Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Может случиться, что элементарная площадь dS в последней среде с номером р является совершенным изображением площади dS\ в первой среде; тогда все лучи, вышедшие из какой-нибудь точки сечения dSlt собираются в одной точке сечения dSp, являющейся изображением первой точки, независимо от величины телесного угла, внутри которого заключены все эти лучи. В этом случае изложенный вывод теоремы Штраубеля теряет смысл, так как площади c/S, и dS2 не определяют световой трубки: телесные углы с/со, и <Ло могут быть выбраны произвольно. Тем не менее формула (19,1) может применяться и в этом случае, но при следующем добавочном условии.
Поместим на пути лучей в какой-нибудь среде, напр, в первой, элементарную площадь dS0 (отверстие диафрагмы) и построим элементарную световую трубку с двумя плоскими сечениями dS, и dS0; телесные углы da>l и diо0 с вершинами ча этих площадях определятся величинами площадей и расстояний между ними по формулам (18,3). Продолжаем построенную таким образом световую трубку до последней среды с номером р; телесные углы, в которых заключены все лучи, собирающиеся в одной точке сечения dSJit теперь вполне определены, т. е. определена их общая величина dot . 4
Применим теорему Штраубеля дважды: сначала к той части трубки, которая определена сечениями dS] и dSn, а затем ко второй части с плоскими сечениями dS0 и dSp1 это дает:
Таким образом формула (19,1) сохраняет свое значение также и в том случае, когда площадь dSp есть совершенное изображение dS}, но эта формула имеет несколько другое содержание, чем в первом общем случае: один из телесных . углов с/м, и с/мр должен быть определен посредством добавочного ограничения световой трубки диафрагмой.
§ 20. Яркость пучка лучей. Яркость источника света
Определим величину светового потока, проходящего через сечения: dSi и dS2 элементарной световой трубки, изображенной на рис. 23. Очевидно, что поток dFl через первую площадку пропорционален площади зависит от наклона площади к оси пучка лучей, т. е. пропорционален
отсюда получаем:
п,2 cos г, dSl c/tOj = rif cos z0 dS(j с/иi7 nr cos dS{) di'\ — rif cos ip dSp c/wp; n{J cos ij dS) dioj — np cos ip dSp cfcy
50 Глава II. Световая анергия', основные понятия фотометрии и колориметрии
cos г,, и, наконец, пропорционален углу расхождения лучей, т. телес» ному углу dv>,.
Итак:
dFt = cos г\ dSL da2, (20,1)
где Вг — коэффициент пропорциональности. Для величины светового потока dF2 через второе сеченне пучка dS2 получим:
dFt — В2 cos 4 dS% da>j. (20,2)
По определению понятия световой трубки ни один луч на всем ее
протяжении не выходит через боковую поверхность трубки во внешнее
пространство; поэтому световой поток через любое сечение трубки остается одним и тем же по величине, если в среде не происходит поглощения световой анергии и диффузного рассеяния света (см. § 9). Таким образом:
dF^dFt = dF.
Рис. 26.
С другой стороны, применяя формулы (18,3)‘для вычисления телесных углов аы2 и cfcoj, получим:
П • dS I dSo D • * d<Si i/vS" i;
/>, cos г, cos i2 —-R2 ¦ *stB3 cos cos i2 - ^ --- •
Из этого следует:
#i == B-i-
Построим третье плоское сечение световой трубка в точке О на рис. 26, повторяющем рис. 23; элементарная площадь dS_‘в этом сечении пересекается всеми лучами, проходящими площадь-.dSi и заключенными внутри телесных углов с вершинами во всех точках площади dS', общая величина этих углов dax. Таким образом площади dS^ и dS определяют новую световую трубку, заключенную внутри объема первой трубки.
Световой поток dFx> не равный прежнему dFlr определяется по формуле:
dFx — В1 cos 4 dSx da,
где г/м телесный угол, опирающийся на контур площади dS, с вершиной в точке площади dS^ Для светового потока dF через площадь dS согласно предыдущему имеем;
dF— В cos г dS do1 Повторяя все рассуждения и выводы, находим: В = В1~В^.
§ 20. Яркость пучка лучей и источника света
51
Таким образом коэффициент пропорциональности в формуле (20,1), имеет одно и то же значение для всех сечений элементарной световой трубки. Элементарный световой поток dF через любое сечение световой трубки, определяемой двумя сечениями с площадями dS1 и dS2, может быть вычислен по одной из следующих формул:
dF— В cos г\ dS1 с/м,,; (20,2)
dF— В COS г2 dS2 (20,3)
dF= В cos z\ cos it • (20,4)
Последнее выражение называется законом Ламберта; коэффициент В называется яркостью элементарного пучка лучей или яркостью физического луча. Яркость В может быть различной для различных направлений излучения, т. е. для различных углов г.
Для нормального сечения световой трубки /1 = /2 = 0; на основании формул (20,2) и (20,3) яркость в направлении нормали можно определить следующей формулой:
пред. | • (20.5)
Если пространство заполнено излучением с яркостью, одинаковой
по всем направлениям и во всех точках пространства, то яркость в каком-нибудь направлении измеряется световым потоком, проходящим через единицу площади, нормальной к этому направлению, и заполняющим телесный угол в один стерадиан. Формула (20,5) дает величину яркости в данной точке пространства в данном направлении в общем случае.
