Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
FTp = mg.
(2)
Введем систему координат, связанную с мотоциклистом, и запишем закон движения в проекции на ось X:
N = man, (3)
V 2
ап = Vf . (4)
где
По определению,
fTP =
(5)
Решив систему уравнений (1)—(5), получим ответ:
v =JId d 11,1м/с.
440
2.4.15. В момент времени t шарик занимает положение, показанное на рисунке 2.4.22, где a = rnt — угол, который составляет нить с вертикалью. На шарик действуют силы: натяжения нити T и тяжести mg. По второму закону Ньютона: T + mg = та, или в проекции на ось X:
T - mgcos а = man, (1)
где an = rn2Z — центростремительное ускорение. Подставив его в (1), находим
T - mgcos а = mm2Z ^
^ T = m(m2Z + gcos rnt) = 0,2 (40 + 9,8cos 10t) = 8 + 1,96 cos 10t. Ответ: T = 8 + 1,96 cos 10t.
2.4.16. В данной задаче направление силы трения возможно: 1) вниз или 2) вверх вдоль наклонной плоскости. Рассмотрим одновременно оба случая. На рис. 2.4.23 показаны силы, действующие на шайбу. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Х и Y:
Nsin а ± FTpcos а = mm2fcos а,
Ncos а + FTpsin а - mg = 0,
где
FTP =
Из приведенных уравнений получим
N(sina + ц cos a) = w21 cos a N (cos a+ц sin a) g
откуда найдем коэффициент трения:
м = w21 cos a- g sin a
• і 2 і • .
± g + w21 sin a
Y
X
Рис. 2.4.22
Рис. 2.4.23
0
441
= ю21 cos a- g sin а
g + ю21 sin а
< 0, то такой ответ физического смыс-
ла не имеет. Следовательно, FTp направлена вверх и ^ =
= gsina-ю21 cos a = о 15 g + ю21 sin a
Ответ: ^ = 0,15; сила трения направлена вверх вдоль наклонной плоскости.
2.4.19. На малую массу воды Am действуют силы упругости, возникающие в кольце так, как показано на рисунке
\ Рис. / X 2.4.24
ускорение ацс = R- . По второму закону
Ньютона: 2Tsin a = Атацс. Угол а мал, поэтому sin а» а. Малая масса воды
Am = m • 2a, где m — масса всей воды в 2п
кольце, равная m = pV (р — плотность воды, V — объем воды в
п d 2
кольце: V = S ¦ 2nR, S — площадь сечения кольца: S = —4- ).
Решив систему приведенных уравнений, получим
T =
= npd2V2
4
0,3 Н.
По третьему закону Ньютона сила, с которой вода растягивает трубку, F = T, следовательно, F = 0,3 Н.
Ответ: F = 0,3 H.
2.4.20. На рис. 2.4.25 показаны силы, Yl * действующие на бусинку.
I '¦ Запишем второй закон Ньютона в проекциях
на оси Х и Y:
fTpJQii
і
mg
R
FTpsin a - Ncos a = ma2R, FTpcos a + Nsin a - mg = 0,
где
Рис. 2.4.25
fTP = ^n-
Отсюда находим
R = Zsin a ^ N (Mn a- cosa) = m ю2 Zsin a N (ц cos a+ sin a) mg
^ Z = g (Ц sin a - cosa) = g (ц-ctga) ; z =ю см.
ю2 (ц cos a + sin a) sin a ю2 (ц cos a + sina)
Ответ: Z = 10 см.
0
442
2.4.21. Стержень в любой момент времени движения образует со сторонами прямого угла прямоугольный треугольник, а точка C (бусинка) принадлежит медиане этого треугольника и, следовательно, движется по окружности радиусом OC = I (рис. 2.4.26).
Скорость бусинки vC в любой момент времени направлена по касательной к этой окружности, т. е. вдоль палочки. В любой момент времени скорость бусинки складывается из горизонтальной и вертикальной составляющих. Так как скорость точки B постоянна и vB = v, то горизонтальные скорости всех точек палочки постоянны. Для точки A скорость Va = 0, для бусинки Vrop = V .
Из постоянства горизонтальных скоростей следует, что ускорение бусинки направлено вертикально. На бусинку действуют силы: тяжести mg и реакции стержня N, которая направлена вертикально (рис. 2.4.27).
LN
? \ S
Ла \
' rngl
X
Рис. 2.4.26
Рис. 2.4.27
В момент времени, когда палочка составляет угол а = 45° со сте-
V2
ной, у бусинки ап = ат = -Ic и vrop = vBep = V . Скорость и ускорение
бусинки соответственно равны: vC =^
/vBop + vBep
2 2 V2
а„ + ат = -2— .
т JTi
По второму закону Ньютона:
mg - N = ma ^ N = m(g - а) = m( g - J d 0,232 Н.
v JTlJ
Так как Fffl = N (третий закон Ньютона), то Fffl = 0,232 Н. Ответ: Fjl = 0,232 Н.
443
0
2.5.6. Запишем для каждого из брусков второй закон Ньютона в проекциях на оси Х и Y (рис. 2.5.41):
где
Fjcos а - T - FTp1 = mxa, N1 + F1sin а - m1g = 0; T - F2cos P - FtP2 = m2a, N2 + F2sin P - m2g = 0,
Ftp1 = Mn^
Ftp2 = MN2,
FTp1 = M(m1g - F1sin а).
Решив систему уравнений (1)—(7), получим ответ: Fj( cos a - ц sin a) - F 2 (cos|3 - ц sin в)
T=
¦ Mg;
F1 m2 (cos a + ц sin a) + F2 ^n1 (cos в - ц sin в)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
2.5.7. Так как бруски M и m связаны нитью (см. рис. 2.5.6 в условии), то верхний брусок движется с тем же по модулю ускорением, что и нижний, но направленным в противоположную сторону. Силы, действующие на бруски, показаны на рис. 2.5.42, а, б.
No
mg
б)
Рис. 2.5.42
1
2
m, + m
1
2
m
T
F
444
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Х и Y: для нижнего бруска
F - T - FTp = Ma,
N1 - N2 - Mg = 0,
для верхнего бруска
T = FTp = ma,
