Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
p~r — s; р = х — s; q — p — p — x—r-p! — r~s' ~рр; р1 — x' — s’^-$ppt q' = x'—r=\q-,
P’SZP[__. i____________?____ P_.
p n' bp ’ p p ’
1 1 n's + np . {n' — n)s , J _n'x — ng_« — »)*.
nr nr ’ tj nr nr *
Pp
J_____" _Jn' — n)p . __ ПО_ ЛР _ .
- n’ ?> n'r ’ 1 n'|3p ~„'$PP
V» ,s i v* rx,
1 __(я' — n) fns — {n' n) r] t . J_(n' — я) {nx in' -I- n) r] '
ns nn/sr* 1 nx nn'Arx
Приведя выражение к простейшему виду, находим, что в эти выражения входят комбинации множителей, определяющих зейделевы ковф-
9. Коэффициенты координатного эйконала 4-га порядка
571
фицаенты аберраций 3-го порядка для одной сферической поверхности, а именно:
^i— 2 Q2л^ - -у Q.,Qrд ns; 2
о __________1Д J_. о ____________ п2(х — г)3» д 1 ¦ п(п' — п)(х — »)»(/•-
1Т г п 5 ' 2л2 х3 («— г) ns 2nf (г — ®) sx3 г
*)
ИЛИ
С-±91а±
°т— 2 Q, п*
2жа s® Q,
В окончательных выражениях коэффициентов эйконала отбрасываем ненужные теперь черточки и получаем:
_п_ х* р
ан 2р3 р*
*1* ¦
22 '
2n'*iyv
п3
' 2п'2 '
п®
$у ;
I
A i
*23'
-‘SS'
2п'2 №рЗрЗ П3
' 2гг'2 |3/ рА
T$
P,2 р4 2 Р/р*^1У’
ДГ«3
п8
2п'ЧЧр>рЗ fi/p
Рр3/»*
— 5.
(168,22)
Эти формулы совпадают с формулами (164,10), полученными из сравнения выражений аберраций 3-го порядка, но только в этих формулах зейделевы коэффициенты относятся к одной единственной сферической поверхности, а в тех формулах те же буквы означают зейделевы коэффициенты всей системы сферических центрированных поверхностей.
§ 169. Коэффициенты координатного эйконала 4-го порядка для системы центрированных сферических поверхностей
Чтобы доказать, что формулы (168,22) сохраняют свой вид без изменений также и в случае сложной системы центрированных сферических поверхностей, воспользуемся формулами (167,7) для коэффициентов сложной системы.
Предварительно переписываем формулы (168,22), снабдив все соответственные величины значком i—номером сферической поверхности в сложной системе; например:
Л13
*?•?
8 _3
s“>•
а 2 „4 °Ш
¦pi Р1
Ой2
2h>pi
¦SiQ
Пользуясь обозначениями § 167, можно написать:
Pi—1 = ^1,« -1 ^p(l, I—I) Pi *
(169,1)
(169,2)
572
Глава X11L Эйконалы
При суммировании мы встречаем произведения s< Yj, <_д я Yp(i,<-i)» <<ля которых на основании формул (127,4) и (127,5) можно написать:
«V __ 3«И< ___»1 А«.
. 1, .—1 Ul Ai ’
V V —
•SIpO,»-!) «о, >
(169,3)
здесь и, и и, — углы с осью первого вспомогательного параксиального луча; Wg и zui—такие же углы второго параксиального луча; hit yit Aj, ^ — ординаты точек преломления этих лучей.
' Выполнив указанные подстановки в соответственной формуле (168,22), производим суммирование по значку i от 1 до & для всей сложной системы и находим:
_______А____________fli. v $?. s<o~- -•__________У s®
<=i
Ненужный теперь сложный значок (1, к) можно отбросить;
|=*
и N *S,(y (и им подобные суммы) согласно определениям § 130 суть зейделевы коэффициенты в всей системы.
Таким образом мы приходим к формулам (164,10). Нет надобности выводит» формулы для вычисления коэффициентов щ, с4, az эйконала 2*го порядка сложной системы, так как формулы (163,20) имеют общ значение, и потому
JL.. ап.*) —____________3-• -?--
Pi ’ 8 Р\»,п,ч ’ 3
ИЛИ
(169,4)
§ 170. Эйконал Шварцшнльда
Рядом с рассмотренным в предыдущих параграфах координатным эйконалом Брукса можно поставить функцию, введенную Шварцшильдом и названную им эйконалом Зейделя, так как ее переменные мало отличаются от переменных формул Зейделя; правильнее называть эту функцию эйконалом Шварцшильда (К. Schwarzschild).
Для определения луча, проходящего оптическую систему, Шварц-шильд пользуется двумя координатами / и L точки пересечения луча с плоскостью предметов и двумя координатами точки луча, находящейся иа расстоянии р’ от тбчки пересечения его с плоскостью изображения; назовем эти координаты буквами тг и М\ Очевидно, что эта точка находится на сфере, проведенной из точки S' плоскости изображений
§ 170. Эйконал Шварцшильда
573
(рис. 247) радиусом р' и касающейся плоскости выходного зрачка в точке В1; координаты т1 н М' этой точки мало отличаются от координат т' и М' точки луча в плоскости входного зрачка. Обозначим буквами т и М координаты соответственной точки луча, находящейся в пространстве предметов на расстоянии р от точки с координатами I тл L, т. е. лежащей на такой же сфере радиуса р в пространстве предметов. При таком выборе переменных для угловых коэффициентов имеем следующие выражения:
m — /__________(m — /) Л
____М— L__(M — L)1 . , — _{М'— L')V
у--- ———————— v -- , --- / *
p p ’ p , p
(170,1)
Координатный эйконал Шварцшильда Ea определяем как функцию, равную разности между координатным эйконалом if, для только что ука-
занных точек луча и координатным эйконалом (?'2)0, вычисленным в предположении, что ход луча определяется по формулам Гаусса, т. е.
Е,= о. (170,2)
Если эйконал Ех представлен в виде_ряда, расположенного по степеням координат I, L, ~тп! и М', то эйконал (EJ0 получаем из этого разложения, отбрасывая члены четвертого измерения и все члены более высоких порядков.
