Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 214

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 208 209 210 211 212 213 < 214 > 215 216 217 218 219 220 .. 254 >> Следующая

/?/ — расстояние от точки луча в плоскости изображений до точки преломления;
/?/ — расстояние от точки преломления до точки преломленного луча в плоскости выходного зрачка.
Пользуясь зтими обозначениями, можем написать следующие формулы для угловых коэффициентов луча в обоих пространствах;
$ 168. Координатный эйконал 4-го порядка для сферической поверхности 567
У.------— —
К~~ Р~ R,
-6
| — /_______________________т] — I______________________________т — ¦») _
Р R, «2 ’
M—L 1—L м—с
Р R, Я*
г ? г— ?
II **1 II 3°1 1 ?!
т! — Т) — V т' — V)
Р' R-i! " *«' ’
1 1 _ М’-Х,
168,7)
Р' R{
Из формул для [а и fi/ находим:

(168,»)
' г-6 ’
(т — щ) \
(М'-К)У .
г —5
(if-О*
Подставляем эти значения в формулы (168,3) для М и N, принимаем во внимание уравнения (168,5) и приходим к уравнениям:
п' т! V -—птк = 0 и п' М'>/—п'ЛЛ = 0,
иля
m :
у Х/ пХ
т.
М=??-М'.
(168,9)
Из тех же формул (168,7) и (168,8), исключая /?j и /?2, а также /?/ и находим разности т) — /' и г, — /, ( — V н ( — L, вычитаем полученные значения и находим:
(168,10)
Для упрощения дальнейших преобразований снова вводим вспомогательные величины, а именно:
Л=/2-ь12; ? = 2(т/-нМ.); C=ms + F; | A'=l'24-L’2; В’ = 2(т'Г + М’1’У, С' = m'2 -+- Л/'2 = С*, j
(168,11)
В первом приближении, с точностью до величин 2-го порядка, эти вспомогательные биномы связаны с соответственными переменными эйконала следующими формулами:
В ^ ~ В*; CS^C*; 1
f (168,12)
А'~А; В'= В*. Пользуясь обозначениями (168,11), имеем:
Р = у/г2 -+- (т — /)2 -+- (М_ Lf = г j/l -+-(А — В -+- С); Р'= Vr2 -ь (т’ — I'f -+- (М' — Z,')2 = г j/l -+--i- (Л' — В'-+- O').
(168,13)
568
.Глава ХШ. Эйконалы
Вместо точных значений X и У по формулам (168,7) и (168,8) в первом приближении согласно формулам (168,12) и (168,13) с точностью до величин 2-го порядка имеем:
V=^=l ~±-(А-В*+С*)-
Подставляя эти значения в формулы (168,9), получим с точность» до величин 3-го порядка:
м= "Ж [1 _ Д. s^Sc*].
(168,14)
В формулах (168,10) величина \ должна быть взята также в первом приближении, с точностью до величин 2-го порядка, из формулы (168,5). Для втого находим последовательно с указанной степенью точности следующие выражения:
Vk'-i- aji.'-bW=l — '"2ге7,?)г С*; /=(я'-п)[1-*-^.С*]; Л = (п'-п)[1-^.^],
и, наконец,
V А. 1 Я V 1 *
r-; = r r=r__4; i=wA-Подстановка этих значений \ и г — \ в формулы (168,10) дает
L’ = L ¦#-!
InA
~М'А
(168,15)
Пользуясь формулами (168,14) и (168,15), находим вместо формул (168,12) более точные значения вспомогательных биномов с точностью до величин 4-го порядка, а именно:
В = -В*-
п* fnr — гг)
r'1'n’ — n) и* г-
В*2.
п'(п’--п-) 2п~> г-
В*С*;
А~А АГ-.
3’------ В*АС*.
(168,16)
§ 168. Координатный эйконал 4-ю порядка для сферической поверхности 569"
Точное значение координатного эйконала в рассматриваемом частном случае может быть определено формулой:
E^n'P'-l —J-) = п' Р1 - -f (п' Р' - пР).
Пользуясь формулами (168,16), находим приближенные значения Р и Рг с точностью до величин 4-го порядка:
п'(п'— 2п) 0*2 п'* п' (па — 2п^-^2пп') о*,-.*
— 4^ЛО 4 4^ ^ ° “
->-"'-<38^-)с"].- (168,17)
р'=г[
Для нахождения ? с той же точностью повторяем вычисления величин \У -+~ у.}».' -t- W, Ли/, сохраняя члены 4-го порядка; не приводя промежуточных вычислений и значений этих величин, выписываем формулу для $:
(168,18)
После длинных вычислений указанным путем приходим к следующему выражению координатного эйконала 4-го порядка для одной сферической поверхности в частном случае, когда s = s' = 0 и хр = хр' ~ г:
Ei = n' г-+-¦?; А —~ В*-
HL г*_______— AR*___
2г 8* 4/в
"1 В**—~ AC* ч- хТ В* С
4 пг$
4лз
8г>
С*2
(168,19)
Таким образом, коэффициенты эйконала в этом случае имеют следующие значения:
R
г
п
г
п
'2?
а22------- 2г3 ’ а*К
23 '
2 л3
2 пг3
33"
2;3
(168,20)
Имея значения коэффициентов эйконала для частного случая, когда s = s' = 0, вычисляем такие же коэффициенты для нового положения плоскости предметов, определяемого расстоянием s от вершины прелом-ляющей поверхности; для этого применяем формулы (166,11). В данном
570
Глав а ХШ. Эйконалы
случае: s = a,=0; х — ^=т\ р~г, р' = г; ^ = ~ ; fl —1; для яовог» положения плоскости предметов находки:
p=,r-s; jp-> = -ss ? = ~ys^n/,
д 1 _(п'---------n)[ns —(n -i-n')r]
ns nn^'rs
Несложные вычисления дают:
я
«и “ 2 (г — *)з > с1* “ i (г _ s)S 5 “и — 2& (/•—*)» ’
___ п'г ___ я
а^~~ 2л(г — *J3 ’ a»~2ei(/--s)3;
я'*** ,1 п'
0188 “ 2л- с2<г - S)2 Я* 2ЭЭ (г — sf >
(168,21)
ненужные черточки отброшены. Последняя формула для aS3 получается после приведения к одному знаменателю всех членов первоначально полученного выражения я выделения членов, образующих полный куб: [n's-4- п (г—s)]3.
Переносим плоскость выходного зрачка в новэе положение, в котором расстояние ее от вершины преломляющей сферической поверхности
равно х, и вычисляем коэффициенты эЗконала для этого общего слу-
чая по формулам (165,13). Одновременно вводим в эти формулы „нулевые" инварианты Аббе.
Выражения для некоторых коэффициентов довольно сложны и имеют много членов; для облегчения атих вычислений приводим ряд вспомогательных формул*.
Предыдущая << 1 .. 208 209 210 211 212 213 < 214 > 215 216 217 218 219 220 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed