Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
550
Глава ХШ. Эйконалы
Из этого следует, что обе точки суть сопряженные точки; каждая из низе есть совершенное изображение другой. Так как координаты X и х/ не зависит от направлений луча в обоих пространствах, то обе плоскости, проходящие через эти точки и перпендикулярные оптической оси, суть также сопряжен' ные плоскости в обычном смысле гауссовой оптики.
Из второго уравнения (163,7) следует, что всякий луч, проходящий в пространстве предметов через точку с координатами х, у, z, проходит в пространстве изображений через точку с координатами x'f у'у d, для которых имеем:
г -I п
х = х----------------;
«з ’
9 =¦
а2
“3
У’>
а2
Л—------z.
(163,9)
Таким образом, из свойств координатного эйконала 2-го порядка вытекает существование параксиального прострачетва, в котором оптическая система дает вполне совершенные изображения сопряженных точек и плоскостей.
Вводим понятие поперечного или линейного увеличения согласно определению (77,1); очевидно:
°-Ч
«3
0\
02
(163,10)
Применим формулы (163,4) к лучу, параллельному оптической оси в пространстве предметов; в атом случае = ч — 0 и 2 = 0. Первые два из уравнений (163,4) дают:
5-°-
(163,11)
После подстановки этих значений в 3-е и 4*е уравнения (163,4) находим:
У_
I*'
= 0.
Для косинуса угла, образуемого лучом с осью у-ов в пространстве изображений, согласно правилу знаков имеем:
f*' = — sin a'— a',
где a' — угол луча с оптической осью.
Согласно формулам (78,1) и (85,1) отношение — ~т ¦> равное есть второе фокусное расстояние, которое мы обозначим буквою F; итак,
$ 163. Разложение координатного эйконала; вывод формул гауссовой оптики 551
Оптическая система имеет конечное фокусное расстояние, если а\ — а, а( не равно нулю; рассматриваем сначала этот случай.
Для нахождения координаты ^ 2-го фокуса системы применяем уравнение (163,6), третье из уравнений (163,4) и первое из уравнений (163,9); это дает:
^ = = <163>13>
Для луча, параллельного оптической оси в пространстве изображений, имеем: |л' = у' = 0 и z' = 0. Из уравнений (163,4) находим:
У = -^ 7=05 * = 0. (163,14)
Как и раньше, имеем:
1L =--------па*- = — F, (163,15)
(А а22 — aj a:j ' ’
где Z’*—первое фокусное расстояние — конечная величина) если д22 — а, а,
не равно нулю.
Пользуясь уравнениями (163,5), (163,14) и (163,15), находим значение —координаты первого фокуса, а именно:
L=x—a±F. (163,16)
1 Q<>
Из уравнений (163,16) и (163,13) определяем расстояния первой пары сопряженных плоскостей от соответственных фокусов, т. е. разности х — EF и х' — и перемножаем найденные значения; это дает:
(х-Ер) (х’ - &) = FF'; (163,17)
это основная формула гауссовой оптики, которая в других обозначениях была дана под нрмером (80,1).
Если а22 — ага3 = 0, то система является афокальной, телескопической; из формул (163,10) следует, что в этом случае:
т. е. линейное увеличение во всех сопряженных плоскостях у телескопической системы одинаково.
Таким образом, применение формул (159,3) к координатному эйконалу
2-го порядка приводит к основным формулам гауссовой оптики.
В дальнейшем координаты точек первой пары сопряженных плоскостей будем обозначать буквами х, I, L и х', L', а в качестве второй пары
сопряженных плоскостей возьмем плоскости входного и выходного зрачков и в соответствии с этим будем обозначать координаты буквами хр, т, М и хр\ т', М’, а увеличение буквой |Зр. Формулу (163,1) заменяем следующими:
Л = /2н-Ь2; В* = 2 (Ы +¦ LM')‘ С* = т,г -+- М'К (163,18)
552
Глава XIIL Эйконалы
Коэффициенты altazn ая определяем, пользуясь формулами (163,10} ж (163,12), из которых находим:
«'Ж
n'd
’ “г ’ °3~ ^'(\-'л)
(163,19)
Иногда более удобны следующие выражения для тех же коэффициентов:
а, —-
р\
Р^р
(163,20)
где р — расстояние плоскости предметов от плоскости входного зрачка. Постоянную Е^й) в формуле (163,2) можно представить в таком виде:
(163,21)
где X есть расстояние точки пересечения плоскости предметов с осью от первого фокуса, XJ — расстояние точки пересечения с осью плоскости выходного зрачка от второго фокуса, a (FF') означает оптическую длину луча вдоль оптической оси между фокусами системы.
§ 164» Координатный эйконал 4-го порядка
Сохраняя в разложении координатного эйконала члены 4-го порядка и отбрасывая все члены высшак порядков, мы можем на основании результатов предыдущего параграфа написать формулу (163,2) в следующем виде:
Е^-пХМГГ)->ЧХ; <4у[д- ’-Я*. ' с*]н
— йиЛ2 -1- y а12 АВ* -I- с22 В*2 - н - j as3 АС* -+-
1 ™ 1
1
2 “12 ¦
-a23B*C*^jal3 С*\
(164,1)
Функции А, В* и С* определяются формулами (163,18).
Угловые коэффициенты \ a, ч и )/, у/, '/ удовлетворяют следующим соотношениям:
р m — I_______ М — L
Т""“ }А V ’
р’____т — /'_______М' — Ц
V |t'" v'
Согласно формуле (82,14) отрезки р и р’ связаны формулой:
(164,2)
(164,3)
Применяя формулы (159,3) и пользуясь формулами (164,1), (164,2)
(161,3), находим:
§ 164. Координатный эйконал 4-го порядка
55S
Л[*
nv
п>'
п(т — /) У.
р Р \
_ n(M — L)\ - П(
Р Р V
_ п'(т' — 1')У — " 1
р№р Р \
n'(M' — L')y — П(
