Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 77

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 110 >> Следующая

<га> = 0). По существу суперсимметрия не нарушена в этих моделях. Часто
случается, что абсолютный минимум вырожден. Другими словами, существуют
полевые конфигурации с ненулевыми вакуумными средними, которые также дают
V = 0. В этом последнем случае, хотя суперсимметрия не нарушена, может
быть нарушена калибровочная инвариантность.
Ясно, что добавление линейного по вспомогательному полю слагаемого к
действию не ведет в общем случае к нарушению суперсимметрии. Нередко поля
материи могут приобретать вакуумные средние, что, однако, не приводит к
появлению ненулевых средних от вспомогательных полей.
Тем не менее суперсимметрию можно нарушить, выбирая разумно представления
полей материи и добавляя подходящие линейные слагаемые. Для этого имеются
два хорошо известных механизма, приведенные ниже, которые соответствуют
возможности добавления линейных слагаемых в секторе полей материи или в
секторе калибровочных полей.
Механизм Файе - О'Рэйферти [141]
Рассмотрим модель Весса - Зумино, содержащую только три киральных
мультиплета (i = 1, 2, 3) и имеющую суперпотенциал
Г(^.) = ад2 + ^3(^-т2). (19.11)
Очевидно, суперсимметрия должна быть нарушена, так как
* dW , , dW . . , dW , 9
fl=S^ = XzV /2 = Д^=^1 + ?2223> f3 = ^=g(z22-m2)
(19.12)
и невозможно выбрать такие zi, чтобы все ft были одновременно равны нулю
для любого г. Потенциальная энергия дается вы-
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ
235
ражением
V = k2\z2\2 + g2\ г\ - т212 + | кг, + |2. (19.13)
Она имеет минимум, когда выполнены условия
+ 2g% (z2 - m2) = 0, + 2g22z3) = 0. (19.14)
Ясно, что значение минимума вырождено и определено соотношением
%гх + 2gz2z3 = 0, (19.15)
где величина z2 удовлетворяет уравнению
л222 + 2g% (z2 - т2) = 0. (19.16)
Случай вырождения минимума потенциальной энергии в супер-симметричной
теории не является необычным. Хотя квантовые поправки не снимают это
вырождение при условии, что суперсимметрия не нарушена на древесном
уровне [89], в данном случае мы ожидаем устранения вырождения, поскольку
на древесном уровне суперсимметрия нарушена. Было высказано предположение
[98, 142, 143], что значения вакуумных средних вырожденных полей могут
быть очень велики, а это может быть использовано для решения проблемы
иерархии.
Такой механизм можно использовать в калибровочной теории для получения
спонтанного нарушения калибровочной инвариантности.
Механизм Файе - Илиопулоса [144]
Рассмотрим действие суперсимметричной квантовой электродинамики (11.43).
Добавим к нему массовый член и член Файе - Илиопулоса
[- -f- (S, • S,) + (1 - 2)]f + [|K]D =
= J d*x { [m (f,Ax + GlBl -1 x,x.) + (1 - 2)] + ID }. (19.17)
Последнее слагаемое инвариантно, поскольку поле D не меняется при
калибровочных преобразованиях. Выражения для вспомогательных полей имеют
вид
F, - - tnAi, G; = - тВ,, i= 1, 2,
0~teMA-iW + & (19Л8)
В этом случае также нет значений полей нулевого спина, при которых
вспомогательные поля обращались бы в нуль; таким образом, суперсимметрия
должна быть нарушена. Рекомендуем читателю ознакомиться со спектром масс
в этих двух моделях по оригинальным работам.
236
ГЛАВА 19
Выскажем теперь некоторые общие соображения, касающиеся масс, рождающихся
благодаря этим механизмам нарушения суперсимметрии. Важную роль играет
величина *)
STrAf2 = Z(-l)2/(2/+l)mi (19.19)
i
представляющая собой сумму расщепленных масс в каждом супермультиплете. В
теории, где единственные вспомогательные поля, имеющие ненулевые
вакуумные средние, принадлежат ки-ральным мультиплетам, имеем соотношение
5ТгМ2 = 0. (19.20)
Этот результат [145] является следствием того факта, что в таких теориях
расщепление масс вызвано слагаемыми вида
^ dtxd2Q(4>)4>2эрмит. сопр. = ^ (F)(A2 - B2)dix, (19.21)
поэтому оно в каждом мультиплете обращается в нуль. С такими
мультиплетами связана трудность, заключающаяся в том, что масса одного из
скаляров меньше массы фермиона, а масса другого больше.
В общей теории имеем равенство [145]
5ТгМ2- - 2|0(D°)Tr Y а. (19.22)
Здесь Уа - генераторы дополнительной группы С/(1), которую содержит
калибровочная группа, <D°) - вакуумные средние соответствующих
калибровочных вспомогательных полей, a Tr Ya- сумма зарядов группы ?7(1)
кирального мультиплета. Эти расщепления масс вызывает слагаемое
X \ <Ргф(Уа)фУа=\ ? Ya{Da){A2 + B2)d\к. (19.23)
а а
Проблема, которая возникает в связи с механизмом Файе - Илиопулоса,
состоит в появлении аномалий, связанных с группами ?7(1), необходимыми
для нарушения суперсимметрин. Калибровочных аномалий не будет, если
выполняется соотношение
Тг Уа3 = 0. (19.24)
Но имеются также смешанные аномалии, возникающие из треугольного графа с
одной калибровочной и двумя гравитационными вершинами. Эти аномалии
исчезают, если и только если выполнено условие
Tr Ya = 0. (19.251
') В этой формуле фигурирует суперслед - сумма диагональных элементов
матрицы со знаками + и - для бозонных (четных) и фермионных (нечетных)
индексов соответственно (см., например, [52, 202]).-Прим. ред.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed