Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если в уравнении (10,4) положить, что п = — п\ то это уравнение даст закон отражения: г = — г'.
Как известно, волновая теория света дает полное объяснение явлений отражения и преломления света; построение Гюйгенса для плоских волн отраженного и преломленного света приводит к законам отражения и преломления света, причем относительный показатель преломления пп в этой теории получает значения отношения скорости света в первой среде к скорости света во второй, т. е.
(Ю,5)
где г/, и v2 названные скорости света.
§ 11. Полное внутреннее отражение
Как уже было указано, всякое преломление сопровождается отражением части луча от преломляющей поверхности раздела. Особо важное практическое значение имеет случай, когда весь падающий пучок лучей отражается полностью; это явление возможно, если показатель преломления первой среды п больше показателя преломления п' второй среды. В этом случае угол преломления г' согласно уравнению (10,4) больше угла падения г; увеличивая угол падения г, можно заставить преломленный луч скользить вдоль поверхности раздела, т. е. довести угол прелом-
22
Глава I. Основные законы геометрической оптики
ления до наибольшего его значения 90°; тогда sin *,= 1, и соответствующее значение угла падения im определяется уравнением:
или в случае преломления из среды в воздух, когда п
. . 1
sm г . — - •
: 1:
Если увеличить угол падения так, что />**„<» то уравнение (10,4) потеряет смысл, так как для sin i' в этом случае получится значение больше
единицы, что невозможно.
Опыт показывает, что в этом случае преломления не происходит, и что луч полностью отражается, не переходя из первой среды во вторую; явление носит название полного внутреннего отражения, а угол гт называется предельным углом- полного внутреннего отражения. Так как показатель преломления воды приблизительно равен %, то угол гт для воды равен 48° 36'; если показатель преломления стекла равен 1.5,
то гш^42°-
На рис. 9 изображен пучок лучей, расходящихся из точки о в среде с показателем п и преломляющихся через плоскость МР в среду с показателем п' (п > га'); при преломлении каждый луч разделяется на две части, преломленную и отраженную, изображенную прерывными линиями. Угол падения гт луча Х4 равен предельному углу первого внутреннего отражения; преломленный луч АР скользит вдоль плоскости МР; все лучи с углами падения, большими, чем im, испытывают полное внутреннее отражение.
Явление полного внутреннего отражения находит широкое применение во многих случаях, когда в сложных оптических системах пользуются призмами или системами призм для замены плоских зеркал. Из других применений заслуживает особого внимания освещение делений угломерных сеток и тонких штрихов на стеклянных пластинках, помещаемых в фокальных плоскостях объективов отсчетных зрительных труб и прицелов. На рис. 10 изображена часть стеклянной пластинки, освещаемой источником Si почти все лучи, входящие через грань АВ, падают на грани АС и DB под углами, большими, чем предельные углы, и потому все эта лучи испытывают многократное отражение внутри пла-
Рис. 9.
§12. Законы отражении и преломления света в секторной форме
23
стинки, не преломляясь в воздух. Поэтому наблюдателю, смотрящему на пластинку в направлении, перпендикулярном граням АС и BD, пластинка будет казаться темной, если она рассматривается на темном фоне. Если же иа пластинке проведена алмазом, резцом или вытравлена черта т, то лучи, попавшие на эту черту, выйдут в воздух, так как углы падения для них меньше предельных; поэтому на темном фоне черта т будет казаться для наблюдателя сверху яркой, почти самооветящейся линией.
Иногда черту т заполняют непрозрачной, черной краской; тогда наблюдатель, смотрящий снизу, видит днем черту черной; ночью же на темном фоне черта кажется светлой вследствие того, что падающие на нее лучи рассеиваются непрозрачной массой краски по всем направлениям.
Рис. 11 изображает стеклянную пластинку с нанесенным на ней крестом из двух черточек с разрывами в центре; боковая поверхность пла-
Рис. 10. Рис. 11.
стинки хорошо отполирована, иногда даже посеребрена, кроме маленького матированного участка т, освещаемого электрической лампочкою. Такая пластинка помещается перед окуляром прицельной трубы; днем на светлом фоне крест кажется черным, ночью черточки освещаются лампочкой и, согласно вышеизложенному, кажутся более или менее яркими в зависимости от силы света лампочки, регулируемой реостатом.
§12. Законы отражения и преломления света в векторной форме
%
Чтобы Определить направление луча, претерпевшего несколько отражений и преломлений при прохождении нескольких сред, разделенных плоскими поверхностями, в общем случае сложного расположения этих плоскостей в пространстве, необходимо прибегать к аналитической геометрии или к сферической тригонометрии. Удобно в таких случаях пользоваться векторной алге5рой, дающей возможность писать уравнения, определяющие положения луча, в сжатой форме, из которой легко получить окончательные формулы для вычислений.
Условимся определять направление луча единичным вектором, направленным вдоль луча в сторону распространения света; положение отражающей или преломляющей плоскости определим также при помощи единичного вектора, направленного по нормали к элементу отражающей или преломляющей поверхности навстречу падающему лучу. Векторы будем обозначать прописными или строчными латинскими буквами жирного шрифта; скаларные слагающие вектора по какому-нибудь направлению будем обозначать тою же буквою, что и вектор, но курсивного обыкновенного, не жирного шрифта, с подстрочным значком*, указывающим направление оси проекции; так, например, Аг означает скаларную
