Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
7.3.18. При подвешивании к двум разным легким вертикаль-
ні Л
ным пружинам грузов, отношение масс которых равно —- = 2, пру-
т2
жины получают одинаковое удлинение. Определите отношение энергий этих систем, если они совершают колебания с одинаковыми амплитудами.
7.3.19. К двум разным пружинам подвешены равные грузы,
Ax1
при этом отношение удлинений пружин —- = 2. Определите отно-
Ax 2
шение энергий колебаний этих грузов, если они совершают колеба-
Л2
ния с амплитудами, отношение которых — = 2.
A1
142
7.3.20. К грузику массой m = 200 г прикреплена пружина жесткостью k = 20 Н/м, другой конец которой прикреплен к стене (рис. 7.3.4). Груз отвели от положения равновесия на расстояние X0 = 10 см и сообщили скорость U0 = 1 м/с. Определите амплитуду колебания груза и полную энергию колебания. Трения нет.
7.3.21. Шарик, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой A = 1 см (рис. 7.3.5). На каком расстоянии I от положения равновесия шарика нужно закрепить плиту, чтобы период колебаний шарика уменьшился на четверть? Удары шарика о плиту абсолютно упругие.
7.3.22. На чашку пружинных весов с высоты h = 0,8 м падает груз массой m = 50 г и прилипает к ней. Определите амплитуду возникающих при этом колебаний чашки. Чашка невесома. Жесткость пружины k = 100 Н/м.
-у\Л/у\/\г-
7-7-7-7-7-7-7-7-7^7-7-7-7-7-7-7-7-
J—i Vn
Рис. 7.3.4
Рис. 7.3.5
Рис. 7.3.6
7.3.23. На пружине жесткостью k = 200 Н/м висит диск массой m = 200 г. На него с некоторой высоты h падает шайба такой же массы, что и диск (рис. 7.3.6). После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с амплитудой A = 2 см. Определите высоту h. Сопротивление воздуха не учитывать.
7.3.24. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой M, прикрепленный к стене пружиной жесткостью k. Пуля массой m, летящая со скоростью и, попадает в брусок и застревает в нем (рис. 7.3.7). Определите амплитуду возникающих колебаний бруска.
VvVvV |~лГ|
Рис. 7.3.7
7.4. Математический маятник
7.4.1. Маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Определите ускорение свободного падения для этого места. Принять п2 d 9,86.
143
І- 9
7.4.2. Отношение длин маятников — = - . Первый маятник со-
І2 4
вершил 20 колебаний. Сколько колебаний за это же время совершит второй маятник?
7.4.3. Из двух маятников в одном и том же месте один за некоторое время совершил 40 колебаний, другой за то же время — 10 колебаний; разница в их длине равна 90 см. Найдите длину каждого.
7.4.4. Один математический маятник имеет период колебаний T1 = 5 с, а другой — T2 = 3 с. Каков период колебания математического маятника, длина которого равна разности длин данных маят-
7.4.5. Математический маятник длиной I совершает колебания вблизи вертикальной стенки (рис. 7.4.1). Под точкой подвеса маятника на расстоянии Ii = 2 от нее в стенку забит гвоздь. Найдите период T колебаний маятника.
7.4.6. Математический маятник длиной I = = 0,49 м и пружинный маятник совершают колебания с одинаковым периодом. Определите массу груза пружинного маятника, если коэффициент жесткости пружины k = 10 Н/м.
7.4.7. В подвале главного здания МГУ в свое время были установлены точные маятниковые астрономические часы. Определите, насколько будут отставать эти часы за сутки, если их перенести на крышу здания высотой H = 200 м. Глубину подвала можно не учитывать.
7.4.8. На какую высоту над поверхностью земли нужно поднять математический маятник, чтобы период его колебаний изменился в n = 2 раза?
7.4.9. Найдите период колебаний математического маятника длиной I = 1м на планете, плотность которой равна плотности Земли, а радиус в n = 3 раза больше.
7.4.10. Грузику, подвешенному на нити длиной I = 1м, сообщают горизонтальную скорость, в результате чего он начинает совершать гармонические колебания с амплитудой A = 10 см. Найдите начальную скорость грузика.
7.4.11. Математический маятник длиной I = 1м совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см. Найдите ускорение маятника в тот момент, когда его смещение равно половине максимального.
7.4.12. Математический маятник длиной I = 1,5 м отклоняют от положения равновесия на угол ао = 5° и в момент времени to = 0 отпускают. В какой момент времени угол между нитью и вертикалью уменьшится в n = 3 раза?
ников?
Рис. 7.4.1
144
• 7.4.13. Маленький шарик подвесили на нити длиной І = 50 см в точке O стенки, составляющей небольшой угол а с вертикалью (рис. 7.4.2). Затем нить с шариком отклонили на угол 2а и отпустили. Считая удары шарика о стенку абсолютно упругими, найдите период колебаний такого маятника.
7.4.14. Математический маятник прикреплен к потолку лифта. Длина маятника І = 0,81 м. Чему равен период колебаний маятника, если он движется ускоренно: а) вверх; б) вниз? Ускорение лифта а = 2,2 м/с2.
7.4.15. Математический маятник длиной І = 0,5 м колеблется в кабине самолета. Найдите период его колебаний, если: а) самолет движется равномерно; б) самолет движется горизонтально с ускорением а = 2,5 м/с2; в) самолет движется вверх под углом к горизонту а = 15° с ускорением а = 2,5 м/с2; г) самолет планирует вниз под углом а = 15° к горизонту.
