Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 33

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 110 >> Следующая

В SO(4)-инвариантной формулировке поля имеют вид: А 'Х'т и fij. Здесь
Х'аi - киральный спинор в фундаментальном представлении группы SO(4), а
фц- антисимметричный само-цуальный тензор второго ранга в представлении 6
группы SO(4):
Фа = - Фц> (ФцУ = ФЧ = J ,ЫФк1•
Мы оставляем в качестве упражнения для читателя вывод законов
преобразования и действия физических полей суперсим-метричной теории с N
- 4. Эта теория суперконформно-инва-риантна; для нее не известна
формулировка вне массовой поверхности, которая не содержала бы полей со
связями [30]. Формулировка вне массовой поверхности дана в работе [24].
13. ЛОКАЛЬНОЕ ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СУПЕРГРАВИТАЦИИ С
ПОЛЯМИ МАТЕРИИ
Наиболее распространенный метод построения реалистических моделей
суперсимметрии связан с супергравитацией (см. гл. 19). Для построения
этих моделей важно знать самое общее взаимодействие супергравитации с
полями материи. В определенном смысле создается впечатление, что это
взаимодействие завещано нам с "библейских времен". На самом деле оно было
построено с помощью локального тензорного исчисления, которое обобщает в
случае супергравитации глобально суперсимметрич-ное тензорное исчисление,
изложенное в гл. 11. Различные взаимодействия полей материи с
супергравитацией были ранее построены методом Нётер [31].
Локальное тензорное исчисление, развитое в работах [32- 35], использует в
качестве элементов представления вне массовой поверхности. В частности,
требуется представление супергравитации вне массовой поверхности. В целом
на протяжении всей книги мы будем использовать для супергравитации
первоначальную минимальную формулировку с полями сД, г|щ", М, N и b(А. Их
преобразования приведены в гл. 9, а соотношения алгебры минимальной
супергравитации имеют вид
[бе" бД = бсс (2Г) + Sss (- ^vtv) +
+ *ll (- Ц- еаь^Ь1? + 2ldwdab ~ Щ- ё2(УаЬ (М + iysN) е,) , (13.1)
где ^ = е2у^б1. Для мультиплетов материи также должны быть
преобразования, ведущие к этой замкнутой алгебре.
Первая задача - построение локального эквивалента общего мультиплета (С,
?а, Я, К, Л^Да, D). Имеются два пути ее решения. Можно использовать
нётеровский метод для получения связи общего мультиплета с
супергравитацией. При таком подходе можно либо от массивной КЭД перейти к
супергравитации, либо обобщить действие с глобальной суперсимметрией
^ d4xD, построив супергравитацию. Позднее мы вернемся к этой
последней возможности. Более приемлемый с педагогической точки зрения
метод нахождения общего локального мультиплета- включение нётеровской
связи в алгебру преобразований. Начнем с мультиплета глобальной
суперсимметрии, законы преобразований для которого приведены в гл. 11 и
имеют вид (11.2).
94
ГЛАВА 13
Заменим еа на еа(х) в этих преобразованиях. Алгебра теперь не замкнута;
например,
[6Ь 62] ? = 2ё1(9е2? + [(д^'еО Уь&У^УьЪ - 0 "->¦ 2)]. (13.2)
Это последнее слагаемое можно сократить введением суперко-вариантной
производной псевдоскаляра С, которая возникает в б?, т. е.
6? = {А -)- Н + iy$% + iy^yе, (13.3)
где
ё^С^д^С-^% у?. (13.4)
Поскольку
б(ад = г8у5ад + 0(х), (13.5)
мы находим, что с точностью до членов порядка х° преобразования,
действующие на поле ?, образуют замкнутую алгебру. Точно такое же
положение с замкнутостью преобразований, действующих на другие поля. В
целом алгебра будет замкнута с точностью до членов порядка х°, если
заменить все пространственно-временные производные на суперковариантные.
Если супервариация поля F есть бF = eafa, то суперковариантная
производная F имеет вид
(13.6)
Алгебра преобразований принимает вид
[6Е" 6Е] = 2ё! (х) у^е2 (л;) dv, + О (х), (13.7)
что согласуется с алгеброй супергравитации в пределе х->-0.
Теперь мы будем последовательно замыкать алгебру в каждом порядке
разложения по константе х, добавляя члены к преобразованиям полей из
общего мультиплета и видоизменяя замыкание так, чтобы в каждом порядке по
х алгебра согласовалась с выражением (13.1). Поскольку законы
преобразования включают поле г|щ", а его супервариации приводят к
появлению полей М, N и 6Ц, мы ожидаем появления в законах преобразования
полей материи вспомогательных полей.
Окончательный результат этих длинных вычислений имеет
вид
б С = (8 YbS, 6? = (А - iyjbc + Н + iysK)e, б Я = еЯ + eJ>? - xfj?, б К =
гёу5Я + il yjtt, -f i%x\ у5?, бАа = ЪуаХ + + у т)уа?,
6Я = (- у oabFab + iy5D^ е, бD = isy5Sk,
ЛОКАЛЬНОЕ ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
95
где
2>аС=даС--f-^YsS,
- Dat, - у (A - iy53c + Н + iy5n) фа - -у- bay5?,
Fab = [АА - у (фаУй^ + ФаА? - ?Эаф&)] - (а "-> b), (13.8)
F>aФй = АФй + "У У5^аФй>
Д,А = DaX + -у УЬЬаХ jj- ^ g- Fcc( + гУ5^) 'Фа.
Т1 = - у (м + *Ys^ + iby 5) е.
Эти преобразования замыкают алгебру (13.1).
Наличие поля Ъл в производных свидетельствует о том, что общий мультиплет
является мультиплетом суперконформной гравитации.
Так же как в случае глобальной суперсимметрии, общий су-лермультиплет не
является "неприводимым". Но в локальном случае разложение на неприводимые
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed