Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент г называют коэффициентом отражения; о» определяет, какая часть- светового потока отражается от поверхности,, разделяющей две среды, при преломлении лучей из первой среды во вторую. Если принять за единицу световой поток, падающий на единицу площади преломляющей поверхности, то из этого светового потока во вторую среду преломляется 1—г; поэтому коэффициент г является мерою потери яркости пучка при преломлении вследствие отражения.
Физическая оптика дает возможность вычислить этот коэффициент для случая двух прозрачных сред с идеально полированной поверхностью соприкосновения (без диффузного отражения, наблюдаемого в случае матированных поверхностей).
Теория Френеля, а также и электромагнитная теория света дают для коэффициента г следующее выражение:
где i и i' углы падения и преломления, связанные законом преломления:
Таким образоы коэффициент г зависит от показателей преломления пип' соприкасающихся сред и от угла падения L Для нормального падения i~ 0, и формула (25,2) после замены синусов и тангенсов дугами легко приводится к виду;
Если поверхности оптических деталей в оптических приборах хорошо полированы, то формулы (25,2) и (25,3) дают результаты, согласующиеся с опытными данными в весьма хорошей степени, во всяком случае с точностью, превышающей практические потребности; поэтому эти формулы всегда применяются для оценки потерь света в приборах вследствие отражения.
Из формул (25,2) и (25,3) следует прежде всего, что потеря яркости г сохраняет свою величину для двух данных сред, независимо от направления преломляющегося луча: если луч преломляется воздуха (п = 1) в стекло с показателем п'г равным 1.52, то г —0.042; при обратном ходе п'— 1 и л = 1.52 и г также равно 0.042.
Чем больше показатель преломления стекла, тем больше яркость отраженной части пучка; для флинта, у которого п' ~ 1.6, г=0.053; для очень тяжелого флинта л = 1.7 и г — 0.067. В среднем можно считать,, что при каждом преломлении вследствие отражения теряется 4°/0 света в случае кронов и 5% в случае обыкновенных флинтов.
На рис. 31 представлена графически зависимость коэффициента отражения г в процентах от показателя преломления в случае нормального падения света (/=0).
(25,1)
п sin^= п sin
§ 26. Яркость преломленною пучка лучей
б:
Если два стекла склеиваются канадским бальзамом (п~ 1.52), ка; что часто делают в случае объективов из двух линз — крон и флинт, тс ла границе крон-бальзам потери равны нулю вследствие равенства поке зателей п и п' в формуле (25,3), а на границе бальзам-флинт, гд^ г—п — 0.1,, г едва достигает значения 0.0001, т. е. 0.1°/0. Таким обрезом потерями яркости при преломлении через склеенные канадские бальзамом поверхности можно пренебрегать. В этом состоит главна* зыгода склеивания линз канадским бальзамом.
Зависимость яркости отраженной части пучка от угла падения може" '>ыть изучена по формуле (25,2); для тяжелого флинта с показателей
1 = 0
U
7
/
г
‘¦О и /.г м ?¦5 1.6 и 1.8 п
Рис. 31.
V.
90
80
70
60
50
Щ
10
’О
!0
0
П=Ш89
У
I
Ю° 20° Ж Ц}° 50° 60° /<7“ CL Рис. 32.
преломления п, равным 1.6239, для различных угловпадения г получи, следующие значения коэффициента г при преломлении из воз;, г стекло:
•гол падения г в градусах . . коэффициент г в процентах . .
0° 30 45 60 70 80 85
5.7 5.9 6.8 10.9 19.2 40.4 6ЛЗ
Из этой таблицы ясно, что яркость отраженного пучка для угле падения, не превосходящих 45°, возрастает сравнительно медленно; коьпр оициент г имеет значение около 6и/„; при дальнейшем увеличении угла ¦шачение г быстро возрастает. Это обстоятельство дает возможность прг эценке потерь света при отражении центральных пучков лучей пользоваться формулой (25,3).
На рис. 32 зависимость коэффициента отражения от угла падени> ;ля рассматриваемого случая, когда п = 1.6289, представлена графически
§ 26. Яркость преломленного пучка лучей
Обозначим величины световых потоков через элементы площади di з точке О падения пучка (рис. 24) последовательно: dF—для падающегг пучка, dF,—для отраженной части пучка и dF' — для преломленной. Ги
64 Глава II. Световая анергия; основные понятия фотометрии и колориметрии
закону сохранения энергии при условии отсутствия диффузного отражения
dF^dF^dF'.
Для нахождения этих элементарных потоков воспользуемся обозначениями, принятыми на рнс. 24, и применим формулу (20,2); это дает:
dF— В dS cos i dv>,
dFx — Bi dS cos /, du>u
dF' = B'dS cos i'dtn’.
Подставляя в предыдущее уравнение н произведя сокращения равных величин, находим:
В cos i dts> = Вг cos ij -+- B'cos i'da',
причем z= z,.
В предыдущем параграфе был введен коэффициент г соотиоше-нием(25, 1): r=-gL ; подставляя вместо В} его значение в предыдущее уравнение, получим:
5(1 — г) cos г </о>== B'cos г'da’.
При преломлении тёЗЙсный угол пучка изменяется по формуле (18,4), т. е.
п1 cos г <Ло — n'2 cos i'da'.
Деление соответственных частей двух последних уравнений дает:
В'—-В(1-г)^, (26,1)
Таким образом, чтобы вычислить яркость преломленного пучка, нужно из яркости В падающего лучка вычесть теряемую вследствие отражения яркость отраженного пучка Вг и разность умножить на квадрат отношения показателей преломления соприкасающихся сред.
