Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Турчина Н.В. -> "Физика в задачах для поступающих в вузы" -> 185

Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.

Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы — М.: Оникс, 2008. — 768 c.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка): fizvzadachahdlyapostvvuzi2008.pdf
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 252 >> Следующая


H =

(P2 -Pl)S

: 4,3 см.

Ответ: Н d 4,3 см.

6.6.28. Наливаем жидкость в сосуд до тех пор, пока он не окажется в состоянии, показанном на рисунке 6.6.8.

Условие равновесия сосуда имеет вид

(m + mB)g = Fa,

где mB = р

- SA — масса воды (S = nr2 =

= nA2 tg2 a), Fa = р • З S0Hg — сила Архимеда (S0 = пД2, H = R ctg a).

Решив систему приведенных уравнений, получим

Рис. 6.6.8

A = (R ctga)

3 —

: 24 см.

nptg a Ответ: A d 24 см.

6.7.11. Сумма силы F = Fmin и силы тяжести mg куба равна силе Архимеда Fa только в некотором его положении, смещенном от положения равновесия на x (рис. 6.7.6). До этого положения куб будет двигаться ускоренно, а после замедленно. Чтобы куб затонул, путь разгона и путь торможения должны быть равны b. Запишем закон сохранения энергии:

AE = A,

Рис. 6.7.6

515
где изменение потенциальной энергии куба

ДЕ = 0 — mgb,

а работа равна сумме работ приложенной силы F и силы Архимеда:

A = A(F) + A(Fa) = Fb — ^>Ь; здесь среднее значение силы Архимеда

Poga2(a - b) + роga3

<FA> =

2

Условие равновесия куба:

mg = p0ga2(a — b).

Выражая массу куба через плотность и объем: m = pa3, решим данную систему уравнений и получим

F = 1 (Po — p)ga3 = 15,68 Н.

Ответ: F = 15,68 H.

6.7.13. При движении цилиндра на него действуют силы: тяжести, Архимеда и вязкого трения. Поэтому цилиндр вначале «проскочит» выше положения равновесия, а затем опустится ниже и т. д. При этом амплитуда колебаний цилиндра будет уменьшаться, и через некоторый промежуток времени цилиндр займет положение равновесия; в этом случае силы тяжести и Архимеда будут равны:

mg = pB gSx или рдН = pBx,

где S = nR2 — площадь поперечного сечения цилиндра, m = рд SH — масса цилиндра.

Запишем закон сохранения энергии для цилиндра:

ДЕ = A,

где изменение механической энергии (рис. 6.7.7)

ДЕ = mg(A — x),

а работа силы Архимеда и силы вязкого трения

h - И_

H - x

Рис. 6.7.7

A = A1 + A2 + A3 .

516
Первое слагаемое соответствует работе постоянной силы Архимеда FAmax = pBgSH при подъеме цилиндра до поверхности воды:

Al = FAmax (* - H) = Pb gSH (й - H).

Второе слагаемое соответствует работе переменной силы Архи-

>т? Ч Pb gSH + PggSx меда (Fa) = —-------2—в---- при переходе границы поверхности во-

ды до положения равновесия:

A2 = (Fa) (H - x) = PвgSH 2+Р вgSx (H - x).

Третье слагаемое выражает количество теплоты: A3 = - Q. Следовательно,

mg(A - x) = рв gSH (й - H) + PggSH,+ pBgSX (H - x) - Q.

Решив систему приведенных уравнений, получим

Q = {(Pb - Рд) [2рвй - (Pb + рд)Я]} d 47,5 кДж.

2 pB

Ответ: Q d 47,5 кДж.

6.7.14. При вдвигании пробки изменится высота уровня жидкости. Минимальная работа равна работе по перемещению массы m = Pnr2Z жидкости с уровня AB на уровень CD (рис. 6.7.8):

Amin = mg(* + x).

Так как жидкость несжимаема, то

nr2Z = nR2 ¦ 2x.

Следовательно,

h

A-

_L _

B

ЕЙ

R

Рис. 6.7.8

Amin = PgZnr2I й + 2R. I = 0,83 Дж.

Ответ: Amin = 0,83 Дж.

6.8.3. Расход жидкости, т. е. объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени, Q = vS, где S — площадь поперечного сечения трубы. Площадь поперечного сече-

C

x

517
ния минимальна при максимально допустимой скорости потока,

По закону Бернулли давление жидкости больше в тех сечениях, где скорость потока меньше. Так как S = Q/V, то давление жидкости больше на участках трубопровода с большим поперечным сечением. Ответ: dmin = 0,89 м.

6.8.13. Скорость жидкости в узкой трубке v = *]2gh , в сосуде v = 0 (рис. 6.8.12). Давление жидкости в широком сосуде P1 = P0 + + Pgx.

На границе сосуд — трубка скачок давления Др = P1 - p2, так как работа сил давления вызывает изменение скорости от 0 до JTgh .

По закону сохранения энергии An_v = (P1 - Р2^ДЛ, где Дт =

0V2

= рЯДА — масса малого элемента воды. Следовательно, = P1 - р2 =

= pgH. Из-за постоянства скорости давление в трубке изменяется по закону (рис. 6.8.13)

Центр масс жидкости в горизонтальном колене трубки находится на расстоянии 3R от оси вращения, и ускорение а = ю2 • 3R. Мас-

2

Т. е. Q = VmaxSmin = (vmaxndmin )/4 Отсюда ^ОДИИ

P = Po - Pg(A - x).

Ответ: рис. 6.8.12, рис. 6.8.13.

6.8.24. Давление жидкости в месте изгиба трубки

Р1 = Po + PgH.

p

v

O H - h

H x

O H

H + h x

Рис. 6.8.12

Рис. 6.8.13

518
са жидкости в горизонтальном колене m = 4RSp. По второму закону Ньютона для этой массы жидкости

pS — P1S = mm2 • 3R,

где p — давление у запаянного конца трубки, S — площадь поперечного сечения трубки. Из приведенных равенств находим:

p = p0 + pgH + 12 pm2R2.

Ответ: а) P1 = p0 + pgH; б) p = p0 + pgH + 12 pm2R2.

Глава 7. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

7.1.16. Допустим, что закон движения точки имеет вид: x = A sin (mt + ф),

тогда скорость движения точки v = (x)' = Am cos mt.

Из данных уравнений можно получить x2 ,,2

+ -V— = 1. (1)

A2 A2ю2

2 n

Так как m = — , то из уравнения (1) находим ответ: v = ±^A2 - X2 = ±12,56 см/с.
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 252 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed