Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 217

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 211 212 213 214 215 216 < 217 > 218 219 220 221 222 223 .. 254 >> Следующая

#22 @22 2n'2(^V З/р*
— Xs S2 о п3
а13 а13Н zn'2 (%3 рЗ ~ Р/р4 111 2Р/р*
п3 xs3 о
“28 “23 2n'2 fiap/pз — ^Зр4 ^Ц.
— rt3 ** С .
«33 ~ «33 2п'2 РЗ ^3 р3 ~ p,v01
¦"IVi
(171,7)
Итак, координатный эйконал Шварцшильда имеет разложение, в кото* ром отсутствуют члены нулевого и 2 порядка относительно переменных; ряд начинается с членов 4-го порядка.
Частные производные этого айконала по переменным Шварцшильда т! и М* дают слагающие поперечной аберрации луча в плоскости изображений. Частные производные по двум другим переменным / и L дают аберрации луча на сфере, касательной к плоскости выходного зрачка, причем для различных лучей эти сферы различны; для перехода к аберрациям в плоскости выходного зрачка необходимо добавочное вычисление.
Коэффициенты эйконала 4-го порядка связаны с зейделевыми коэффициентами аберраций^ 3-го порядка очень простыми соотношениями: кроме коэффициента ап они пропорциональны зейделевым коэффициентам.
§ 172. Некоторые свойства а применения эйконала Шварцшильда
4-го порядка
Так как эйконал Шварцшильда до известной степени является част* иым случаем координатного эйконала Брунса, то все вышеизложенные приемы и способы исследования этого последнего эйконала могут быть применены также и в данном случае с соответственными изменениями; вместо этого можно воспользоваться ранее полученными результатами.
а) Коэффициенты эйконала 4-г о порядка сложной системы. Не повторяя вывода, изложенного в § 167, воспользуемся результатами этого вывода, т. е. формулами (167,7), подставив в них
W7 К *2 Ф__ __м
578
Глава XI!I. Эйконалы
вместо коэффициентов ап, а12 и т. д. их значения, вытекающие из формул (171,7), в зависимости от коэффициентов эйконала Шзарцшильда, т. е. от величин а,,, а12 и т. д.; из полученных уравнений определяем коэффициенты вйконала Шзарцшильда 4*го порядка. Для примера приводим вычисление коэффициента ач.
После указанной подстановки имеем:
S, •'=* {=* За „i i-t—1 j
-а,*) ni'V*) _ Х'1 fj-» ~(0 Х? й! V1 Тр(м»
О»'2 ft3 X- , 1) 11 / I 9„'2йЗ _3 о 3 . . т.
Заменяем p, его значением по формуле:
Pi—Pi-1 Pi,i-i P,<(i,i-1) pi'
для Yi,( я Yp(i,o применяем формулы:
Jlj П]
Y —" ¦ - ¦ - • у *
‘M ' a ’ >я(М) J я
ni 1*1 ,i ni*p (I,i)
Убеждаемся в том,, что последние две суммы равны второму члену левой части уравнения, и приходим к формуле:
f=*
-п, *) V и* -<*)
ап — ^ аи •
>=1
Выполняем такие же вычисления для остальных коэффициентов, после чего заменяем коэффициенты Gir, и т. д. их выражениями по формулам (171,7) в зависимости от зейделевых коэффициентов. При преобразовании сумм применяем следующие соотношения:
Sf Щ hi
SJ Yl,<-1 „J — Aj *1.*
__Xj Wj____
Изложенным путем выводим следующие формулы:
(==* 4 l-i 4 /
"'V С4 ^7')________ 1 V У< n' I *'
§ 172. Некоторые свойства и применения эйконала Шварцшильда 4-го порядка 57SE
а
(172,1*)
Итак, коэффициенты эйконала Шварцшильда 4-го порядка сложной оптической системы определяются более простыми формулами, чем соответственные коэффициенты эйконала Брунса в § 167.
б) Эйконал Шварцшильда для одной сферической
поверхности. По примеру Шварцшильда его эйконал обычно вызолят из углового эйконала посредством вычитания соответственных оптических длин луча и преобразования координат; так же поступают и для нахождения эйконалов 2-го и 4-го порядков для одной поверхности. Этот вывод можно наЙ1И в краткэм изложении без промежуточных вычислений в книге М. Борна [1] Повидимому, применение угловых переменных в первой стадии решения задачи несколько облегча-т вычисления; преобразование полученных выражений к переменным Шварц*, ш.ильда производится уже после нахождения разложения углового эйкэнала. . «
в) Коэффициенты разложения эйконала Шварцшильда 4-го порядка Для слождЬй системы.- Для вычисления кс8ф-‘ фициэнтов эйконала 4-го поряд.га система, состоящей из двух сферических поверхностей, получаются особенно простые формулы, ёслн в качестве переменных принять по примеру Шварцшильда нэ просто коор^ динаты l,L,m' и М' (§ 170), а некоторые величины, нм пропорциональные. Внешнее упрощение формул вследствие такой замены переменных связано с некоторым затемнением геометрического смысла формул и преобразований. Переменные Шварцшильда в указанном усложненном виде называют „приведенными".
Имея коэффициенты эйконала 4-го порядка для одной поверхности и формулы для вычисления коэффициентов сложной системы, можно получить зейделевы коэффициенты аберраций 3-го порядка. В книге М. Борна [2] можно найти достаточно подробное изложение всего вопроса.
г) Зависимости коэффициентов эйконала Шварцшильда 4-г о порядка от положения плоскостей выходного зрачка и изображений могут быть получены теми же приемами, как это было сделано в § 165 и § 166. Поэтому нет надобности останавливаться на выводе этих зависимостей; достаточно подробное изложение этих выводов можно найти в статье автора [4].
д) Коэффициенты эйконала Шварцшильда 6-го порядка даны в работе: Кольшюттера (Kohlschiitter), в которой рассмотрены аберрации 5-го порядка.
§ 173. Разложение углового эйконала; применение в гауссовой
Предыдущая << 1 .. 211 212 213 214 215 216 < 217 > 218 219 220 221 222 223 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed