Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Глава первая ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
§ 1. Теория оптических приборов и геометрическая оптика
Являясь одним из отделов прич-дадноЯ физики, теория оптических приборов в сздих выводах и построениях опирается главным образом на геометрическую оптику. В своей общей части эта теория занимается рассмотрением условий получения изображениt в оптичоских системах и установлением общих положений для этих систем; специальную часть теории составляет рассмотрение оптических систем определенных оптических приборов, а также и применение общих положений геометрической оптики к расчету различных оптических систем.
Понятия геометрической оптики являются предельно вочм лными отвлечениями или абстракциями, устанавливаемыми нами на основачии
о ibiTHoro материала при изучении световых явлений; положения геометрической оптики имеют чисто математический характер, вследствие чего выводы этих положений делаются строго дедуктивным методом, подобно выводам геометрических теорем, на основании немногих очень простых исходных законов, установленных опытным путем: физическая природа света кчк потока лучистой энергии при этом совершенно не принимается но внимание. Положения геометрической оптики имеют значение первых приближений, хорошо согласующихся с наблюдаемыми явлениями в большинстве случаев; это тем более важно с практической точки зрения, что точное исследование явлений, происходящих в оптических приборах, при посредстве теорий фи'ичэской оптики с учетом явлений дифракции и интерференции приводит к таким усложнениям, что применение этих методов к решению практических вопросов во многих случаях весьма затруднительно. Значительная часть вопросов прикладной оптики втлке удовлетворительно разрешается при помощи положений геометрической оптики, хотя в некоторых случаях правильное решение вопросоч теории оптических приборов возможно лишь при условии рассмотрения этих вопросов с точки зрения волновой теории света фи?ичэской оптики.
Теория оптических приборов выходит за пределы положений геометрической оптики также и в тех случаях, когда для полного рассмотрения действия оптической системы необходимо принять во ннимаиие количество энергии, переносимое световыми лучами в этой системе.
§ 2. Светящаяся точка и световой луч
Одно из основных понятий геометрической оптики—понятие о светящейся точке-—не совпадает с тем, что понимается под этим термином в физической оптике. С физической точки зрения светящаяся точка ест-
8
Глава I. Основные законы геометрической оптики
Проведем через нормаль к поверхности какую-нибудь плоскость, называемую нормальной плоскостью; линия пересечения этой плоскости с поверхностью называется плоским нормальным сечгнием поверхности в данной точке. Обозначим буквами а, р и у косинусы углов, образуемых касательной к кривой нормального сечения в той же точке с координатными осями. Кроме того в дополнение к обозначениям (3,4) вводим еще новые обозначения:
Йр ______________ dp __ __ (P-z . дд ___ <*_z_ /о ^
Г ~ <)х dr2 ’ ду дх дх ду ’ ду ду* ' ’ f
Тогда радиус кривизны R нормального сечения поверхности в точке с координатами х, у, х определяется по следующей формуле:
о _ яг i _. п 7\
л га* -+¦ 2з%Ь -н К '
согласно условию значение корня в числителе берется всегда положительным.
Если знаменатель имеет положительное значение, то R > 0, т. е.
вогнутость кривой обращена в положительную сторону оси г-ов.
Вывод формулы (3,7) и подробности можно найти в курсах диффе* ренциального исчисления или дифференциальной геометрии, напр.: К. А. Поссе, С. П. Фиников.
Для упрощения формул без ущерба общности исследования можно направить ось z-ов по нормали к поверхности в данной точке; плоскость OXY в этом случае является касательной к поверхности. При таком выборе осей
\ — 0, гл = 0, v = 1;
кроме того:
Р = 0, 9 = 0, I ^ ф
*; = 0; я?-ьр* = 1. )
Если обозначить угол, образуемый с осью дг-ов касательной к нормальному сечению в начале координат, буквой ф, то
а* = cos2 у и р2 = sin2 ф.
Тогда кривизна нормального сечения в начале координат пред* ставится такой формулой:
= г cos2 у -f- 2s sin ф cos ф -+¦ i sin2 ф. (3,9|
При вращении нормальной плоскости вокруг нормали кривизна нормального сечения изменяется; экстремальные значения она получает,
когда угол ф равен некоторому ф0, определяемому из уравнения:
*г2ф0=~у (3,ю>
§ 3. Нормали к поверхностям', нормальные сечен <я поверхностей
9
Для угла ф0 в пределах от нуля до - находим дна значения во всех случаях кроме того, когда одновременно s = 0 и r — t; эти значения определяют два взаимно перпендикулярных сечения, называемых главными. Радиусы кривмзш этих сечений имеют максимальное и минимальное значения и называются главными.
Если s —0 и r~t, правая часть формулы (3, 10) обращается в неопределенность, а формула (3,9) даст:
для всех значений угла у, т е, кривизна всех нормальных сечений в исследуемой точке одинакова. Такие точки называются точками закругления; у эллипсоида вращения имеется дзе точки закругления на концах оси вращения.
Если плоскости главных сечений принять за координатные плоскости OXZ и OYZ, то в формуле (3,10) числитель равен нулю, т. е.
