Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
5Ц,':
°gk'______ S8k' .
.«У
Хк
(133,9)
при этом мы считаем углы Wp и гир настолько малыми, что cos wp и cos W' мало отличаются от единицы.
Ка основании формул (80,2) и (82,4) находим угловое увеличение в выходном зрачке системы:
_________nf
n'(x' — s'Fl)’
где s’f, — расстояние второго фокуса от последней поверхности системы. В случае бесконечно далекого предмета s'p — s/; итак в этом случае:
'(р = -
nf
п'р'
(133,10)
Подставляя в формулы (133,9) вместо $gt' и bGk' их значения по формулам (133,6) и заменяем в них р' его значением из формулы (133,10). Полученные выражения угловых аберраций bzup' и ^ Wp' не содержат буквы /' и пригодны для'каких угодно значений фокусного расстояния системы, в том числе и для беспредельного большого, т. е. для телескопической системы; переменная величина ур—угловое увеличение — при беспредельном возрастании f стремится к определенному конечному значению; так как у телескопической системы угловое увеличение одинаково во всех точках на оси системы, отбрасываем значок р и обозначаем угловое увеличение прописной буквой Г.
Итак:
%а>1= ^r[mi Mli)Sl4-(3m124- М^) x-ytg Su-*-
-t- Ъту tg-2 щ *i* 5,п -+- y п/ m1 tg-2 zu-y Slv h- x,3 tg3 щ .S’/!;
, _ » . [(133,11)
S W/ — — Г j (mx2 -+- Mf) Si • 2 m1 x1 tg wx iS,i +-
-+- Mx x? tg2 щ Sm -+- у n* Mx tg-2 zu, 51V] •
Эти формулы определяют отклонение луча, прошедшего через телескопическую систему, от идеального хода, при котором все лучи данного пучка выходят из системы параллельными между собою.
§134. Зависимость между аберрациями в плоскостях изображений
и выходного врачка
Сравнение выражений (130,5) и (132,6) для и показывает, что они не имеют общих координат или величин и потому независимы одно от другого; при достаточном числе параметров у оптической системы
456
Глава XL Теория аберраций третьего порядка
и соответственном подборе конструктивных элементов обе суммы могут иметь заданные численные значения или одновременно равняться нулю. Прочие суммы (кроме *SIV) связаны определенными соотношениями.
Сравнение формулы (131,6) и последнего члена формулы (131,4) показывает, что сумму Sy можно представить в таком виде:
<=ь
где
А А]. (.34,2)
Замена первого члена в скобках его значением из уравнения (128,12) приводит к следующему выражению для SVi:
Подставляем это значение SVi в формулу (134,1):
С () д _)_ Л/'Л1' /Г) ___ \л_^_
v ~2 « А, у\з J” niXi 2 _ 'Aii/,3 У»’ х/'
i=i i—1
Под знаком второй суммы заменяем разность инвариантов со значками / равной ей разностью со значком 1 согласно формуле (127,12); далее заменяем отношения у(:х{ и у(: х/ углами и я// но формуле (127,5)
и принимаем во внимание, что «v_, =¦•*», и т. д., вследствие чего при
суммировании сократятся все слагаемые квадраты углов кроме первого я>,2 й последнего 'wk'~.
Первая сумма есть 511л, как это видно из формулы (132,7). Таким образом по выполнении всех преобразований находим:
С ___С ____«1 (*i IfiKwt'-’j-.
V Наг S! уj‘J
По формуле (127,5) у х^го,2; отношение ю,': wt равно — угловому увеличению в плоскостей выходного зрачка. Таким образом:
$и~~- ‘Sv^-i?^l)(t,2-0. (134,3)
Перестановка и замена соответственных букв дает новую формулу:
S„=S,+ ”i?^'<f-l). (134,4)
Для преобразования формулы (132,8), определяющей сумму применяем формулу (128,11). Найдя из нее значение^произведения Q,a Д >
§ 134. Зависимость между аберрациями в плоскостях изображений и вых. зрачка 457
подставляем его в формулу (132,8^ и заменяем разность Qxi—Q,( разностью Qzi Qsi по формуле (127,12); в результате имеем:
i—k
о _____ о . Ml (Ху — S]) hjijj
°1Ш III 2ху S ^ hi у 1 X, S;
«¦=1
Согласно формулам (127,4) и (127,5) имеем:
1 , /
/) ¦ у . А —
' X, S;
Так как
Г /
и, . W,
то в результате суммирования остаются только два члена, т. е. сумма равна щ' wk' — заменяем и г/, их значениями по формулам (127,4)
и (127,5) и приходим к уравнению:
¦S.„-,1'?gl) (№-!>• (134,5)
При рассмотрении в §103 вопроса об освещенности в плоскости изображений блло установлено, что освещенность в некоторой точке плоскости изображений определяется ие только углом с осью главного луча пучка, но также и площадью сечения этого пучка плоскостью выходного зрачка. Вследствие аберраций в этой плоскости, определяемых суммами >SIU, и SVx, площади сечения пучков различны для различных направлений главного луча; остальные суммы Зейделя не входят в выражение площади сечения.
Подробное рассмотрение вопроса дано в статье А. И. Тудоров-ского [3].
Преобразуем выведенные формулы для случая, когда плоскость предметов находится на бесконечности, т. е. когда Sj=— °° и у = — оо. В этом случае:
пред* I — =—1;
пред. | -г-1 = пред.! j = 4- > (134,6)
i S1 СО • 1 1 ! 8,->—00 J
как это вытекает из формулы (133,3).
Таким образом находим:
Я*
^СО
г-00 Оу - —IIL-Cy 2_;П. 2*,з h (134,7}
^00 °н ni . 2 ххГ- ’ (134,8)
_ °Ш П1 2x^f U% (134,9)
458
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
§135. Зависимость аберраций 3-го порядка от положения
входного зрачка
Положим, что коэффициенты аберраций Зейделя определены для каких-нибудь положений плоскостей предметов и входного зрачка, т. е. для каких-нибудь значений отрезков s, и лг,; найдем значения тех же коэффициентов для того асе положения предмета, но для другого положения входного зрачка, определяемого расстоянием х, до первой поверхности системы. Значения коэффициентов и всех величин для нового значения х^ будем обозначать теми же буквами, но с черточками сверху.
