Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Формулы (20,2), (20,3) и (20,4) дают величину элементарного светового потока; вычисление светового потока через площадь конечных размеров приводится к вычислению определенного интеграла (двойного, тройного и даже четверного в более сложных случаях), а именно:
F— f В cos г did dS, (20,6)
где i—угол оси пучка с нормалью к элементу площади dS и da> — трлес--ный угол, построенный в некоторой точке площади dS и опирающийся на другую элементарную площадь, определяющую световую трубку вместе с первой.
Если световую трубку продолжить до поверхности светящегося тела и выбрать элемент площади dS, определяющий элементарную световую трубку, на поверхности .светящегося тела, то, очевидно, величина светового потока, излучаемого этой площадкою на некоторую другую площадку, которая видна из точки светящейся поверхности в телесном угле doi и по направлению, определяемому углом i с нормалью к светящемуся элементу, определяется той же формулой.
dF — В cos i dm dS. (20,7)
Величина В в этом случае характеризует излучающую поверхность и часто называется поверхностной яркостью источника или
4*
52 Глава II. Световая внершя; основные понятия фотометрии и колориметрии
просто яркостью его; формально она ничем не отличается от яркости пучка лучей, так же, как и эта последняя зависит от направления излучения и от координат излучающего элемента поверхности.
Таким образом, если одна из площадок, определяющих световую трубку, напр. Л/Л на рис. 23, принадлежит поверхности светящегося тела, то яркость пучка лучей, определяемого световой трубкою, или, можно сказать для краткости, яркость луча 0г02 равна яркости светящейся поверхности MjPj в направлении 0г02 и остается неизменной по всей длине трубки или луча 0,0^ если среда не рассеивает и не поглощает света.
Вопрос об изменении яркости пучка лучей при отражении и преломлении их на границе двух сред будет рассмотрен ниже.
Зная поверхностную яркость В в данной точке излучающего тела, можно найти его светимость R по формуле:
/?= J В cos /</(.>, (20,8)
о
так как светимость измеряется световым потоком, излучаемым единицей площади по всем направлениям; угол i в этой формуле есть угол, образуемый осью элементарного телесного угла dv и нормалью к поверхности в рассматриваемой точке.-
Замеиив da> его выражением по формуле (18,2), получим:
К
R = J \ В cos г sin i di </<?.
« — О <р:=0
Яркость В в общем случае есть функция углов i и 9; в частном случае, когда яркость одинакова по всем направлениям (закон Ламберта), интегрирование легко выполняется и приводит к формуле:
R=*B, (20,9)
т. е. светимость поверхности, излучающей по закону Ламберта, равна ее яркости, умноженной на я.
§ 21. Сила света точечного источника; освещенность .в окружающем его пространстве
Положим, что источник света имеет столь малые размеры, что линейными протяжениями его можно пренебречь по сравнению с расстоянием до площадки, освещаемой этим источником; такой источник называют точечным источником света-или светящейся точкою. Поместим такой источник в начале О (рис. 27) координатных осей и определим некоторое направление ОР, как обычно, двумя углами 9 и д; построим элементарный телесный угол dm, ось которого совпадает с направлением О Р. По формуле (20,7) световой поток dF, излучаемый всем точечным источником в пространство внутри телесного угла t/w, определяется так:
dF~da J В cos idS,
§ 22. Фото метр Аюммера — Бродгуна• Задачи фотометрии 53
где интегрирование распространено по всей поверхности малого источ-ника света. Очевидно, что cos г dS есть проекция элемента поверхности dS на плоскость, перпендикулярную направлению ОР; определенный интеграл может быть представлен в виде произведения BkS0, где В—средняя яркость источника в направлении ОР и Д?0 — проекция излучающей малой поверхности источника йа указанную плоскость. Таким образом получим: _
dF — Bib-S^da.
Произведение BkSn, равное ^- = пред. 1-^-1 > называется силою
света точечного источника в направлении, определяемом углами о и i); очевидно, что сила света измеряется световым потоком, излучаемым данным источником внутри телесного угла в один стерадиан при условии, что излучение источника по всем направлениям одинаково. В действительности сила света зависит от ,
направления излучения.
Построим в точке Р плоское сечение телесного угла с/со; обозначим угол между нормалью к плоскости сечения и направлением ОР буквою i , площадь сечения dSp; далее обозначим силу света точечного источника в направлении, определяемом осью ОР, буквою 1р тогда элементарный световой поток dF через
площадь dSp на основании формулы (18,3) можно выразить так:
dF=lpda-.
cos ip dSr
(21,1)
где R — расстояние от светящейся точки до площадки Р.
Освещенность Е площадки dSp, согласно формуле (17,2) находим по формуле:
dF
dS„
Ip cos ip R-
(21,2)
т. e. освещенность какой-нибудь площади в пространстве, окружающем точечный источник света, пропорциональна силе света источника, косинусу угла падения лучей с нормалью к площади и обратно пропорциональна квадрату расстояния освещаемой площади от источника (основной закон фотометрии).
