Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
v
и
86
3.10.27. Брусок массой m = 5 кг соскальзывает без трения с вершины наклонной плоскости клина массой M = 20 кг и углом при основании а = 30° (рис. 3.10.12). Клин может двигаться по горизонтальной поверхности без трения. Найдите скорость бруска в конце спуска, если длина наклонной плоскости клина равна I = 1 м, а начальная скорость бруска равна нулю.
3.10.28. На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок, на котором укреплен штатив (рис. 3.10.13). К штативу привязан на невесомой нерастяжимой нити шарик массой m = 200 г. Сначала нить с шариком удерживают под углом а = 60° к вертикали, потом отпускают. Найдите скорость бруска в тот момент, когда нить впервые составит угол P = 30° с вертикалью. Масса бруска со штативом M = 2 кг, длина нити I = = 50 см.
• 3.10.29. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой M и на нем небольшая шайба массой m (рис. 3.10.14). Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую максимальную высоту Amax (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела? Трением пренебречь.
3.10.30. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки находится брусок массой m1 = 200 г с углублением полусферической формы радиусом r = 50 см. С верхнего края углубления начинает соскальзывать маленькая шайба массой m2 = = 100 г (рис. 3.10.15). Найдите максимальную скорость бруска при его последующем движении. Трением пренебречь.
• 3.10.31. Прямоугольный брусок массой M = 1 кг с полусферической выемкой радиусом R = 20 см стоит вплотную к вертикальной стене (рис. 3.10.16). С какой максимальной высоты A над ближайшей к стене точкой A надо уронить маленький шарик массой m = = 200 г, чтобы он не поднялся над противоположной точкой B выемки? Трения нет.
M
Рис. 3.10.14
Рис. 3.10.15
Рис. 3.10.16
v
m
1
87
mu m V0 m
Рис. 3.10.17
• 3.10.32. Два одинаковых шара, соединенных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью vo = 7 м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару (рис. 3.10.17). Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определите максимальную и минимальную длины пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины равна Io = 10 см, коэффициент жесткости к = 1000 H/м. Масса каждого шара m = 50 г.
Глава 4. ГРАВИТАЦИЯ
4.1. Закон всемирного тяготения
4.1.1. С какой силой F притягивают друг друга два одинаковых однородных шара массой m = 1 кг каждый, если их центры отстоят друг от друга на расстоянии r = 1 м?
4.1.2. Во сколько раз изменится сила притяжения двух соприкасающихся одинаковых шариков, если их заменить шариками из того же материала, увеличив в n = 2 раза радиусы?
4.1.3. Вычислите силу гравитационного притяжения Земли и Солнца. Какие ускорения имеют Земля и Солнце благодаря этой силе?
4.1.4. Ускорение Луны при ее движении вокруг Земли можно найти из кинематических соображений, зная, что средний радиус ее орбиты R = = 385 000 км, а период ее обращения вокруг Земли T = 27,3 суток. Сравните полученное таким образом ускорение с ускорением, создаваемым на лунной орбите земным тяготением.
4.1.5. Отвес, изображенный на рисунке 4.1.1, отклонился от вертикали на угол а = 1°. Считая нить отвеса невесомой, а масса шарика отвеса m = = 0,2 кг, оцените силу гравитационного притяжения между шариком и скалой.
4.1.6. Три одинаковых шара массой m = 10 кг каждый расположены так, как показано на рисунке 4.1.2. Найдите силу, действующую на шар A со стороны двух других. Расстояние a = 10 см.
4.1.7. Три шара массами m, 2m и 3m расположены на окружности радиусом R = 10 м так, как показано на рисунке 4.1.3. Найдите силу, действующую на шар массой m со стороны двух других. Масса m = 10 кг.
Рис. 4.1.1
88
m
a
a
• -®m
—г
Рис. 4.1.2
Рис. 4.1.3
4.1.8. На каком расстоянии от Земли тело притягивается к Земле и Солнцу с одинаковой силой?
4.1.9. Два шара, массы которых т1 = 10 кг и т2 = 90 кг, расположены на расстоянии R = 10 м друг от друга. На каком расстоянии от первого шара и какой массы т3 надо поместить третий шар, чтобы: а) он находился в равновесии; б) вся система находилась в равновесии?
4.1.10. Имеется кольцо радиусом R = 20 см из тонкой медной проволоки. Найдите силу, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m = 2 г, находящуюся на оси кольца на расстоянии d = 10 см от его центра. Радиус проволоки r = = 1 мм.
• 4.1.11. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через его центр. Масса шара без полости M. Определите, с какой силой свинцовый шар с полостью будет притягивать маленький шарик массой т, находящийся на расстоянии d . R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости (рис. 4.1.4).
4.1.12. С какой силой взаимодействуют шарик массой mj = 10 кг (рис. 4.1.5) и свинцовый шар, имеющий сферическую полость? Радиус шара R1 = 20 см; радиус полости R2 = 10 см; расстояние I = = 80 см.
