Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 176

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 254 >> Следующая

Первая сумма Зейделя Slt очевидно, не зависят от положения входного зрачка, т. е.
5г=5,.
Для преобразования остальных коэффициентов воспользуемся формулами (130,13), (130,14) и (131,7). Прежде всего преобразуем функцию Т(, определяемую второй из формул (130,13):
У ___^1 Si Qxi '
’ hfSl Qei
На основании формулы (128,29) имеем:
Т<=АХТ(-ВХ.
(135,1)
Выписываем значения коэффициентов Зейделя при новом значении отрезка лг,:
i-l
i—i
i—i
<¦=1
izzk
ir-k
5iy= Siy; SY = -\ V T} S- V т I-д -L
it v 2 * si3*i“ ^ f n >i{
i— 1
Подставляем в эти формулы вместо / , его значение по формуле (135,1) и по выполнении всех действий находим:
Si = *Si ?
2>ц — BxSt~t~Ax S(i; —2AxBxSa -+-А/Sm’, Sir= S1Y;
:-B/Slx^.3Bx*AxSn-
___R A2(3? . «I2(*i — *i)a с ~\_. Л 3 с •
A _____*1 (*t — *>) . D __________ A .
* * * ' *l(*l —*1>
(135,2)
3136. Зависимость аберраций З-го порядка от положения предмета
459
Чтобы из этих формул вывести формулы для случая бесконечно удаленного предмета, нужно найти пределы, к которым стремятся коэффициенты Ах и Вх, когда Sj стремится к — оо. Обозначаем эти пределы буквами Сх и и находим для них:
Dx= пред
пред.!Ли^_С0=-^;
Д
хг
Формулы (135,2) принимают следующий вид:
(135,3)
*Ji >
SZ^DXS?+CXSZ;
S?= D* 2C, Dx C? S
III»
O00 _____ CtCQ
IV-----°IV-
:^iv!
(135,4)
§136. Зависимость аберраций 3-го порядка от положения плоскости предметов
Положим, что коэффициенты Зейделя аберраций 3-го порядка известны для определенных положений плоскостей входного зрачка и предметов. Найдем значения этих коэффициентов для той же системы, но для другого положения плоскости предметов, определяемого расстоянием Sj этой плоскости от первой поверхности системы. Новые значения коэффициентов обозначаем теми же буквами, но с черточками сверху.
Вычисление новых коэффициентов Зейделя требует выполнения многих искусственных подстановок и преобразований; решение этой задачи •значительно облегчается применением вспомогательных функций и Tit определяемых формулами (130,13). Для нового положения плоскости предметов имеем:
S. = ^QJ\-L-
Tr
. к1У( Огл
hi уi QSI
(136,1)
Наряду с функциями S4 и T,: для Исходного положения плоскости предметов вводим аналогичные функции, определяющие аберрации в плоскости выходного зрачка, а именно:
Sxi=^Qxi^~; (136,2)
У1 nixi
Т _______ У1 hi Qsi '
zi m hi Qxf
(136,3)
460
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
Для тог о, чтобы выразить «S’ и Т( в зависимости от S(, Tit Sxj и Txi применяем формулы преобразований (128,28), (128,30) и (128,31). Вторую из этих формул преобразуем следующим образом:
-QsrrQAA-s,7;) (136,4)
Л[ "I
ИЛИ
t (i36^) Формулу (128,31) можно написать в следующем виде:
<136-6)
Подставляем найденные выражения яеличин с черточками в первую из формул (136,1) и находим:
- «•*) йт«- Ы4-В. ТМА, г„- В1{А$&- ».?&)¦
Частичное перемножение и применение второй из формул (130,13) и формулы (136,3) дает: .
3;-- в, &) (а,^ тг. $ - в3 J д,) (д-ве Tt) (Л r„~zg.
Находим произведение Р первых двух множителей:
Р=А,‘ T.St~A,B, (‘l Л r,S,+-g*- Т„ Sj)+B? T^S„. Выражение в скобках приводим к следующему виду:
Ша.,оМ -l.-ka-U
«1-ЛГ1'а \ п( Sf п, *,• /
и применяем формулу (128,20), а затем формулы (130,13), (136,2} и (136, 3); это дает:
<Ъ д —) = V s% -»¦ TJ sxi—
"1 SM V* si ty**! I
_ Ь?л? (Q _ Q \2 L Д 1 .
r„ n,
Заменяем последний член его значением по формуле (127,12) и подставляем найденное выражение в формулу для S,; находим:
х (л - в„ т,) (аХ, - в,). (136,11
Функцию Tt (136,1) преобразуем, применяя формулы (128,30), (130,13) и (136,3) я находим:
Т, = = А y ‘ d36,8)
* xi && * «г
Заметим, что
П?>=1. (136,9>
¦§ 136. Зависимость аберраций З-ю порядка от положения предмета 461
Имея выражения функций S( и Те в зависимости от величин, относящихся к первому положению плоскости предметов, вычисляем суммы Зейделя по формулам (130,14) и (131,7), т. е.
x=k i~k i—k
sn = ±-yjtst\ Slu=\y7?s,-,
2 i *'* ItT 2
i= 1 * = 1 i—:1
i—k i—k
(136,10)
S = 1 \ T“S — ^ -1- V т — д — .
2 ^ 2 ^ 4 ту 71,-
t*=l t— 1
По раскрытии скобок мы получим суммы, которые по тем же формулам (133,14) и (131,7) оказываются коэффициентами Зейделя для плоскости изображений, а также и суммы, которые по формулам (132,6) —
(132,10) определяют соответственные коэффициенты аберраций в плоскости выходного зрачка. Эти последние коэффициенты могут быть заменены коэффициентами аберраций в плоскости предметов на основании формул §134. _
Для примера приводим вывод формулы первой суммы Зейделя для нового положения плоскости предметов. После раскрытия скобок
•=*
1 V ^ —*
в формуле (136,7) вычисляем -г > S( и находим:
<= 1
4= А,‘ S, - А* В. (3SnSy -ь А? В? [35ш ^+*==4 ]-
-'ls,'(ssD,+4+«,4,
Заменяем .S^, 5JIIa. и SVx их значениями по формулам (134,3), (134,4) и (134,5) и приходим к окончательному результату, который выписываем вместе с остальныии формулами, полученными теми же приемами
3, =A*-s-,-A3g,0„ +
3«1 (*! — *])/
—1_ A 2 R 2 ffi S’ I ni8(*] — n)2 C ¦«¦lW-»»/ -4»,‘ Л,;
—Si)2 о
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed