Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 4

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 254 >> Следующая

Сферические волны в большинстве случаев при прохождении через оптические системы деформируются, изменяют свою форму и перестают быть сфери хескими; в этом с\учае нормали к поверхности не пересекаются в одной точке: лучи не образуют гомоцентрического пучка; к таким элементарным пучкам лучей применимо все вышесказанное о нормалях.
На рис. 3 представлен элемент STRQ поверхности волны; PF—нор-маль'к этому элементу в точке Р; М' М"— первое главное сечение поверх-
для точки Е пересечения с плоскостью YOZ:
12
Глава I. Основные законы геометрической оптики
ности; N N"—второе главное сечение; их центры кривизны Fj и /%. Нормали в близких точках М' и М" первого главного сечения и N’ и N* второго перзсекаются в соответственных центрах кривизны обоих сечений, т. е. в и Р2. Центры кривизн 'i всех близких первых главных сечений, лежащих между сечениями QS и RT, расположатся вдоль элемента некоторой линии F'F1F^i центры кривизны всех вторых главных
сечений между сечениями QR и ST образуют элемент линии F2' F^F^. Все нормали, проведенные через точки элемента- поверхности STRQ, проходят через элемент линии F.J Р^Р^', далее расходятся, пронизывая квадрат в точке F, и снова сходятся, пересекая второй элемент линии Fj Fj Описанное строение элементарного пужа лучеЗ получилось при условии пренебрежения всеми членами разложения (4,1) выше первого; при этом элементы линий F^ F^F{' и Ft' F2F^ в пределе обращаются в элементы двух линий, взаимно перпендикулярных и перпендику-
Рис 4-
лярных оси пучка PF- Представленная на рис. 3 элементарная линейчатая поверхность, внутри которой заключены все нормали к данному элементу поверхности, натыкается коноидом Штурма, установившего изложение свойство пучка нормалей в 1848 г.
. Если в разложен! и и (4,1) принять во внимание чл^ны второго порядка,, то симметрия пучка относительно нормали PF может нарушиться при соответствующих значениях производных функций р и q высших порядков. На рис. 4 представлен случай элементарного, но не бесконечно гонкого пучка нормалей с несимметричным строением: все нормали проходят через элементы прямых Рг' F1F" и FJF% /*У", не перпендикулярных нормали PF2. Если в точках Ft и провести две плоскости, пер пен ди-
§ 5. О котруенцпях нормалей
13
кулярные нормали PFU то оба сечения рассматриваемого пучка будут напомлнтго цифру 8 (восьмерку). При переходе к бесконечно тонкому пучку обе „восьмерки" обратятся в элементы прямых линий, перпендикулярных оси пучка PF%.
В оптике принято называть бесконечно тонкий пучок световых лучей, нормальных к элементу поверхности волны, не параллельной между собою и не пересекающихся в одной точке, астигматическим элементарным пучком; оба центра кривизны главных сечений поверхности волны называются фокальными точками астигматического пучка; элементы прямых линий, через которые проходят все лучи данного астигматического пучка, называются фокальными линиями.
Расстояние Fx между фокальными линиями по лучу называется астигматической разностью. Чем меньше астигматическая разность, тем ближе пучок к гомоцентрическому.
Более подробное рассмотрение свойств бесконечно близких нормалей к поверхностям можно найти в курсах приложения дифференциального исчисления к геометрия, напр, в книге G. Scheffers.
Об астигматическом пучке лучей см. книгу S. Czapski und О. Ерреп-stein [1], где имеется перечень литературы вопроса.
Всякой поверхности волны соответствует пучо*; лучей, являющихся совокупностью нормалей к поверхности, но не всякая совокупность прямых может быть рассматриваема как пучок лучей, связянных с опр »-деленной световой волной. Для того, чтобы возможно было построить поверхность, ортогональную к данной непрерывной совокупно;; ги прямых, эта совокупность должна удовлетворять определенным условиям. Совокупность или семейство прямых, которые могут быть представ *ены аналитически уравнениями, содержащими два произвольных параметра, называется конгруенцией прямых. Г/ожно получить аналитическое выражение конгруенции в общем виде следующим образом.
Построим некоторую поверхность S (рис. 5), уравнение которой можно напясать в таком виде:
Радиус-вектор точки М этой поверхности обозначим буквой rs; его проекции на координатные оси — и в то же время координаты точки М—х, у, z. Зададим некоторое направление в пространство, определяемое единичным вектором а,; его проекции на координатные оси cos а, cos[i и cosy суть известные функции координат точки М: х, у, z.
Построим из точки М в направлении вектора а, вектор MN, равный /а1( где I — неизвестная скаларная функция тех же переменных: х, у и z. Точка N—конец вектора MN—опредэляет вектор ON, построенный из начала координатных осей О и обозначаемый буквой г; координаты точки N и в то же время проекции вектора г обозначаем буквами ;, г, и X.. Напишем уравнения, определяющие координаты точки IV:
§ 5. О конгруенциях нормалей
fix, у).
(5,1)
c, = x-t-l cos х,
Г,-—У I I COS р,
» = z -+- / cos у;
14
Главы /. Основные законы геометрической оптики
этим уравнениям равносильно следующее уравнение^ векторной форме:
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed