Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
4.4.16. Две равные по массе звезды находятся на расстоянии R = = 8 • 1010 м друг от друга и синхронно вращаются относительно точки, расположенной посередине между ними, с частотой n = 1 оборот за время T = 12,6 земного года. Чему равна масса каждой звезды?
4.5. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия
4.5.1. Спутник массой m = 1000 кг движется по круговой орбите вокруг Земли на высоте h = 1000 км от ее поверхности. Каковы его потенциальная, кинетическая и полная энергии?
4.5.2. Спутник Земли движется по круговой орбите, его кинетическая энергия Ek = 109 Дж. Найдите его потенциальную энергию.
4.5.3. Космический корабль летит от Земли к Луне, все время перемещаясь вдоль прямой, соединяющей центры планеты и спутника. На каком расстоянии h от Земли потенциальная энергия корабля принимает наибольшее значение? Массы Земли и Луны m1 и m2 соответственно. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R.
94
4.5.4. По оси вращения земного шара пробуравлена шахта, и в нее падает тело. Определите максимальную скорость тела (сопротивление воздуха не учитывать).
• 4.5.5. Ракете, находящейся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость v0 = 6 км/с. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, найдите максимальную высоту подъема ракеты.
4.5.6. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы запустить спутник массой m = 1 т по круговой орбите на высоту h = = 3200 км?
4.5.7. Найдите отношение энергии, необходимой, чтобы поднять спутник на высоту h = 3200 км, к энергии, требуемой для его движения по круговой орбите на той же высоте.
• 4.5.8. Какую работу должен совершить двигатель космического летательного аппарата массой m = 2000 кг, чтобы перевести его с орбиты радиусом r1 = 2000 км на орбиту радиусом r2 = 1000 км?
• 4.5.9. Искусственный спутник Земли массой m = 100 кг, движущийся по круговой орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха. Сила сопротивления F = 5 • 10-4 Н. Найдите изменение скорости спутника за один оборот вокруг Земли.
• 4.5.10. Метеорит летит со скоростью v0 = 2360 м/с в сторону Луны, радиус которой RЛ = 1,74 • 106 м (рис. 4.5.1). Определите минимальное прицельное расстояние Imin, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны. Ускорение свободного падения на Луне ^Л =
= 1,6 м/с2.
• 4.5.11. Космический корабль двигался вокруг Земли радиусом R = 6370 км по круговой орбите на высоте h1 = 200 км от ее поверхности. В результате включения ракетного двигателя на короткое время скорость космического корабля увеличилась на Av = 10 м/с, а траектория движения стала эллипсом с минимальным удалением от поверхности Земли h1 и максимальным удалением от поверхности Земли h2 = 234 км. С какой скоростью V2 движется космический корабль в точке максимального удаления от поверхности Земли?
• 4.5.12. Рассчитайте вторую космическую скорость тела, стартующего с поверхности Земли. Сравните ее с первой космической скоростью.
4.5.13. Спутник движется по круговой траектории вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость нужно сообщить спутнику, чтобы он смог преодолеть поле притяжения Земли? Дополнительная скорость направлена: а) по направлению движения спутника; б) перпендикулярно его первоначальному направлению.
95
• 4.5.14. Космический корабль находится внутри Солнечной системы на том же расстоянии от Солнца, что и Земля (вдали от Земли). Какую минимальную скорость нужно сообщить кораблю, чтобы он покинул Солнечную систему? Расстояние от Земли до Солнца r = 1,5 • 108 км.
• 4.5.15. Рассчитайте третью космическую скорость, т. е. минимальную скорость, которую надо сообщить космическому кораблю, стартующему с Земли, чтобы он смог покинуть пределы Солнечной системы.
4.6. Законы Кеплера
1 4.6.1. Спутник движется вокруг
V 2 Земли по эллиптической орбите, на-
S'' * правление движения показано стрелкой
S і на рис. 4.6.1. Укажите для точек 1, 2, 3
' у направления силы F, действующей на
/ 3 спутник, и направление его ускорения. / Что можно сказать о тангенциальном )з s' ускорении в этих точках?
• 4.6.2. Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире искусст-Рис. 4.6.1 венного спутника Земли меньше боль-
шой полуоси R2 орбиты второго спутника на AR = 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был Ti = 96,2 мин. Найдите большую полуось R2 орбиты второго спутника Земли и период T2 его обращения вокруг Земли. Большая полуось орбиты Луны Rл = 384 400 км. Период движения Луны вокруг Земли Tn = 27,3 суток.
• 4.6.3. Определите минимальное удаление h от поверхности Земли первого искусственного спутника, запущенного 4 октября 1957 г., если известны следующие данные: максимальное удаление спутника от поверхности Земли H = 900 км; период обращения спутника вокруг Земли Ti = 96 мин; большая полуось лунной орбиты R = = 384 400 км; период движения Луны вокруг Земли T2 = 27,3 суток.
4.6.4. С Южного и Северного полюсов Земли одновременно стартуют две ракеты с одинаковыми начальными скоростями, направленными горизонтально. Через время т = 3 ч 20 мин ракеты оказались на максимальном удалении друг от друга. Определите максимальное расстояние между ракетами. Ускорение свободного падения на Земле считать известным. Радиус Земли R3 = = 6400 км.
