Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
и.' = (т’ — $1) -»- ~г [«12 A I- а.22 В* Ол С*] 1~*~
-V [ву- А -* aXi В* -+¦ а93 СП т;
У- I (/-?™')-|[виЛ-«-а11Я*-+-а13СЧ7- )
— ~ [а!2 -* a>s Л* -+• аг3 С*] т';
«.'=р- (т' — ji/) * Л- [а,2 .«4 -«- а_,2 5* -I- а?я С*] /-• -+- Д- [а, ( -4 -I а>3 В* t 0;1S С*] т'.
(166,9)
(166,10)
Подставляем в формулы (16ft, 10) вместо /, А и В* их значения по формулам (166,7) и (166,8) и приравниваем коэффициенты подобных членов в полученных формулах и в формулах (166,5) и (166,9). Не приводя длинных, хотя и простых преобразований, выписываем окончательные результаты их:
§ /67. Координатный эйконал сложной оптической системы
561.
а —S-а -п(р—р)-“II— pi “11
2 р* ’
Р3 (р — Р) ,
РрР*
- _____р2 „ . 2рРСр — р)
а22— 2 а22
- р2
а13---- рй а13-*'
°23==“^~ а23-*
P,pj 2р2(р —р)
2р(р—р)
РрР'
a “22
, Р(Р — Р?П
' П Ч ~Л W-
1-*- zPpP* ’
р2(р—р)2
'12 *• р/р*
р2 (р — р)2
Г12 1 р/р* ‘
р(р — р) _
яг 1
. н~ п(р — р) .
13
_ п(р~р) ¦ 2Р/р* ’
П (р — р) .
2Рр*р* ’
чр(р —р)2
Р/р3
¦*12
Мр4 11 2р/^ »
- ______„ 4(р — р) 4 (р —р)2 4(р —р)>
“13----“33 ^ й_й а23“*~ Ря*р2 22 Р ЗрЗ 12
Р*р (р — р)4
Рр*р* 11
РуР
_ 2(р — р)2 cin н- а а
р
п(р-----Р'
(166,11)
Из этих формул можно получить формулы (136,11), заменяя коэффициенты эйконала их значениями по формулам (164,10).
§167. Координатный эйконал сложной оптической системы
Положим, что оптическая система состоит из двух частей, которые могут рассматриваться как самостоятельные системы; положим, что координатные эйконалы их известны, т. е. известны функции и ¦?’1(2). Обозначим эйконал сложной системы символом Е^1, V) (= Ej). Все координаты, угловые коэффициенты и коэффициенты разложений эйконала первой системы обозначаем теми же буквами, что и раньше, но с добавлением подстрочного значка 1, соответственные величины для второй системы отмечаем значком 2; для сокращения величины, относящиеся к сложной системе, обозначаем буквами без значков.
Очевидно, что Pi=Pii \'=¦ p-i' = n1' = 7i2; (/=/*; т/ = т2'
и т. д.; для обоих увеличений имеем:
$ ~ $1 ftp = •
Плоскость изображений первой оптической системы является плоскостью предметов второй; плоскость выходного зрачка первой системы совпадает с плоскостью входного зрачка второй системы. Поэтому для оптической длины луча сложной системы можно написать:
(167,1)
Это уравнение имеет геометрический смысл, но оно еще не определяет эйконала сложной системы, так как правая часть зависит не только от координат 11г Llt т2', М2', но также и от координат // (= /2); L( (= Z,2); тх'(=т2) и М/ (— М2). Чтобы получить эйконал сложной системы, йужно исключить из правой части уравнения (167, 1) последние четыре переменные. Это возможно только в том случае, когда эйконалы даны в виде разложений, но все-таки связано с затруднениями при решении 36 А. И. Тудорк>к««ий
562
Глава XIIL Эйконалы
уравнений. Задача упрощается, если ограничиться в разложениях только членами 4-го порядка; в этом случае можно найти зависимости между коэффициентами эйконалов 4-го порядка, не разыскивая значений исключаемых переменных.
Выписываем приближенные выражения трех функций-/^, Ех^ и Е^-
+4- а„ В« -+- 4- а„АС- -f- 4- а,, В* С*-*- | аа С*»; й‘’=?й + А[л - ?* +5i; й*н
, 1 (a) d*2 .1 (i) л r*^.' 1 1
-f O22 -Oi ¦+¦ ~2~ О13 A\Ci -t-~2~ ans 01 Ci + ^ a^s С1 ,
f№____/Г(2) . п1 ГД*______________L »*_*_ * /7*1-4-
c, — 2 ?2&f22J
1 (2) >|2 . 1 (2) я D* . 1 (2) 7J*8 . 1 „(2) A /•>* .
4 Ац A 2" 4 2 4 fl22 -^2 2 ^ 2 2
1 „(2> Я* Г>* . j- J2) Г’**
2 JJ3 2 2 ^ ^5
4 22 •‘¦'г " 2
i_ (2) /-.*!
4 азз 2
(167,2)
(167,3)
В этих формулах величины, обозначенные прописными буквами, имеют следующие значения:
4 = 1?ч- Z-J2; = 2 (/, m8'-blt М/); С* = т2'2 -н Л/г'2;
М, = /х2-ЬZ-!2; Д * = 2 (/, m / -f- L, М/); С* = ш/г-+-Л/Д Л2 = /2гн-Л42; B* = 2(f:Sm/-t-L2M2'); С2* = ms'* ч-М*.
В последующих формулах эти величины будут встречаться как сомножители в произведениях вида: /А, тп2' С* и т. п., т, е. в произведениях
3-го порядка; во всех этих случаях можно пользоваться следующими формулами:
А:~А (точно); С*~^-С*;
¦Р'2- Ppt
Л = fii2A; в*Р, в?} С* = С* (точно).
На основании уравнений (159,3) имеем:
дЕг dEi^i
, , _ АЕ± _ дЕ.Щ
;;,а fjm2' дт2’
Выполняя дифференцирование, приходим к следующим формулам: л, h 3. (/, _ -I mj') + /, (an A a12 B* -+- a13 C*) +--+- m/ (a;2 A -+- a2i B* -+- an C*);
— «1 y-i — ^ (A — m/) ¦+¦ A (an A“,'a5s S*'Hai3 Ci*)H
(167,4)
§/67. Координатный эйконал сложной оптической системы
563
-+-m2' (aJ3 Л -+- Си 5* a33 С*);
”2 |i*= P^"** _^ ^^ _+'a“5*"l~C**) ‘
+ тг(а®Аг+а®В;+а&>С;).
(167,5)
Заменяем величины т/, /2 (= //), ВД СД /42 и 54* их приближен-ныии выражениями в зависимости от переменных эйконала сложно системы, т. е. в зависимости от и т2\ пользуясь для этого форму-лами (164,6), (164,7) и (167,3).
Формула (164,7) дает:
2
=г~ m2—*i ЫА — Т" в* i С* } —
Рр2 2nl Pi Ppl Pi \ . &рЗ Рр» /
- /,(<> ft Л -н ag В*-+- а<«>С* ) +
_ Pi ftpi Pi / / os
+ „«IB*-Hag С*)-
Согласно формуле (164,6) имеем:
/ =/( = р,/,н тАг-jJ P*i4——
* 1 1 г^Мр!?? V Рр2 Р*2
