Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
где сила трения
N2 - mg = 0,
Ftp = М N2.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Решив систему уравнений (1)—(5), получим о тве т: F = 2Mmg + (M + m)a; F = 25 Н.
2.5.9. См. рис. 2.5.43. Возможны два случая.
1-й. Если оба тела будут двигаться, то при установившемся движении для второго тела второй закон Ньютона в проекциях на оси Х и Y имеет вид:
m2gsin а = Fy - Ftp2 = m2^
N2 - m2gcos а = 0, где FTp2 = M2N2, а для первого тела: m1g sin а - Fy - FTp1 = m1a,
N1 - m1 g cos а = 0, где FTp = M1 N1, Fy = k Ax.
Решая систему приведенных уравнений, получим
m1m2g(ц2-Ці) Ці m-, + ц2m2
Ax = —————— при tg а > —1———2 .
k (mi + m 2) mi + m2
2-й. Если же верхнее тело остается в покое, то изменение длины пружины будет происходить при условии:
m1gsin а - M1m1gcos а - Fy = 0,
поэтому
m, g( sin a - ц, cos a)
Ax = —1------------- —1----------- при '
m, + m
1
2
445
ж
Ti
Mig
v?>!
[]
Ti
I m'
m'g
T
M2
2.5.13. В момент, когда по одну сторону блока длина веревки будет Z1 = 8 м, данную систему можно рассматривать как систему трех тел (рис. 2.5.44), массы которых соответственно равны:
M1 = m1
m (Z-Z1),
^^2 = m? + — ,
m' = — I -1
Mg Рис. 2.5.44
Силы, действующие на каждое тело, также показаны на рисунке. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела системы:
M2g - T = M2a, mg + T - T1 = ma,
T1 - M1g = M1a.
Решив данную систему уравнений, получим g(2—2 + m)(—j Z + ml - mlj)
T =
l (m + —j + m2)
Ответ: T = 52,92 Н.
= 52,92 Н.
at 2
2.5.14. Каждый груз за две секунды проходит путь 2 , рав-
ный , т. е. 2
у//////////////.
I&I
T
mi
її
mig
[]¦
m2g
Рис. 2.5.45
(1)
h = at2 2 “2“ ¦
Силы, действующие на каждый груз, показаны на рисунке 2.5.45.
Второй закон Ньютона в проекции на ось Х для каждого груза имеет вид:
m1g - T = m1a, (2)
T - m2g = m2a. (3)
Решив систему уравнений (1)—(3), получим _ gt? - h
T = m
1 2 = 0,27 кг,
gtf + h
Г- 2hI d 2,8 Н.
a
T
a
a
2
2
t
446
Сила давления на ось блока F = 2T = 5,6 Н.
Ответ: m2 = 0,27 кг, Т d 2,8 Н, F = 5,6 H.
2.5.15. Силы, действующие на тела системы, представлены на рис. 2.5.46. Сила тре- а ния кольца о брусок создает натяжение шнура. Следовательно, сила натяжения
T = Fm
(1)
[]
m1
m2
mig
Так как груз массой mx неподвижен, то по второму закону Ньютона
T - mjg = 0,
а для скользящего кольца
m2g - FTp = m2^
Из уравнений (1)—(3) получаем FTp = mxg и а =
-g.
m2g Рис. 2.5.46
(2)
(3)
Ответ: a = g (1 - -1J; Ftp = m, V — / тр 1
— +2
2.5.20. Груз mx опускается на высоту h за время t: A = — .
На этот груз действуют силы: тяжести mjg и натяжения нити T1. По второму закону Ньютона:
m1g - T1 = m-^.
На брусок m действуют в горизонтальном направлении силы натяжения T1 и T2 и сила трения FTp = ^mg (ц — коэффициент трения). По второму закону Ньютона:
T1 - T2 - ^mg = ша.
На груз m2 действуют сила натяжения нити T2 и сила тяжести m2g. По второму закону Ньютона: T2 - m2g = m^.
Решив систему приведенных уравнений, получим ответ:
—і
а) Ц = —
Th —і + —2 + —
= 0,32,
б) T = m1 ( g - 2I I = 8,16 Н,
T2 = m2
21 I =2Н.
t2
T
а
—
—
—
2
2
—
447
2.5.22. Найдем коэффициент трения между бруском и столом. По второму закону Ньютона для системы тел
m2g - M m1g = (m1 + m2)a.
Решив это уравнение, получим
m, (m, + m9)a „ ,
M = -2 - ------2L = 0,4.
m1 m1g
(1)
Рис. 2.5.47
а) Ускорение бруска относительно земли а01 = а1 + аб, где a6 — ускорение бруска и груза относительно стола (рис. 2.5.47).
По второму закону Ньютона для бруска:
N + T + m1g + FTp = m1a6 или в проекциях на оси Х и Y:
T - Ftp = m1^ (2)
N - m1g = m1a1, (3)
где
Ftp = MN.
(4)
Ускорение груза относительно земли а02 = а1 + аб.
По второму закону Ньютона для груза:
T + m2g = m2a02
или в проекции на ось Y
T - m2g = m2(a1 - a6).
Решив систему уравнений (1)—(5), получим
a6 = g( m2-^(m1 + m2)) + m2a2 = 0,08 м/с2.
б m1 + m2
Модуль ускорения бруска относительно земли
(5)
a01 = -Ja1 + aj2 d 2,2 м/с2.
a01
Модуль ускорения груза относительно земли a02 = a1 - a6 d 2,1 м/с2.
448
б) Решение аналогичное, как и для случая а).
Ответ: а) а01 d 2,2 м/с2, а02 d d 2,1 м/с2; б) а01 d 2,26 м/с2, а02 d
d 2,7 м/с2.
2.5.24. Силы, действующие на тела системы, показаны на рис. 2.5.48.
По второму закону Ньютона для доски в момент начала соскальзывания бруска (рис. 2.5.48, a):
F - p,N2 = Ма, (1)
для бруска в этот момент времени (рис. 2.5.48, б):
P-N2 - Fy = p,N2 - Mx = ща, (2)
где Fy = Mx - упругая сила деформации пружины, Дх — искомый путь, пройденный доской, и одновременно величина деформации (растяжения) пружины.
Движение тел не является равноускоренным, так как сила натяжения пружины Fy изменяется по мере движения тел. Силу реакции опоры N находим из уравнения
