Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.
Скачать (прямая ссылка):
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ
237
Для группы ?/(1) стандартной модели имеем TrFa = 0, что позволяет
избежать смешанных калибровочных аномалий групп ?/(1) и SU(2), а также
смешанных гравитационных и ?/(1)-аномалий. Следовательно, группа ?7(1),
если она свободна от аномалий, не дает вклада в STrAf2, и приведенное
выше обсуждение показывает, что для свободных от аномалий теорий в
приближении древесных графов выполняется равенство
STr М2 = 0. (19.26)
Заметим, что естественно иметь Тг Ya = 0, так как это гарантирует, что
квантовые поправки не приводят к возникновению члена D [146].
19.2. Квантовое нарушение суперсимметрии
Ввиду ограниченного характера распределения масс, образующегося в
результате нарушения суперсимметрии в древесном приближении, можно было
бы надеяться на возможность нарушения суперсимметрии квантовыми
поправками. Однако, как уже обсуждалось в гл. 17, можно показать, что
[89, 98]: "Если суперсимметрия не нарушена в классическом приближении, то
она не будет нарушена никакими поправками теории возмущений". Из
доказательства этой теоремы следует, что квантовый эффективный потенциал
должен иметь вид
V~\(f)fg((z)) + (D)2h((z)), (19.27)
где g и h - произвольные функции.
Следовательно, необходимо либо нарушить суперсимметрию в древесном
приближении, либо найти некоторый механизм нарушения вне рамок теории
возмущений. Как будет пояснено ниже, равенство 5ТгМ2 = 0
феноменологически неприемлемо. Так как нарушение суперсимметрии в
древесном приближении обязательно ведет к равенству 5ТгМ2 = 0, то нам
остается надеяться, что квантовые поправки изменят величину STrAl2. К
счастью, так и получается: когда суперсимметрия нарушена на древесном
уровне, величина STrM2 меняется за счет квантовых поправок. Понятно, что
эти поправки должны быть пропорциональны параметру нарушения
суперсимметрии, и, поскольку вклад в эффективное действие является
интегралом по всему суперпространству (см. гл. 17), они имеют вид
3 Тг М2 ~ ({F)2 +2<Д)2 ) /Д (19.28)
где М --доминирующая в процессе масса, а X- соответствующая константа
связи.
238
ГЛАВА 19
19.3. Проблема калибровочной иерархии [147, 148]
Рассмотрим сначала теорию с импульсом обрезания А. Все величины в теории,
включая параметры (массы, константы связи и т. п.), являются функциями,
которые можно выразить через А. Если теория перенормируема, то при
стремлении А к бесконечности единственные расходящиеся члены могут быть
"поглощены" параметрами теории в результате перенормировки. Из
соображений размерности следует, что поправки к константам взаимодействия
и волновой функции могут расходиться
N. _ *
-О-
Рис. 19.1.
только как 1п А. То же верно для масс фермионов; в результате киральных
преобразований поправки к массам фермионов должны быть пропорциональны
самим массам. В общей теории нет симметрии, предотвращающей расходимость
масс скалярных частиц, и они, вообще говоря, расходятся как А2. Примеры
однопетлевых графов, имеющих этот тип расходимости, приведены на рис.
19.1, где штриховой, волнистой и сплошной линиями обозначены скалярный,
векторный и фермионный пропа-гаторы соответственно. Вычисление этих
диаграмм приводит к результату
р2(А) = ц20 + A2 (CjA, -)- c2g2 + ...). (19.29)
Рассмотрим теперь теорию с двумя параметрами обрезания Ai и Л2, где Ai Л2
и Л2 ~ 0. Массы, полученные с этими разными параметрами обрезания,
связаны соотношением
p2(A1)~p2(A2~0) + A12(c1^ + c2g2 + ...). (19.30)
Из этого соотношения следует, что скалярные массы, вычисленные с учетом и
без учета влияния эффектов высоких энергий, различаются на величину ~А2
(в теориях Великого объединения естественно иметь A2 ~ 1026 (ГэВ)2).
Далее величина
р2(А2 ~ 0) должна быть порядка масштаба энергии слабых взаимодействий,
если за нарушение симметрии S?/(2)XH(l)-> -> ?/(1) ответственно поле
Хиггса. Поэтому необходимо очень точно "подстроить" p2(Ai) так, чтобы
почти полностью скомпенсировать член А2. Необходимость точной
"подстройки" микроскопических параметров теории, чтобы воспроизвести
макроско-
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ
239
пический мир, каким мы его видим, представляется неестественной. Это
техническая проблема калибровочной иерархии. Более глубокий вопрос
состоит в том, почему в природе должны существовать такие несоразмерные
масштабы. Как мы увидим ниже, суперсимметрия может решить проблему
калибровочной иерархии.
Приведенное выше обсуждение можно сформулировать иначе, без использования
возможно нефизических параметров обрезания Л. Рассмотрим изменение масс
Ат2 в области высоких энергией. Хотя этот эффект подавлен за счет
параметра Л-2, Ар2 имеет следую- ns щий вид: 'Ч-------У
Ар2 ~ Л2 ~ Ат2. (19.31)
Следовательно, на поправки Ар2 суще-
ственно влияет поведение теории при # я
высоких энергиях. Другими словами, Рис. 19.2.
проблема состоит в том, что для данной
теории отсутствует систематическая теория возмущений. Иначе говоря, если
величина р2(0) мала в классическом приближении, то однопетлевые поправки
