Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
17.1. Относительность времени и расстояний
17.1.1. Во сколько раз замедляется ход времени при скорости движения и = 2,4 • 108 м/с?
17.1.2. Продолжительность существования р-мезона т d 2 мкс (по истечении этого времени 90% р-мезонов претерпевают распад). С какой скоростью должен двигаться р-мезон, чтобы пролететь, не распадаясь, расстояние s = 30 км?
376
17.1.3. Сколько времени пройдет на Земле, если в космическом корабле, движущемся относительно Земли со скоростью v = 0,99c (c = 3 ¦ 108 м/с — скорость света в вакууме), пройдет Ді = 20 лет?
17.1.4. Собственная длина стержня 1о = 1м. Определите его длину для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью v = 0,6c, направленной вдоль стержня.
17.1.5. При какой скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет п = 10%?
• 17.1.6. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его предельные размеры уменьшились в 2 раза?
17.1.7. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей P = 95% скорости света. Какой промежуток времени Дт по часам неподвижного наблюдателя соответствует Дто = 1 с «собственного времени» мезона?
17.1.8. С какой скоростью v должен двигаться космический корабль, чтобы линейка длиной 10, лежащая в корабле, при измерении с Земли оказалась бы вдвое короче? Какой промежуток времени Дт пройдет на корабле за время, равное 25 земным суткам?
17.2. Релятивистское сложение скоростей
17.2.1. Докажите, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при скорости движения, много меньшей скорости света (v П c).
17.2.2. На фотонной ракете, летящей со скоростью 225 000 км/с относительно Земли, установлен ускоритель, разгоняющий электроны до скорости 240 000 км/с относительно ракеты в направлении ее движения. Какова скорость этих электронов относительно Земли?
17.2.3. Нейтральная частица летит со скоростью 0,90c. За нею вдогонку, на расстоянии 0,01 световой микросекунды, летит другая частица со скоростью 0,95c (c = 3 ¦ 108 м/с — скорость света в вакууме). Через сколько времени произойдет их соударение? Чему равна скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей?
17.2.4. Два ускорителя выбрасывают частицы навстречу друг другу со скоростями v = 0,95c. Определите относительную скорость сближения частиц с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с одной из частиц.
17.3. Взаимосвязь массы и энергии
17.3.1. Космический корабль массой то = 5 т движется сначала со скоростью v1 = 8 км/с, затем со скоростью v2 = 2,9 ¦ 108 м/с. Определите релятивистскую массу корабля при каждой скорости полета.
377
17.3.2. При какой скорости релятивистское увеличение массы тела составит: а) 1%; б) 50%?
17.3.3. Найдите отношение — заряда электрона к его массе
m
для скоростей: а) v П с; б) v = 2 ¦ 108 м/с; в) v = 2,2 ¦ 108 м/с; г) v = = 2,4 ¦ 108 м/с; д) v = 2,6 ¦ 108 м/с; е) v = 2,8 ¦ 108 м/с. Составьте
таблицу и постройте графики зависимостей m и — от величины P =
m
v
= - для указанных скоростей. с
17.3.4. Масса тела m = 1г. Вычислите полную энергию тела и выразите ее в киловатт-часах.
17.3.5. Какому изменению массы соответствует изменение энергии AE = 4,19 Дж?
17.3.6. Найдите изменение массы, происходящее при образовании V = 1 моль воды, если реакция образования воды 2H2 + O2 = = 2H2O + 5,75 ¦ 105 Дж.
17.3.7. С единицы площади поверхности Солнца ежесекундно испускается энергия w = 74мДж/(м2 ¦ с). Насколько уменьшится масса Солнца за время t = 1000 лет?
17.3.8. Солнце излучает световой поток мощностью P = 3,9 х х 1026 Вт. За какое время масса Солнца уменьшится в n = 3 раза? Излучение Солнца считать постоянным.
17.4. Кинетическая энергия релятивистской частицы
17.4.1. Определите кинетическую энергию электрона, скорость которого v = 0,75с, по классическим и релятивистским формулам.
17.4.2. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы приобрести скорость v = 0,9с?
17.4.3. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию E = = 1 ГэВ?
17.4.4. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?
17.4.5. Определите скорость протона, если его кинетическая энергия: а) E1 = 1 МэВ; б) E2 = 1 ГэВ.
17.4.6. При какой скорости масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя?
17.4.7. До какой энергии Ek можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы не должно превышать П = 5% ? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов; в) дейтронов.
17.4.8. Найдите скорость мезона, если его полная энергия в n = = 10 раз больше его энергии покоя.
378
• 17.4.9. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией Ek = 10 ГэВ. Какую долю P скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?
• 17.4.10. Найдите релятивистское сокращение размеров протонов в условиях предыдущей задачи.
