Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
P — /2R — n2 1 2R . (3
(nr + R)2
Следовательно,
d P — п212 ( nr + R)2 _ 2 R ( nr + R) — 0 dR (n r + R) 2
откуда получаем
R — nr. (4)
Из соотношения (3) с учетом (4) находим
n212nr n12
Pmax — T Г2 — ~ 8,16 Вт.
(nr + nr)2 4r
Ответ: / ~ 2,67 A или / ~ 2 A; Pmax ~ 8,16 Вт.
11.10.8. ЭДС эквивалентного источника тока 1 — 1 и внут-
r1 r2
реннее сопротивление Г0 — —1—.
или
1
2
603
Из закона Ома для замкнутой цепи найдем силу тока через внешнее сопротивление R:
- = 1O = 1 (г1 + г2)
и напряжение на этом сопротивлении
1(г1 + г2) R
U = IR =
Следовательно, мощность, выделяющаяся на резисторе сопротивлением R,
Pr = I2R = 1 2( Г1 + г° ) 2 R d 1,36 кВт.
(г1г2 + r1R + г2R) 2
Силы токов 11 и 12 находим по закону Ома:
1 _ 1 (г1 + г2 ) R Г = 1 _ U = г 1 г 2 + г 1 R + г 2 R = 1 г 2
1 г1 г1 г1 г2 + г1R + г2R ,
12 =
1 _ 1 (г1 + г2) R
1 _ U _ Г1Г2 + Г1 R + r2R _ ІГ1
г2 г1 г2 + г1R + г2 R
Вычислим мощности источников тока:
12г
Pi = -i1 =---------z2---5 ^ 764,6 Вт,
11
12г
P2 = I2I =----------------------------------1- d 637,2 Вт.
Г1 Г2 + ^R + г 2 R
Ответ: P
R2
' 1,36 кВт; P1^ 764,6 Вт; P2^ 637,2 Вт.
11.11.1. Выберем направления токов I1, I2, I3 на участках цепи так, как показано на рис. 11.11.12, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.
Схема содержит два узла A и B. По первому закону Кирхгофа для узла A:
Рис. 11.11.12
1I + Г2 Г3 = °.
(1)
B
604
Второй закон Кирхгофа для двух контуров A-R3-B-I1-R1-A и А—Д2—12-В-Дз-A:
/1Д1 + /3Д3 = І1, (2)
-/2Д2 - 1SrS = -12. (3)
Из уравнений (2), (3) находим
/ = — 2 _ 1 2 R2 / = — 1 _ — 2+7 2R2 (
3 D ’ 1 D * ^ '
R3 R1
Подставив выражения для силы токов /1 и /3 из соотношений (4) в (1), получим
—1_ — 2 + 7 2 R2 + / - — 2 _ 72R2 =0
R1 I2 R3
откуда находим
/ = (—2_ — 1)R 3+— 2 R1 = 0
2 R 1 R2 + R1 R3 + R2 R3
Напряжение между точками А и В найдем из закона Ома для участка цепи А - Д3 - В:
uA-B = 1SrS,
где сила тока
— _ (—2 _ —1) R3 + — 2 R 1 R / 2 R1R 2 + R1R3 + R2R3 2 — 1R2 + — 2R1
3 j? рр j-PP j- рр .
Следовательно,
(—,R2 + —2 R1) R3 uA-B = 1 2-----2 1; 3 = 3 В.
R1R2 + R1R3 + R2 R3
Ответ: /2 = 0; Ua-b = 3 B.
11.13.10. Зависимость сопротивления нити от температуры:
R1 = Д0(1 + aT1),
где Д0 — сопротивление нити при температуре t0 = 0 °С. Следовательно,
Д0 = R1 = 32,8 Ом.
0
605
По закону Ома / — U , откуда R2
R2 — - — 364 Ом.
2 I
Поскольку R2 — R0(1 + ^^2), то температура нити лампочки при ее включении в сеть будет равна
T2 — R 2 _Ro — 1927 К; t2 — 1654 °C.
2 R0 a 2
Ответ: t2 — 1654 °С.
11.13.11. Сопротивление проволоки длиной I и поперечным сечением площадью S при t0 — 0 °С равно
R — Po1
R0 — -S .
Удельное сопротивление проволоки при температуре t равно P — Р0(1 + at),
а сопротивление
Po(l + at)1
R — —S—.
Следовательно, нужно взять проволоку длиной
I — RS « 15м.
Po(1 + a t)
Ответ: I ~ 15 м.
11.13.12. Закон Ома для начального состояния цепи:
Т) — ДГ-Д- . (1)
Ro + rAo
После того как реостат нагрелся, его сопротивление стало равным R. Амперметр стал показывать силу тока
/ — ---. (2)
Ro + rao
Сопротивление реостата
R — P ^ . (3)
Удельное сопротивление железа
P — P0(1 + «ДТ). (4)
606
(5)
В начальном состоянии R0 = р0 S , откуда
l = ro
S PO'
Подставив выражения (4) и (5) в (3), получим
R = R0(1 + аДТ). (6)
Из соотношения (1) запишем
U = Io(Ro + —до). (7)
Подставляя уравнения (6) и (7) в (2), найдем
I = 7°(r° + ra° ) = 17,5 мА.
ro (1 + a^T) + Ra°
Ответ: I d 17,5 мА.
11.14.4. По первому закону Фарадея
m = kit.
Электрохимический эквивалент хлорной меди k = M , где F =
Fn
= 96 500 Кл/моль — постоянная Фарадея, n = 2 — валентность, М = 64 • 10-3 кг/моль. Отсюда следует, что
t = mfn ^ 2 ч.
-M
Ответ: t d 2 ч.
11.14.5. По первому закону Фарадея m = kit. Тогда амперметр должен показывать силу тока
-=-. (1)
Et
Найдем электрохимический эквивалент серебра: k = 1 — , где
F n
M = 0,108 кг/моль, n = 1. Отсюда
k = 1,12 • 10-6 кг/Кл.
Подставляя в (1) числовые данные, получим
I = 0,94 А.
Следовательно, амперметр показывает силу тока на 0,04 А меньше, чем нужно.
О т в е т: нет, неправильны.
11.14.7. По закону Фарадея за время т выделится водород массой m = k(I)x, где (I) — средняя сила тока. Так как сила тока нарастает по линейному закону, то I = -m a^+ -0 = . Решив данную
2 —
1м rmax =
Ответ: -max d 22,2 A.
систему уравнений, получим Imax = d 22,2 А.
607
11.14.10. По первому закону Фарадея Am = k/t. Электрохимический эквивалент меди k = M , где M — молярная масса меди; n = 2 — валентность меди. Сила тока / = jS. Поэтому т = А —nF d
—
d 595 с d 10 мин. Толщина слоя меди h = — = 4,6 мкм.
PS
Ответ: т d 10 мин; h = 4,6 мкм.
11.14.11. Масса серебра, выделившаяся на катоде, m = k/t, где
