Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
5.6.7. Труба AB длиной 1 опирается концом A на горизонтальную плоскость, а в точке С — на гладкую вертикальную опору высотой а = 1/2 (рис. 5.6.7). Найдите наименьшее значение коэффициента трения между трубой и плоскостью, при котором возможно равновесие, если угол наклона трубы к горизонту а = 60°.
1
О
Рис. 5.6.4
Рис. 5.6.2
Рис. 5.6.3
А
Рис. 5.6.5
Рис. 5.6.6
Рис. 5.6.7
107
5.6.8. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60° к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Лестница невесома.
• 5.6.9. Лестница длиной 1 и массой m прислонена к стене. Чему равен минимальный угол ф между лестницей и полом, при котором лестница еще находится в равновесии, если коэффициент трения между лестницей и стенкой равен ^1, а между лестницей и полом р2? Определите силы реакции опор и силы трения между лестницей, полом и стенкой.
5.6.10. Однородный стержень длиной 21 опирается на горизонтальную плоскость и неподвижный полуцилиндр радиусом r (рис. 5.6.8). Коэффициент трения стержня о цилиндр и о плоскость равен р. Каково наибольшее значение угла ф, при котором стержень находится в равновесии?
5.6.11. На шероховатом полу стоит шкаф размерами 1 х 1 х 2,5 м на четырех ножках, закрепленных по углам основания (т.е. в вершинах квадрата со стороной 1 м). Пытаясь сдвинуть шкаф с места, его толкают в горизонтальном направлении силой, приложенной на высоте 1,5 м. При каких значениях коэффициента трения шкаф поедет, а не перевернется?
5.6.12. Толкая шкаф в горизонтальном направлении, человек установил, что шкаф начинает опрокидываться, если усилие приложить выше точки C. Если же приложить усилие ниже этой точки, то шкаф начинает скользить по полу. Определите коэффициент трения между полом и шкафом, зная размеры а и с, указанные на рисунке 5.6.9. Центр тяжести шкафа находится в его геометрическом центре.
Рис. 5.6.8
5.6.13. На колесе радиусом R = 3,2 см имеется плоская часть длиной а = 2 см (рис. 5.6.10). При каком значении коэффициента трения р колесо будет скользить, а не катиться по горизонтальной поверхности, если его плавно тянуть за ось вращения?
5.6.14. С какой силой нужно тянуть за веревку, чтобы опрокинуть прямоугольный параллелепипед (рис. 5.6.11) массой m из однородного материала? Величины а, b, а заданы. Чему должен быть равен коэффициент трения р, чтобы параллелепипед при этом не скользил?
108
5.6.15. Найдите минимальную силу, необходимую для того, чтобы удерживать шарнирно подвешенный за один конец кусок согнутой посередине под прямым углом проволоки так, чтобы одна половина проволоки занимала вертикальное положение, а вторая горизонтальное. Масса проволоки m = 140 г.
5.6.16. С помощью показанной на рисунке 5.6.12 системы невесомых блоков хотят поднять бревно длиной I и массой M. Какую силу нужно приложить к концу каната A? Как нужно прикрепить концы B и C каната, чтобы бревно при подъеме было горизонтально?
'гГ . а
У У. 'УУУУУ/ УУУУУу. а к
Рис. 5.6.10
Рис. 5.6.11
В
Mgl Рис. 5.6.12
5.6.17. Катушка удерживается на наклонной плоскости силой F, приложенной к нити, намотанной на катушку. Сила F направлена горизонтально (рис. 5.6.13). Масса катушки m = 4 г, радиусы r = 2 см, R = 4 см, угол наклона плоскости к горизонту а = 60°. Найдите силу F.
5.6.18. Квадрат из однородной гладкой проволоки, у которого отрезана одна сторона, подвешен на гвоздь (рис. 5.6.14). Какой угол а образует средняя сторона с вертикалью?
5.6.19. Найдите положение центра тяжести игрушки «Ванька-встанька» , если она еще находится в равновесии на шероховатой наклонной плоскости с углом наклона а = 30°, при этом ось симметрии игрушки составляет угол P = 60° с вертикалью. Радиус туловища игрушки R = 10 см (рис. 5.6.15).
Рис. 5.6.14
Рис. 5.6.15
109
5.6.20. На шероховатой доске стоит цилиндр, высота которого h = 20 см и радиус основания R = 2,3 см. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту цилиндр не будет падать?
5.6.21. В доске длиной 1 = 1 м сделана лунка, в которую вставлен шар. Глубина лунки в 2 раза меньше радиуса шара. На какую максимальную высоту можно поднять один конец доски, чтобы шар не выпадал? Трение не учитывать.
• 5.6.22. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено круглое отверстие. Радиус отверстия R/2. Цилиндр лежит на доске, которую медленно поднимают за один конец (рис. 5.6.16). Найдите предельный угол а наклона доРис. 5.6.16 ски, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о доску р, = 0,2.
• 5.6.23. Автомобиль массой m = 1000 кг движется прямолинейно и начинает тормозить с ускорением а = 2 м/с2. Расстояние между осями автомобиля равно L = 2 м, высота H центра масс над поверхностью земли равна 1 м, жесткость каждой из двух рессор автомобиля к = 104 H/м. Найдите деформации рессор. Считать, что центр масс находится посередине автомобиля.
