Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
1 m1 1 1 m1
Ft
саней: U2 = — = 2 м/с. Скорость мальчика относительно вторых са-
2 m2
ней: иотн = U1 + U2 = 3 м/с.
Ответ: U1 = 1 м/с; иотн = 3 м/с.
3.1.21. На огнетушитель действуют: сила
m1v
тяжести mg, реактивная сила Fp = —t— и удерживающая его сила F (рис. 3.1.4). Так как огнетушитель неподвижен, то
(1)
Fp + mg + F = 0.
Из (1) находим F = Jf^ + (mg)2 • 2Fpmgcos(90 - а) =
J/m ,v\2 „ 2 — v
(—— ) + (mg)2 + —-— mg sin a = 22,6 H.
Ответ: F = 22,6 H.
3.1.22. Изменение импульса частицы при упругом отражении от стены равно Ap1 = 2mu. Количество частиц, падающих на стену площадью S за время At, равно Np = uAtSn, где n — концентрация
частиц. Сила давления потока частиц на стену: F1 = Np -—р1 = = 2mu2Sn = N0 2Anv . Давление частиц на стену:
P1 = —I = 2mu2n = N0 2m^ . ^1 S 0 At
454
Изменение импульса частицы при поглощении ее стеной: Др2 = = mv. Количество частиц, отражающихся от стены, N1 = (1 - k)N0, а частиц, поглощенных стеной, N2 =
Давление на стену в случае поглощения ею части падающих на нее частиц:
P2 = (1 - k)N0+ kN0 — = N°—v(2- 2k + k) .
^2 V ' 0 At 0 At At
Вычислив отношение P2/P1, найдем ответ:
= No— v(2- k ) At = 2 - к = 5 Pi No • 2—vAt 2 6
3.2.9. Так как на шарики не действуют внешние силы, то система из данных шариков является замкнутой и, следовательно, импульс системы сохраняется:
m1u = (m1 + m2)u, (1)
где v — скорость шарика m1 до удара, и — скорость шариков после абсолютно неупругого удара. По условию,
m1 = nm2. (2)
Из (1) и (2) находим u = v n . Изменение скорости первого
n +1
шарика
Дv = v - u = v І1
n + 1/ n + 1
Относительное изменение скорости — = —— , или
v n + 1
П = Av ¦ 100% = 1 00% d 33%.
v n + 1
Ответ: п ^ 33 %.
3.2.17. Относительно земли скорость мальчика v^ скорость тележки и. По закону сохранения импульса (система замкнута)
0 = Mu - mv1 ^ Mu = mv1.
Скорость мальчика относительно тележки v = v1 + u ^ v1 = v - u ^
Mu = m(v - u).
455
Отсюда находим о т в е т:
mv п с- ,
u = ----- = 0,5 м/с.
M + —
3.2.27. По закону сохранения импульса:
0 = mu1 - Mu2, (1)
где u — скорость лодки относительно берега, а U1 = v cos a - U2 — горизонтальная составляющая скорости человека относительно берега.
Из (1) находим:
0 = mvcos a - (m + M)u2 U2 = mvcos a ;
22 — + M
^ M
u, = vcos a 1 - —----- = vcos a------.
1 V M + mJ — + M
u v sin a
Время подъема до максимальной высоты равно t =-----------; длина
g
прыжка
Z = u . 2t = 2 v2 sin a cos a M
1 g — + M ’
; v2 sin2 a M r 1 Z =-------- • ----; Z = 1,65 м.
g —+ M
О т в е т: Z = 1,65 м.
v
3.2.34. Относительно центра масс снаряда скорость осколка, ле-
U______
v
Ja
v2 тевшего горизонтально, u = v1 - v.
V vi Так как осколки по массе равны, то
из закона сохранения импульса следует, что скорости всех оскол-Рис 3 2 5 ков одинаковы, направлены под уг-
лом 120° друг к другу и лежат в одной плоскости (рис. 3.2.5). Относительно земли скорости двух других осколков равны:
= v3 = Vu2 + v2 - 2uvcosa
= v3 = J(v1 - v)2 + v2 - 2(v1 - v)cos60° d 87 м/с;
v v ; sin(120° - a) = — sin 60° = 0,97; a = 42°.
v2 v3
или
v2 = v
sin60° sin(120° - a)
Ответ: v2 = v3 d 87 м/с; a = 42'
2
456
3.2.36. Скорость кольца перед ударом v1 = J2gh.
(1)
После удара скорость v0 системы найдем из закона сохранения импульса:
mv1 = (2М + m)v0. (2)
Далее система движется ускоренно. По второму закону Ньютона:
mg = (2М + ш)о. (3)
Каждый груз проходит путь h. Время движения определим из закона движения:
h = v0t + a?f.
02
Решив систему уравнений (1)—(4), получим
1 ^
(4)
M + —
0,8 с.
Ответ: t d 0,8 с.
3.2.37. Вдоль оси X (рис. 3.2.6) сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю. Из закона сохранения импульса (Др)х = 0 следует, что проекция на ось Х скорости центра масс системы v4 м х = 0 и координата центра масс не изменяется: хц. м = = const. По определению, координата центра масс системы тел:
— i(- li - S + h) + —2(І2 - s) + M(-s)
— і + —2 + M ^ 0 = -m1s + m1h - m2s - Ms; s(m1 + m2 + M) = m1h;
= 8,3 см.
Ответ: s = 8,3 см.
Рис. 3.2.6
—
х =
ц. M
—ih
s =
— і + —2 + M
457
3.3.9. а) Так как лифт движется равномерно, то Fthph = mg. Работа по перемещению лифта A1 = FthphA = mgh.
б) При равноускоренном движении Ft
mg = ma, где a = —
t2
так как А = —) . Работа по перемещению лифта A2 = fTHPHa = m (g + 2I) А.
Работа по подъему лифта во втором случае будет больше на
Ц - A1 :
AA = A„ - A1 = 2 mLfe2 = 18 кДж.
t2
О т в е т: при ускоренном подъеме лифта работа больше на ДА = 18 кДж.
3.3.10. На рис. 3.3.13 показаны силы, действующие на тело. Работа силы F:
A1 = Fscos а = 25 981 Дж; работа силы трения:
N1
F -*¦ тр
mg'
Л
A2 = FTpScos а2.
Рис. 3.3.13
Так как а2 = 180°, а FTp = MN = M(mg - Fsin а), то
A2 = -Ms(mg - Fsin а) = -1812 Дж.
