Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
• 7.4.16. Стальной шарик массой m = 1 г подвешен на нити. Период малых колебаний такого маятника Ti = 1с. Если снизу к шарику поднести магнит, то период колебаний станет T2 = 0,5 с. Найдите силу, действующую на шарик со стороны магнита.
7.4.17. Стальной шарик массой m = 2 г подвешен на нити длиной І = 1м. Маятник поместили между полюсами магнита так, что на него стала действовать горизонтальная магнитная сила в плоскости колебаний маятника. Найдите эту силу, если период колебаний маятника после создания поля стал T = 1,6 с.
7.4.18. Два небольших шарика массами m и M, <////////.
подвешенные на невесомых нерастяжимых нитях ҐК
длиной І каждая, отведены от положения равнове- ^ / I
сия на одинаковые углы а (рис. 7.4.3) и отпущены / °! а\
без начальной скорости. Найдите амплитуду воз- тф I никших в результате соударения шариков колеба- ~ і _
ний, считая их гармоническими. Соударение Рис 743
между шариками абсолютно неупругое.
7.4.19. Два математических маятника, один длиной Іі = 20 см, а другой длиной І2 = 40 см, совершают колебания с одинаковыми угловыми амплитудами. Определите отношение периодов колебаний маятников и отношение их энергий. Массы маятников одинаковы.
7.4.20. Математический маятник длиной І = 0,5 м отклоняют на малый угол и отпускают в момент времени to = 0. Сколько раз кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения к моменту времени t = 7 с?
Рис. 7.4.2
145
7.5. Колебательные системы
7.5.1. Пружина жесткостью к одним концом присоединена к оси колеса массой т, которое может катиться без проскальзывания, а другим прикреплена к стене (рис. 7.5.1). Определите частоту колебаний системы. Масса колеса равномерно распределена по ободу.
7.5.2. Два одинаковых тела, соединенных легкой пружиной жесткостью к = 500 Н/м, лежат на гладком горизонтальном столе. Найдите амплитуды возникающих гармонических колебаний тел, если пружине сообщить энергию E = 0,1 Дж.
7.5.3. Шарик, подвешенный между двумя невесомыми пружинами жесткостями kj = 20 Н/м и к2 = 10 Н/м так, как показано на рисунке 7.5.2, имеет частоту колебаний такую же, что и математический маятник длиной I = 10 см. Определите массу шарика.
7.5.4. На гладком горизонтальном столе лежит грузик массой т, прикрепленный горизонтальными пружинами к стенкам (рис. 7.5.3). Жесткость одной пружины равна к, а другой в 2 раза больше. Если грузик несколько сместить вдоль линии пружин, он начнет колебаться. Найдите период этих колебаний.
7.5.5. Шарик массой m = 0,5 кг закреплен двумя недеформиро-ванными одинаковыми пружинами жесткостью к = 500 Н/м между вертикальными стойками на доске массой M = 2 кг, лежащей на гладком столе (рис. 7.5.4). Удерживая доску на месте, шарик смещают вдоль линии пружин из положения равновесия на X0 = 2 см и отпускают. Определите частоту колебаний шарика и амплитуду относительно стола, считая их гармоническими.
7.5.6. На идеально гладкой горизонтальной плоскости расположен брусок массой M = 1 кг, скрепленный с пружинами, жесткость каждой из которых к = 30 Н/м (рис. 7.5.5). На бруске лежит шайба массой m = 0,5 кг. Система брусок—шайба приводится в колебательное движение. Определите максимальную амплитуду колебаний, при которой система будет двигаться как единое целое, т. е. без проскальзывания шайбы по бруску. Коэффициент трения скольжения между бруском и шайбой р = 0,4.
Рис. 7.5.1 Рис. 7.5.2 Рис. 7.5.3
146
Af
їшттг м штмг
Рис. 7.5.4
Рис. 7.5.5
7.5.7. Брусок за края подвешен к потолку на двух одинаковых пружинах жесткостью к каждая и притянут к полу прикрепленной к его центру пружиной жесткостью 2к (рис. 7.5.6). Выведенный из положения равновесия, он начинает совершать колебания в вертикальной плоскости с периодом T. Чему равна масса бруска?
• 7.5.8. Грузы массами m и 3т висят на нити, перекинутой через неподвижный блок, причем каждый из них присоединен к полу с помощью вертикальной пружины жесткостью к (рис. 7.5.7). В положении равновесия обе пружины растянуты. Систему вывели из положения равновесия, сообщив грузу m направленную вниз вертикальную скорость U0. Найдите амплитуду и период возникших колебаний грузов.
Рис. 7.5.6
Рис. 7.5.7
Рис. 7.5.8
• 7.5.9. Груз массой т1 подвешен к потолку с помощью нити, перекинутой через неподвижный и подвижный блоки. Груз массой т2 соединен нитью с подвижным блоком и пружиной жесткостью к с землей (рис. 7.5.8). В положении равновесия пружина растянута. Груз mj смещают из положения равновесия вниз на расстояние A и отпускают. Найдите период возникающих колебаний и максимальную скорость колеблющихся грузов.
7.5.10. К оси подвижного легкого блока, подвешенного на нити AB, соединенной с двумя пружинами жесткостями kj = 10 Н/м и
147
k2 = 20 Н/м, прикреплено тело массой m = 100 г так, как показано на рисунке 7.5.9. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определите период малых колебаний тела.
• 7.5.11. Тело массой m = 1 кг и тело массой M = 4 кг соединены между собой пружиной, как показано на рисунке 7.5.10. Тело массой m совершает гармонические колебания с амплитудой A = 1,6 см и циклической частотой ю = 25 рад/с. Пренебрегая массой пружины, найдите отношение наибольшей и наименьшей сил давления этой системы на плоскость стола. При каком значении амплитуды колебаний тело массой M оторвется от стола?
