Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 4.1.4
Рис. 4.1.5
89
• 4.1.13. Свинцовый шар радиусом R = 50 см имеет внутри сферическую полость радиусом r = 5 см, центр которой находится на расстоянии I = 40 см от центра шара (рис. 4.1.6). С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка массой m = 10 г, находящаяся на расстоянии L = 80 см от центра шара, если линия AC, соединяющая центры шара и полости, составляет угол а = 60° с линией AB, соединяющей центр шара с материальной точкой?
• 4.1.14. Тело, размерами которого можно пренебречь, помещено внутрь тонкой однородной сферы. Докажите, что сила притяжения, действующая со стороны сферы на тело, равна нулю при любом его положении внутри сферы.
4.2. Ускорение свободного падения
4.2.1. Считая планету Марс однородным шаром, определите ускорение свободного падения вблизи его поверхности. Масса Марса m = 6,4 • 1023 кг, его радиус R = 3,38 • 106 м.
4.2.2. Найдите размерность и значение гравитационной постоянной, зная ускорение свободного падения, средний радиус Земли и ее массу.
• 4.2.3. Радиус Луны в n = 3,7 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в к = 81 раз меньше массы Земли. Определите ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны.
4.2.4. Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли как 1 : 4. Найдите ускорение свободного падения у поверхности Солнца.
4.2.5. Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной трем радиусам Земли?
4.2.6. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения будет в 2 раза меньше, чем на ее поверхности?
4.2.7. Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля «Восток», запущенного 12 апреля 1961 г. с первым в мире летчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным, было 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле? Почему космонавт находился в состоянии невесомости?
4.2.8. Высота подъема стратостата h = 22 км. Определите, во сколько раз изменится при подъеме на такую высоту ускорение. Какой путь пройдет стратостат за первую секунду свободного падения?
90
4.2.9. На какой высоте над поверхностью Земли тело в первую секунду свободного падения пролетает расстояние s = 2,45 м?
• 4.2.10. Вычислите силу тяготения, действующую на материальную точку массой m, находящуюся внутри Земли на расстоянии r от центра. Радиус Земли равен R3. Плотность Земли считать постоянной.
4.2.11. Найдите ускорение свободного падения на дне шахты глубиной h = 1000 м.
4.2.12. На какой глубине шахты ускорение свободного падения будет в n = 2 раза меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли?
• 4.2.13. Определите ускорение свободного падения на Солнце по следующим данным: расстояние от Земли до Солнца 1,496 • 1011 м; угол, под которым видно Солнце с Земли, равен 32'; период обращения Земли вокруг Солнца T3 = 3,1557 • 107 с.
4.2.14. Если бы Земля была шаром радиусом, равным среднему радиусу Земли, то на сколько ускорение свободного падения на экваторе отличалось бы от ускорения свободного падения на полюсе?
4.2.15. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Средняя плотность вещества планеты р = 3000 кг/м3. Определите период обращения планеты вокруг собственной оси.
4.2.16. Найдите среднюю плотность планеты, сутки на которой равны 24 ч, а тела на экваторе невесомы.
4.2.17. Найдите среднюю плотность планеты, у которой на экваторе пружинные весы показывают вес тела на 10% меньший, чем на полюсе. Сутки на планете составляют T = 24 ч.
4.2.18. На какой высоте h над поверхностью планеты вес тела на полюсе равен весу тела на экваторе вблизи поверхности? Планета имеет форму шара радиусом R и плотность р. Период вращения вокруг собственной оси равен T.
4.2.19. Определите зависимость ускорения свободного падения от географической широты для Земли.
4.2.20. Оцените относительную ошибку, допущенную при аналитическом определении веса тела на широте ф = 60° без учета суточного вращения Земли. Радиус Земли R3 = 6400 км.
4.2.21. Два одинаковых автомобиля массой m = 2 т каждый движутся по экватору навстречу друг другу со скоростями v = 30 м/с относительно Земли. На сколько вес одного автомобиля отличается от веса другого?
• 4.2.22. Две звезды массами mj и m2 находятся на расстоянии I друг от друга. Найдите модуль и направление ускорения свободного падения g в точке, находящейся на расстояниях rj и Г2 от первой и второй звезд соответственно.
91
4.3. Первая космическая скорость
4.3.1. Найдите минимальную скорость, с которой нужно горизонтально бросить камень с вершины горы, чтобы камень, падая, не достиг поверхности Земли (рис. 4.3.1).
Рис. 4.3.1
4.3.2. Найдите первую космическую скорость вблизи поверхности Луны, если радиус Луны RЛ = 1780 км, а ускорение свободного падения у ее поверхности в n = 6 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли.
4.3.3. Определите первую космическую скорость для планеты радиусом R = 2500 км, средняя плотность которой р = 4,5 • 103 кг/м3.
