Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
По Аббе то, что мы называем изображением решотки Я/г Р%, есть особое распределение освещенности в плоскости Я/Р/у, в которой наблюдается интерференционная картина, создаваемая когерентными лучами, распространяющимися из спектров S0, S/, Sf и т. д. Аббе называет изображение решотки вторичным в противоположность пер» в н ч н о м у изображению источника *S0.
Вычисление распределения освещенности в плоскости Я/Я2' нз представляет затруднений; это вычисление показывает, что координаты точек с максимальной освещенностью не зависят or длины волны, т. е. что вторичное изображение бесцветно; места с наибольшей освещенностью
§ 190. Теория изображения Аббе в случае м'троскопа
637
тем более резко ограничены и тем уже, чем больше число спектров, принятых во внимание при расчете освещенности; число максимумов при атом соответствует числу прозрачных мэст изображаемой решотки; таким образом, вычисление показывает, что вторичное изображение по теории Аббе совпадает с изображением в смысле геометрической оптики.
Если устранить все нечетные спектры и оставить только нулевую полосу S0 и все спектры четных порядков по обе стороны ее, то число максимумов в интерференционной картине, как показывает вычисление, удвоится, т. е. вторичное изображение, сохранив периодическую структуру, не будет геометрически подобным предмету. Если устранить все спектры, кроме нулевой полосы и одного спектра первого порядка, то число .полос во вторичном изображении будет равно числу полос предмета, т. е. в этом случае вторичное изображение подобно предмету, хотя оно менее резко. Если же устранить все спектры, кроме нулевой полосы, то в плоскости Pi исчезает периодичность освещенности; получится равномерно освещенное поле, т. е. изображение совсем «е будет напоминать изображаемый предмет.
Рис. 264.
Все изложенные выводы теории А(&е могут быть подтверждены на опыте. Если на столик микроскопа поместить решотку, получить изображение ее обычным способом и затем вынуть окуляр, то в задней фокальнсй плоскости объектива можно наблюдать дифракционные спектры по обе стороны бесцветного изображения источника. Можнд поместить в той же фокальной плоскости диафрагму со щелями, вырезанными так, чтобы они точно соответствовали тем спектрам, какие желательно устранить. Если после этого снова вставить в тубус микроскопа окуляр, то наблюдаемые картины в точности соответствуют тому, что дает вычисление.
В действительности при наблюдениях при помощи микроскопа предмет освещают пучками всех возможных направлений, а не так, как это представлено на рис. 264; очевидно, что все рассуждения остаются в силе, но только число спектров вблизи первичного изображения станет очень большим; каждая система спектров, соответствующая определенному направлению освещающих лучей, даст одинаковое распределение свзта в плоскости вторичного изображения; изображения налагаются друг на друга, не изменяя распределения максимумов и минимумов.
Таким образом, выводы теории Аббе подтверждаются на опыте, по крайней мере в простейшем случае дифракционной решотки; для этого же случая можно вывести формулу, определяющую наименьшее разрешаемое расстояние между штрихами решотки в зависимости от апер-
638 Глава XIV. Дифракционная теория изображения
туры объектива. Из рас. 264 ясно, что дифракционные пучки первого порядка могут ие попасть в объектив, если угол между направлением этих пучков и оптической осью будет больше апертурного угла объектива; в этом случае, как уже было сказано, вторичное изображение получается без участия спектров при посредстве только лучей нулевого пучка; это „изображение" не имеет периодического распределения освещенности, т. е. структура решотки не разрешается объективом. Назовем расстояние между двумя соседними штрихами решотки буквой <т, а угол между направлением падающего -на решотку пучка лучей и направлением пучка, дающего спектр нулевого порядка, буквою ц. На рис. 265 Aj и А2 — две последовательные щели решотки; Al S0—направление нулевого пучка, не отклоненного дифракцией, и A^SS— направление пучка, дающего первый спектр, т. е. первый максимум. AZB—перпендикуляр к направлению Д 5/; отрезок Л, В, равный I, измеряет разность.
Рис. 265.
хода между лучами Ах S/ н Аг S”, вышедшими из середин щелей. Из теории решотки известно, что пучок «S'/ S* дает первый максимум света в том случае, когда разность хода I равна длине волны X в дан-* ной среде. Из треугольника А^А^В находим:
sin и = >.
Если решотка находится в иммерсионной жидкости с показателем преломления п, то длина волны определяется по формуле:
Л
где —длина волны луча того ха цвета в пустоте. Итак:
п sin и А ’
А— апертурное число (численная апертура) объектива. Определяемое этой формулой предельное разрешаемое расстояние почти вдвое больше, чем то, какое было получено для двух самосветяшихся точек по формуле (188,3).
Поломим, что апертурное число объектива А слишком мало, чтобы структура решотки с периодом <г могла быть разрешена; тогда пучки, дающие спектры первого порядка, не могут попасть в объектив. Но, как выше было указано, для получения изображения, передающего структуру
