Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.
Скачать (прямая ссылка):
зная только их состояния на массовой поверхности. Для этого надо просто
найти преобразования суперсимметрии, которые осуществляют преобразования
в пространстве полей в соответствии с уравнениями движения (т. е.
состояниями на массовой поверхности) и переводят поля друг в друга, а
затем найти инвариантное действие, построенное из полей, на которые не
наложено никаких связей. Этот метод иллюстрируется для (N - 1)-теорий с
глобальной суперсимметрией в гл. 5, 6 и 7, а теории с расширенной
глобальной суперсимметрией построены в гл. 12. Слово "глобальная"
означает, что параметры преобразований суперсимметрии не зависят от
координат пространства-времени.
В гл. 9 (N = 1)-супергравитация сначала построена как линеаризованная
теория, инвариантная только относительно глобальной суперсимметрии.
Затем, используя метод Нётер, мы находим локально суперсимметричную
теорию. Ее инвариантность установлена в гл. 11.
Получив эти суперсимметричные теории, мы рассматриваем затем их
взаимодействие. Проще всего это сделать, используя суперсимметричное
тензорное исчисление. Название исчисления напоминает по аналогии с общей
теорией относительности, что нужно выбрать некоторые супермультиплеты, т.
е. совокупность полей в х-пространстве, которые преобразуются друг через
друга при преобразованиях суперсимметрии, и найти правила их
комбинирования, чтобы образовать новые супермультиплеты. Такая процедура,
а также умение строить инварианты позволяют найти наиболее общее
взаимодействие. В гл. 12 и 13 это проделано для глобальной и локальной
суперсимметрий соответственно.
Упомянутое суперсимметричное тензорное исчисление вх-про-странстве
позволяет сохранять суперсимметричный вид теорий на каждом этапе
построения. Но этот метод не может быть использован для сохранения
суперсимметрии в процессе квантовых вычислений. Последнее достигается на
классическом и квантовом уровне с помощью суперпространственного
формализма (гл. 14). Суперсимметрия возникает здесь как преобразования на
8-мерном фактор-пространстве, называемом суперпространством. Четыре
координаты суперпространства коммутируют, а остальные антикоммутируют.
Такая конструкция обобщает реализацию группы Пуанкаре на пространстве
Минков-ского. Супермультиплеты задаются полями на суперпростран-
16
ГЛАВА 1
стве, называемыми суперполями. Формулировка теорий с глобальной
суперсимметрией и (N = 1) -супергравитации дана в гл. 15 и 16.
В гл. 17 показано, как вычислять квантовые эффекты в суперпространстве; в
гл. 18 установлено поведение суперсимметричных теорий в ультрафиолетовой
области. Последние включают большой класс конечных квантовых теорий поля.
В гл. 19 кратко рассмотрены теоретические аспекты построения
реалистических моделей. Гл. 20 содержит обсуждение структуры су-
пермультиплета, к которому принадлежат токи суперсимметричных теорий. Это
позволяет найти формулировку супергравитации, а также имеет отношение к
вычислению квантовых эффектов в суперсимметричных теориях.
Наконец, имея в виду интерес, вызванный в последнее время теориями струн,
в гл. 21 мы обсуждаем двумерные суперсимметричные теории, лежащие в
основе суперструнных теорий, а в гл. 22 приводим введение в калибровочно-
ковариантную формулировку теорий струн.
2. АЛГЕБРА СУПЕРСИММЕТРИИ
В 60-е годы по мере того, как росло понимание значения внутренних
симметрий, таких, как SU(2), и более высоких, физики пытались обнаружить
симметрию, которая бы нетривиальным образом объединяла группу Пуанкаре и
группу внутренней симметрии. После многочисленных усилий было показано,
что такие попытки невозможны в рамках теории групп Ли. На основе довольно
общих предположений Коулмен и Мандула [4] показали, что любая группа Ли,
содержащая группу Пуанкаре Р, генераторы которой Ра и }аь удовлетворяют
соотношениям
должна быть прямым произведением Р и G; иными словами,
Они показали также, что группа G должна содержать полупро-стую группу и
дополнительные группы U( 1).
Следует сделать несколько замечаний относительно статуса этой запрещающей
("no-go") теоремы. Ясно, что имеются группы Ли, включающие группу
Пуанкаре и группы внутренней симметрии нетривиальным образом, но теорема
утверждает, что эти группы приводят к тривиальной физике. Рассмотрим,
например, рассеяние двух тел; с учетом сохранения импульса и момента
импульса единственной неизвестной величиной оказывается угол рассеяния.
Если бы существовали группы Ли, нетривиальным образом смешанные с группой
Пуанкаре, то должны были бы существовать добавочные генераторы, связанные
с преобразованиями пространства-времени. Соответствующие законы
сохранения приводят к дополнительным ограничениям, накладываемым,
например, на рассеяние двух тел, так что угол рассеяния может принимать
только дискретные значения. Но обычно считают, что амплитуда рассеяния
аналитична по углуб, и, следовательно, мы должны сделать вывод, что
процесс рассеяния не зависит от 0.
[Ра, Рь\ = 0. [Ра, hc] = (f\abPc - r\acPb),
