Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
ее когерентны.
§ 189. Разрешающая сила оптической системы в случае несветящегося предмета
Изображения точек, не обладающих собственным видимым излучением, Осуществляются лучами, исходящими из различных точек постороннего Источника света и рассеиваемы ли точками несветящегося предмета. Среди лучей, рассеиваемых двумя близкими точками предмета, могут оказаться некоторые Пары лучей, исходящих из одной точки источника;
§ 189. Разрешающая сила оптической системы в случае несветящегося предмета 629
такие лучи когерентны, т. е. могут интерферировать между собою. Это обстоятельство должно быть принято во внимание при вычислении освещенности в точках между изображениями таких двух точек для нахождения предела разрешения оптической системы в атом случае.
Для примера рассмотрим случай двух круглых отверстий Аг и Ац (рис. 259) очень малого диаметра в непрозрачном экране Q; отверстия расположены близко одно к другому и освещаются бесконечно удаленном светящейся точкой; плоскость поверхности волны S, идущей от этой точки, параллельна плоскости экрана; поэтому световые колебания в точках Ах и А2 имеют одинаковые фазы — синхронны. Оптическая система О с выходным зрачком Р дает изображения А^ и А? отверстий в плоскости Q', сопряженной с плоскостью Q экрана, в виде двух кружков Эри, отчасти налагающихся один на другой.
Амплитуда колебания ал в какой-нибудь точке кружка Эри может быть на основании формул (183,4) и (183,5) представлена в следующей виде:
___2V2 а Л (г,) .
величина z1 пропорциональна расстоянию с точки от центра кружка согласно формуле (183,4) н часто называется „расстоянием в оптических единицах". Амплитуда ах° в центре кружка имеет следующее значение:
ао_ V?
0l \R ’
так как пред
ЪМ =1.
«1 *|-»о 2
Приняв за единицу амплитуду а* в центре кружка, находим „относительную" амплитуду а,' в точке пятна, определяемой расстоянием г, в оптических единицах:
я /__2/| (*д)
fll----—,
а формулу (183,5) переписываем в таком виде:
tfA=^sin2*(f-4) '
630
Глава XIV. Дифракционная теория изображения
Отношение ~-г— может иметь как положительные, так и отрицательные *i
значения; отрицательное значение амплитуды указывает ва то, что фаза колебания в данной точке отличается на тс от фаз колебаний в точках е положительным значением амплитуды; поэтому формула (189,1) показывает, что колебания во всех точках кружка Эри имеют или одинаковые* или прямо противоположные фазы.
С другой стороны, колебания в центрах обоих кружков Эри, т. е. в точках А/ н Ай', сопряженных с точками Ах и As, имеют одинаковые фазы, так как эти точки симметричны относительно оптической оси, а оптические длины лучей между сопряженными парами точек Аг и AJ, Аа и Аа' одинаковы.
Световое колебание в какой-нибудь точке А1 плоскости Q' есть результат сложения когерентных колебаний обоих частично налагающихся кружков Эрн; уравнение этого сложного колебания при изложенном соотношении фаз, очевидно, можно написать на основании формулы (189,1) в таком виде:
(189.2)
Zj и za суть расстояния данной точки от центров А^ и А3Г обоих кружков. Если расстояние между этими центрами, измеренное в оптических единицах, равно х, то
(189.3)
Приняв освещенность в центре кружка Эри за 100, находим для освещенности Е в точке А' следующую формулу:
?'=400 (189,4)
Согласно изложенному в § 188 освещенность в той же точке А' в случае светящихся точек А1 и А2, посылающих вполне некогерентные лучи, выражаются следующей формулой:
Е' = 400 [(ЛМ)*^ (?ip>)*] • (189,5)
Пользуясь таблицами функций Бесселя, вычисляем значение Е'
освещенностей по формуле (189,4) для многих точек в двух случаях:
а) когда первый минимум второго кружка Эри совпадает с центральным максимумом первого, т. е. когда х = 3.83, и б) когда максимум первого кольца второго кружка совпадает с центральным максимумом первого, т. е. когда *=5.2; результаты изображаем графически так же, как это было сделано на рис. 258 для светящихся точек. Рис. 260, соответствующий первому случаю, показывает, что изображения двух не светящихся точек, освещенных плоской волной, сливаются в одно сложное пятно с одним максимумом, т. е. изображения этих двух точек ие могут быть разрешены данной оптической системой в противоположность случаю со светящимися точками (рис. 258). При увеличении расстояния между точками до 5.2 оптических единиц, как видно из кривой освещенности на рис. 261, достигается полное разрешение, так как минимум в этом случае выражен даже несколько более резко, чем на рис. 258. Таким образом, замена двух светящихся точек отверстиями, освещаемыми лучами от бесконечно
§ /¦59. Разрешающая сила оптической системы в случае несветящегося предмета 631
далекой точки, увеличивает предел разрешения у данной оптической системы приблизительно на 30—4О°/0; разрешающая снла системы в этом случае соответственно уменьшается.
Изменяем условия освещения отверстий Ах и А2 (рис. 259), смещая бесконечно удаленную светящуюся точку таким образом, что лучи из этой точки образуют угол <р с линией Аг А2 (рис. 262). В этом случае пара
