Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.
Скачать (прямая ссылка):
Читатель может проверить, что вариация тетрады ецт в самом деле
вещественна. Мы использовали тот факт, что единственная ненулевая
компонента кручения ТА^т есть Гвлт (см. гл. 11). В четырехкомпонентном
формализме этому соответствует
Г"рт = 2(Сут)ар и вв11т = 2вутЧу (А.61)
Следует быть внимательным при переходе от двухкомпонентного к
четырехкомпонентному формализму, поскольку двухкомпонентные свертывания
имеют вид
гм1м = %т1т + %а1а + Л - (А-62)
тогда как свертывания четырехкомпонентных спиноров имеют вид
%Х = ~ XВ?в = ~ (ЛА + (А.63)
Результаты двух- и четырехкомпонентного свертываний согласуются,
поскольку
6е^т = еаТсф'Ч/ = 2еутф(, = 2еа (ут)а ^ =
= 2(8 -8 *)( 0 -J'^VVV
{в' \ + i(amhA О "
- -2ieB (стт)ВА,ф11А + эрмит. сопр. (А.64)
Закончим обзор принятых обозначений следующей записью перестановочных
соотношений (N = 1)-супералгебры Пуанкаре:
]J тп> Jpq ] {Чпр^тр 4mpJ nq "Ь Чтд^пр Чпд^тр)>
[Pn Jmn\ = ЧтгРп " ЧпГР т. [<3", 4л] = J (YQ(А-65)
[Qa, Рг] = 0, {Qa, Qp} = -2 (v^C-1)^ Рт.
ПОЯСНЕНИЕ ВЫБРАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 315
В двухкомпонентной системе обозначений имеем соотношения
[ФЛ> ^тп\ = ~2 тп)Лв(r)В' [@Л> ^тп\ = ~2 ^тп^А (r)В'
{QA; QB} = 0> (А 66)
{<ЭЛ, Qk} = - 2t(от)АВРт, [Q\Pn] = о, [Qa,p]-o,
а также другие, оставшиеся неизменными соотношения.
Покажем теперь, как соотношения этой алгебры реализуются в модели Весса -
Зумино. Из вариации бA=eQA, где Q - некоторые абстрактные генераторы,
имеем
[б" 62]A = [e,Q, e2Q]A. (А.67)
С другой стороны, поскольку бА=ёх и бх = У|Хд[Ие, имеем
[б1( б2] А = ёДх - (1 2) = 2ё2уЧ{ д^А. (А.68)
Учитывая, что РтА = дтА, находим
[бь б2] А = -2е2р ё^А = - ё1р826 {</, Q6} А. (А.69)
Следовательно, абстрактные генераторы удовлетворяют соотношению
{Q3, Q6} = -2(Y^C-I)3V(i (А.70)
в согласии с формулой (А.65).
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
СПИСОК ОБЗОРОВ И КНИГ1)
Суперсимметрия и супергравитация
Fayet P., Ferrara S. - Phys. Rep., 1977, v. C32, p. 249.
van Nieuwenhuizen P. - Phys. Rep., 1981, v. C68, p. 189.
Gates S. J., Grisaru М. Т., Rocek М., Siegel W. Superspace or One
Thousand-and-One Lessons in Supersymmetry. - Reading, Massachusetts:
Benjamin/ Cummings, 1983.
Wess J., Bagger J. Supersymmetry and Supergravity. - Princeton New
Jersey: Princeton University Press, 1983. [Имеется перевод: Весе Ю.,
Беггер Дж. Суперсимметрия и супергравитация.-М.: Мир, 1986.]
van Nieuwenhuizen P., West P. Principles of Supersymmetry and
Supergravity. - Cambridge: Cambridge University Press, in preparation.
Sohnius M. - Phys. Rep., 1985, v. C128, p. 39.
Taylor J. G. - In: Progress in Particle and Nuclear Physics, v. 12, ed.
Sir Denys Wilkinson. - Oxford: Pergamon Press, 1984.
Fradkin E. S., Tseytlin A. A. - Phys. Rep., 1985, v. Cl 19, p. 235.
Ряд других лекций на эту тему содержится в книгах:
Supergravity, eds. D. Z. Freedman, P. van Nieuwenhuizen. - Stony Brook,
1979.
Superspace and Supergravity, eds. S. W. Hawking, M. Rocek. - Cambridge:
Cambridge University Press, 1981.
Quantum Gravity 2, eds. C. Isham, R. Penrose, D. Sciama. - Oxford: Oxford
University Press, 1982.
Unification of the Fundamental Particle Interactions (Erice), eds. S.
Ferrara, J. Ellis, P. van Nieuwenhuizen. - New York: Plenum Press, 1983.
Quantum Structure of Space and Time, eds. C. J. Isham, M. Duff. -
Cambridge: Cambridge University Press, 1980.
Supersymmetry and Supergravity '81 (Trieste), eds. S. Ferrara, J. G.
Taylor, P. van Nieuwenhuizen. - Cambridge: Cambridge University Press,
1982. [Имеется перевод некоторых лекций вводного характера: Введение в
супергравитацию, под ред. С. Феррары, Дж. Тейлора. - М.: Мир, 1985.]
Supersymmetry and Supergravity '82 (Trieste), eds. S. Ferrara, J. G.
Taylor, P. van Nieuwenhuizen. - Singapore: World Scientific Publishing
Co., 1983.
Recent Developments in Gravitation (Cargese 1978), eds. M. Levy, S.
Deser.- New York: Gordon and Breach, 1979.
Supersymmetry and Supergravity '83, eds. S. Ferrara, P. van
Nieuwenhuizen, B. de Wit. - Singapore: World Scientific, 1983.
Introduction to Supersymmetry in Particle and Nuclear Physics, eds. O.
Casta-nos, A. Frank, L. Urrutia. - New York: Plenum Press, 1982.
Frontiers in Particle Physics '83, eds. D. Sijacki, N. Bilic, B.
Dragovic, D. Popovic. - Singapore: World Scientific, 1984.
Problems in Unification and Supergravity, eds. G. Farrar, F. Henyey. -
Amer. Inst. Phys., No. 116, 1983.
* De Witt B. Supermanifolds. - Cambridge: University Press, 1986.
¦) Звездочкой отмечена литература, добавленная при переводе. - Прим.
ред.
СПИСОК ОБЗОРОВ И книг
317
* Манин Ю. И. Калибровочные поля и комплексная геометрия. - М- Наука
1984.
Суперсимметрия в феноменологии частиц
Nilles N. Р. - Phys. Rep., 1984, v. Cl 10, p. 1.
Haber H. E., Kane G. L. - Phys. Rep., 1985, v. Cl 17, p. 75.
Arnowitt R., Chamseddine A., Nath P. - Northeastern University
preprint.
Barbieri R., Ferrara S. - Surveys in High Energy Physics, 1983, v.
4, p. 33.
* Nanopoutos D. V.- Rep. Progr. Phys., 1986, v. 49, p. 61.
