Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 174

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 254 >> Следующая

Подставляем в формулы (131,9) вместо /, т и М их значения мулам (132,1); найденные таким образом значения слагающих <5 в новых координатах подставляем в формулы (132,3). Формул? дает возможность исключить угол <р и получить выражения сл аберраций в новых координатах. Отбрасывая ненужные теперь 1 над буквами, находим:
1=1 cos 9 -+- L sin 9;
т — т cos о -ь М sin 9; М= — т sin 9 -+- Мcos 9;
Кроме того:
Слагающие аберрации <>g' и <>G' 1 с прежними f>g' и SG' формулами:
/sin 9 = L cos9. аберрации <>g' и <>G' в новой системе координат
452
Глава XI. Теория аберраций третьего поряди«
Формулы совершенно симметричны и могут быть получены одна из другой посредством замены букв т на М, ш на т, I на L и L на /.
Чтобы получить формулы для вычисления аберраций 3-го порядка в плоскости выходного зрачка, рассматриваем плоскости входного и выходного арачов как плоскости предметов и изображений, а плоскости предметов и изображений как плоскости обоих зрачков; при этом в формулах (132,4) все обозначения должны быть соответственным образом изменены; изменения указываем стрелками, а именно: — увеличение в выходном зрачке; sj -> л-,; -*• Sjj l-^m;
Р~*—Р; $&' -> Ьтк'; Ю'к Шк'.
Новые значения сумм Зейделя отметим значком х внизу: 51а;; 5П,;
¦ 5jVt; SVj , Произведя замены, находим:
-I-(3m, //-нт, ?3*-н2Мг /, L,)^1- 5„,-- (3m,® h+l.M;-* 2 Л/, mx LJ Sm-
-7|tW+s"’* Ш|^v,];
W,' = tppm.+±.‘tpxx [- L, (/,*4- L*) slt
. - (3Aft I,2 ¦+• л/, A2 -t- 2m, /, L,) --’~15JU -
— (3 4 Ь L, m,* -i- 2Л/3 m, /,) ^
11*
(132,5)
-т-i,
Те же замены производим в формулах (130,5), (130,6), (130,7) (130,8) и (131,6) для вычисления сумм Зейделя; это дает:
г--к
s ~~ V /*Л4о 2 А 1 •
2 ^ U:/ Щ*< ’
I
i-r I
^ _JL V1 /iiil'V—У Q 2a~—¦
2 ^ U/ UJ л,-*,• 1
?-1
==—
(132.6)
(132.7)
(132.8)
(132.9)
i=. 1 f=*
f=* tzdfc
c ___J_ Viii/M’Qii'A 1 ________si>’l V'frg.-Q* i AJ_ /1(>9 -[Ai
2 VAj / GrfVx, ¦ 2 ^а7ло*7,
•—l i—i
§ 133. Формулы Зейделя для бесконечно далекого предмета и телескопии, системы 453
§133. Формулы Зейделя в частных случаях: а) бесконечно далекого предмета и б) телескопической системы
а) Формулы (130,12) и (131,9) могут быть преобразованы для вычисления аберраций в случае, когда = —оо, т. е. когда луч выходит из точки бесконечно удаленной плоскости, перпендикулярной оптической оси. Предварительно преобразуем формулы, заменяя координату /, ее значением по формуле:
— s,)tgro3=p, tgrwj. (133,1)
Формула аналогична формуле (127,6), но в ней 1г означает конечную величину в зейделевой области; угол w, образован с осью лучом, проведенным из центра входного зрачка в точку предмета с координатой /, Для истинного пространства предметов Ss, = = &G'= 0.
Для бесконечно удаленного предмета имеем:
пред.
— пред. j ~ I = — 1. (133,2).
<?(->—СО 1 Pi —СО
Так Как в этом сл.учае (S=0, то произведение (is, имеет вид неопределенности; для раскрытия ее обращаемся к формуле (80,2), в которой х есть расстояние от первого фокуса до точки предмета на оси. Это расстояние определяем по формуле:
где sF—расстояние первого фокуса от первой поверхности оптической системы. Таким образом
Це _______=- .П?-Ъ— •
S, — sy п' (s, — SFj ’
отсюда
(133,3)
Принимая во внимание ¦ формулу (82,11), находим:
I 21 I Р2 S,2 n' I n/'2 /1QQ
пред. Jas/J „ =- пред. | —-— =~7Р~' V133’
После соответственных подстановок в формулах (130,12) и (131,9) приходим к следующим выражениям аберраций для бесконечно далекого предмета:
W —*-п> {]— (т\2 Mf) 5“ — 2m, tg я»1 S? -— X* tg2 я»! S?n — Y ni tg2 W1 J •
(133,5)
454
Глава XU Теория аберраций третьего порядка
(133,6)
*С/ = ? [- М, (т* + 2m, Мх tg- ш, х, S? ~
—Ml tg-2 щ X? — \ М tgr2 Я>, л,2 5JV] •
Значения сумм Зейделя для случая бесконечно далекого предмета отмечены значком а° справа вверху.
Рассмотрим поперечную аберрацию bgk' луча в меридиональной плоскости; для него Мг = 0 и §#/ равно разности между /'—ординатой точки пересечения луча с гауссовой плоскостью — и тем значением которое эта ордината имела бы при отсутствии аберраций, т. е.
Подстановка этих значений tgzo^1 в pk' в формулу (133,7) и применение формулы (82,4) дает:
б) В случае телескопической системы формулы (133,6), определяющие обе слагающие аберраций, теряют смысл, так как согласно §88 телескопическая система характеризуется тем, что фокусное расстояние ее беспредельно велико, тогда как поперечное й угловое увеличение имеют определенные конечные значения, одинаковые для всех сопряженных плоскостей. Преобразуем формулы (133,6\ вводя вместо dgk и SG/ их угловые значения, т. е. углы ого/-и %Wf' между лучами, про-
Аиалогично формуле (133,1) нмеем:
4'=/>/*? «»/•
При отсутствии аберраций
t?a>/=Y И?®!»
и, кроме того, согласно формуле (82,14)
(133,7)
Переходим к пределу, когда sx -*• —
Ilf*
пред. |pt р = пред. jxj Р| — пред. | s, Ра | =—
так как р = 0. Итак
(133,8)
$ 134. Зависимость между аберрациями в плоскостях изображений и еых. зрачка 455
веденными из центра выходного зрачка к концам отрезков %g^ и ^Gh'. Аналогично формулам* (127,6) имеем:
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed