Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Турчина Н.В. -> "Физика в задачах для поступающих в вузы" -> 166

Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.

Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы — М.: Оникс, 2008. — 768 c.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка): fizvzadachahdlyapostvvuzi2008.pdf
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 252 >> Следующая


max (min) 2 a n , 2 2, 2 2 .

2 a 2(v- + V2) V- + V2

Если у трехчлена коэффициент a >0, то трехчлен имеет мини-

22

мум; если a <0, то — максимум. В нашем случае a = Ui + U2 >0, поэтому подкоренное выражение имеет минимум при

_ x0vi + У0v2 _ 10 • 2 + 5 • 4

4 + 16

с = 2 с.

Следовательно, минимальное расстояние между точками:

Smin = Ix 0 V2 - У 0Vl| = I10- 4- 5 2 см= -30. см = ^Тб см.

Vvf+vi ^20 2^5

Ответ: точки 1 и 2 не встретятся; Smin = 3 л/б см.

22

V + Vo

i2

431
1.9.9. При h = 2r скорость самолета в точке B (рис. 1.9.1):

vi B

vC

C

Рис. 1.9.1

v0 V0 2 „ „

v^ = — или — = vn - 2an • 2r,

1 2 л 0 0 ’

3

3 Vo

откуда радиус окружности r = — — .

16 ^o

Найдем скорость самолета в точке C:

2 2 о 5 2

vC = v0 - 2a0r =5 v0 .

Ускорение в точке C равно

I 2 2

. = ,Jan + аг ,

где

a = vC = 5 v2 16ao _ 10

an - 8 v

3V

= -a0, aT = dV . 2 3 0 T dt

Продифференцируем по времени выражение v2 = v0 - 2a0b, получим

2v — = 0 - 2a0 — ^ 2vaT = -2av ^ aT = - a0, dt 0 d t T T 0

/100 2 2 о ,0 i2

aC = J ~9~ a« + a о = 3,48 м/с2.

Ответ: ac = 3,48 м/с2.

a

Глава 2. ДИНАМИКА

2.1.5. По второму закону Ньютона F = ma, где a = v — ускоре-

ние поезда. Поэтому F = m v , откуда

v = — =11,75 м/с.

m

432
Путь, пройденный поездом до остановки, найдем из соотно-

12

шения s = a2 . Подставив в него выражение для ускорения, получим

F t2

s = — - =352,8 м. m 2

Ответ: s = 352,8 м.

2.1.6. Силу, действующую на тело, можно найти из второго закона Ньютона F1 = ma-i, где m — масса тела, aj — его ускорение в момент времени tj = 3 с.

Для того чтобы найти ускорение, определим вначале зависимость скорости от времени, т.е. найдем производную от пути по времени:

V = (s)' = (96t - 2t3)' = 96 - 6t2; а ускорение есть производная от скорости по времени, т.е. а = (v)' = (96 - 6t2)' = -12t. Следовательно,

a1 = -12t; a1 = -36 м/с2.

Найдем момент остановки тела из условия

vOCT = 0 ^ O=96- 6t2OCT ^ tOCT = 4 с.

Ускорение в момент остановки:

aOCT = -12t0CT; aOCT = -48 м/с2,

а масса тела

F

m = —0 ; m = 0,5 кг.

a ост

Следовательно, сила, действующая на тело спустя t1 = 3 с после начала торможения, F1 = ma1; F1 = -18 Н.

Ответ: F1 = -18 H.

2.1.7. В данной задаче на частицу (рис. 2.1.4) действует одна сила F. По второму закону Ньютона F = ma.

В проекции на ось X:

F

-F = max ^ ax = - — ,

x x m

т. е. движение вдоль оси X равноускоренное, начальная скорость

v0x = v cos a,

начальная координата равна нулю, следовательно,

Ft 2

x = (vcos a)t -----------

2m

(1)

Рис. 2.1.4

433
В проекции на ось Y: Fy = 0, поэтому движение вдоль оси Y равномерное со скоростью Uy = vsin а, начальная координата равна нулю, следовательно,

y = (Usin a)t. (2)

Чтобы найти уравнение траектории, выразим время из уравнения (2): t = —У— и подставим его в (1), тогда получим уравнение

V sina

траектории

x = (vcosa)y _ Fn2 = y Ctg а _ ____F_ y2.

vsin a 2 mv2 sin2 a 2 mv2 sin2 a

Траектория движения частицы — ветвь параболы (см. рис. 2.1.4). Расстояние s найдем из уравнения

v2 - v2

S = v^Orx . (3)

Проекцию конечной скорости на ось X находим из рис. 2.1.4:

Ux = Uyctg P = Usin a ctg р. (4)

Подставим Ux, U0x, ax в уравнение (3) и получим

s = v 2 sin2a ctg2в - v2cos 2a = mv 2 (cos2 a- sin 2 a ctg2R)

-2F 2F

m

,-. mv2 (cos2 a- sin2 a ctg2 R) F 2

Ответ: s =-------і------------------------------—t-i , x = y ctga _-y2.

2F 2 2

2 mv sin2 a

2.2.5. Под действием силы трения FTp = pmg шайба тормозит:

v2

pmg = ma. Ускорение шайбы a = p,g. Ее тормозной путь I = — , скорость (по условию задачи она горизонтальна), с которой шайба подлетела к трубе: u = V2p.g1. Максимальная высота подъема

gt2 [2J1

шайбы h = ™д , следовательно, время полета tnM = . Рас-

стояние по горизонтали от катапульты до трубы s = Utnoj = = 27^5 = 0,7 м.

Ответ: s = 0,7 м.

434
2.2.26. Равнодействующая сил Fp = F + mg у (рис. 2.2.10). По теореме косинусов запишем:

Fp + (mg)2 - 2Fpmg cos 2 + a) = F2.

O

Решив данное уравнение, получим

Fp = JF2 - (mg)2 cos2a - mg sin a.

І

Fp

mg

(1) Рис. 2.2.10

По второму закону Ньютона Fp = ma, или в проекции на ось Y:

Fpsin a = may.

(2)

Решив систему уравнений (1) и (2), находим

a„=g sin a^ h m— - cos2 a -i

Высота, на которой прекращается работа двигателя:

h = ay12 = — sin a 2 2

F ) 2 I

— ) - cos2a - sin a 112 = 4068,7 м d 4,1 км.

m—J

Ответ: h d 4,1 км.

2.3.7. Зная ускорение шайбы a = g (sina-p,cosa), найдем угол наклона :

3tg = 4, cos =

JTTTg2

= 3 , sin a = 4 . 55

Ускорение во втором случае (учтем, что P = 90° - a)

a2 = gf -si

a) - ^cos [ 2 - a 11 =

J = g(cos a - p,sin a) = 1,96 м/с2.

О т в е т: a2 = 1,96 м/с2.

2.3.8. Силы, действующие на тело при подъеме и спуске, показаны на рис. 2.3.10, а, б соответственно.

В проекциях на направление движения и на перпендикулярное к нему направление запишем второй закон Ньютона: при подъеме тела
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 252 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed