше момент тока jpa- Используя тождества Якоби, из
соотношений конформной алгебры, супералгебры Пуанкаре и преобразований
(20.33) можно вывести полную суперконформную алгебру перестановочных
соотношений. Таким образом, найдем, что генераторы
Рр, Qa, R, Jpv, Sa, D и Кр (20.37)
удовлетворяют (N - 1) -суперконформной алгебре, приведенной в гл. 2.
Следовательно, мы показали, что теория со связями вида (20.30) для
тензора энергии-импульса и супертока супер-конформно-инвариантна.
Далее мы обнаружили, что токи [159]
0У5). ipa, QpV) (20.38)
и соответствующие им моменты принадлежат супермультиплету, который,
согласно (20.33), неприводим.
Как и для группы Пуанкаре, эту процедуру вычислений можно обратить.
Действительно, исходя из суперконформной
ТОКИ В СУПЕРСИММЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЯХ
253
алгебры с N-1, можно показать1) при весьма общих предположениях, что
упомянутый выше мультиплет суперконформных токов единственный.
Доказательство этого утверждения основано на том факте, что токи должны
принадлежать представлению полной суперконформной группы, так же как и
генерирующей ее алгебре.
Рассмотрим теперь теорию с суперсимметрией Пуанкаре с N- 1, но не
инвариантную относительно полной суперконформной группы. В частности,
теория может не быть инвариантной относительно дилатаций (О^ =^=0), S-
суперсимметричной (Y^/ix Ф 0) или У?-инвариантной (дД11151 ф 0) или может
быть не инвариантной относительно любой комбинации этих симметрий.
Ослабив связи, накладываемые на токи суперконформной теории, мы нарушаем
баланс между фермионами и бозонами в мультиплете, поэтому нужно добавить
дополнительные степени свободы. В результате находим супермультиплет
токов, который состоит из мультиплета суперконформных токов и мультиплета
аномалий, обозначаемых соответственно А и В. Преобразования
суперсимметрии этих мультиплетов должны быть такими, что при В = 0
восстанавливаются законы преобразования суперконформных токов, т. е.
6Л = Ае + Be, б В = Ве. (20.39)
Рассмотрим случай, когда S'V^O, у11]'цФ 0 и б^/У^ Ф(r)-Для восстановления
баланса между фермионами и бозонами требуются еще две бозонные степени
свободы. Минимально возможный мультиплет аномалий представляет собой
киральный супермультиплет Р, Q, %а, F, G, причем
/7 = 20Л Ха = (//Л. G = -3"5%(5)> (20.40)
a Р и Q - новые величины размерности 3. Новый мультиплет токов можно
образовать, добавляя аномалии в преобразования токов наиболее общим
образом в согласии с требованиями размерности и линейности и так, чтобы
эти преобразования порождали (N = 1)-супералгебру Пуанкаре. Например,
б/ц(5) = геУзУц + • у и т. д. (20.41)
Возникающие постоянные могут быть определены из требования расширенного
мультиплета токов или проще из требования, чтобы мультиплет аномалий был
киральным. Например, мы
Ч М. Sohnius, P. West, лекции, прочитанные в Триесте на школе по
супергравитации, 1981 г.
254
ГЛАВА 20
найдем
5(dV0)) = 6(~т) = iaey$dy ¦ j = ~~iey5d% (20.42)
и, следовательно, а = -1/3.
Получаемые преобразования имеют вид [159]
б/ д(5) = tevs/n - -у ^YsYnY • /, б/, = [+2yv0)U, i\bdjj * +
^YsYn^v/''(5) + у e(ivpKyvdpj (5) +
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed