Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 173

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 254 >> Следующая

г — s — г J s® — х (s—х)(s — г) J
xl
i—x n(s — r)
sr n(x — r)~]_______________________nb
) ] nos I ms
j s3 L *—;
xl
— X Q,
Для получения преобразованного выражения первого члена уравнения нужно у всех букв поставить штрихи, но при этом окажется, что выражения, стоящие в квадратных скобках, равны между собой, так как обе дроби суть инварианты для одного преломления согласно уравнениям (127,15) я (127,14).
Пользуясь символом А, можно написать для меридиональной слагающей поперечной аберраций следующее уравнение:
nSg-_____
___Г sm
L s —-
xl
•]
n&s
л 5s
Подставив вместо Д его выражение (130, 3), раскрыв скобки и сделав приведение, получим:
А л8у___ 1 m(m- + Мг) дл?л _L.
— 2 ' > — xf s ns
, i i*x* га3**
2 (s-x)» |_Q. "
ns
3 nf (s
(0, - Q.r 2 (,-*,•
(<?o- Q^jO, 1 ' Qш
M ' Is2 Y О 0 A --------------
2 (s —Д-Я ns
1 . П - Д — r
r n J
r n J
Приписываем ко всем буквам значок i внизу, умножаем обе части яа h(, преобразуем коэффициенты по формулам (127,14), (127,15), (127,16) и (127,17) так же, как и в предыдущем параграфе, выписываем все к уравнений, давая г значения от 1 до к, и складываем все уравнения. Так как
п/ Otfj-и п* ni—1 ^Si—1
¦------= -------------И ----------=-------»
*i **+! S> • Si—1
§ 131. Поперечные аберрации, третьего порядка
449
то сумма левых частей приводится к дчум членам; в результате получим
h я*' 4k h Пг оgs тл (m,2 -+- Ml2) _ я о .
П' *1 ~ 11 ^
(3mf -t- Mf) /, , - „ mi ^12 oi о с ml lynfhi 1 ^
(Sl— x3)8 nlSl XI°If ^ГТГ Sj 2°^
_A3_ л
(Si — *,)* "l** °V5
(131,5)
где Sn, >SIU и Sl4—прежние суммы Зейделя (13”),5), (130,6), (130,7)
и (130,8), a — пятая сумма Зейделя, определяемая уравнением:
«? ^^3A_i________”i2fa-si)a i vg, AiQ*< i i
°v— 2^jA! j,3 Q* %s< jr^» 2^j^’A<Q4(‘V V ,6)
1 — 1 <=:]
Все высоты A,, A,-, At, ylt yn yk точек преломления обоих вспомогательных параксиальных лучей измеряются в произвольных единицах, но имеет в формуле определенное значение, не зависящее от выбора единиц, так как формулы однородны относительно А,, и у(.
Если при преломлении через какую-нибудь поверхность с номером i окажется, что s(. — s/ = 0 и At. = 0, или что хк = х/ — 0 и yt = 0, то соответственные слагаемые суммы Sy имеют конечные значения, как в этом легко убедиться, раскрывая неопределенности применением формулы (130,9) для отношения Л,: hx и аналогичной формулы для отношения у(: уг.
Если воспользоваться обозначениями (130,13), то пятую сумму можно представить в таком виде:
¦S.:=-г 2 т< s< - ¦ т 2 т< i ¦1 h <131- 7>-
«=1 «=1
б) Сагиттальная слагающая поперечной аберрации. Легко найти зависимость между сагиттальной слагающей bG' аберрации и продольной аберрацией §s'; для этого снова обращаемся к рис. 231. Из треугольников UFS и PES находим:
а следовательно
M$s ЬЬ ---------->
при этом вместо истинных значений М, М', s — х и s’ — х' взяты приближенные, вычисляемые по формулам гауссовой оптики. Пользуясь инвариантом (127,16), можно написать:
SG=_JL_Ss;
S — х 7
bG' = 4 • -^-V.
s s — x
29 Л. И. TvAODOBCKdft
450
Глава XI. Теория аберраций третьем» порядка
.. nh п h
Умножаем первое уравнение на—» а второе на —, и вычитаем из
второго первое; результат представим в следующем виде:
д я» hi iGi _ hjSfMj д n, os, #
S! Sf ~ V,- s,'2
Подставляя в правую часть уравнения вместо А -Чг* его значение из уравнения (130,3), получим:
А + ^ А з з q г л -1
S, 2 (S( — *<)8 ' ‘ ” n, sf
<2-<1,^-
-4- *.* v [«/*?-«,-<w t А v]¦
Как и раньше, преобразуем коэффициенты на основании инвариантных уравнений (127,14), (127,15), (127,16) и (127,11), вьтисываем все к уравнений и складываем их; в результате находим выражение для сагиттальной слагающей аберрации третьего порядка в следующем ви те:
щ' hk о С/_лт hi SGX Л/('')Л/] , 3 с . 2т; А/-, 1Х , 2 „
' " v........s,~ (*1—iiV ' 11 1 <s,-*i)3 1 • —
i \ . V (131,8)
М\ 1Г _1_ л,2(«1 — *i) о "j
(•, - *,)» l_ Sl - 2 ,, “V j •
5И, Sm И 5JV имеют прежние значения (130,5), (130,6), (130,7) и (130,8); Sv з выражение сагиттальной слагающей аберрации не входит; А, и —условные значения ординат точек преломления параксиального луча из точки на оси.
Формулы для вычисления обеих слагающих поперечной аберрации
3-го порядка находим, решая уравнения (131,5) и (131,8) относительно и ПРИ этом заменяем отношение А,: hk его значением по фор-
муле (130,9), вводим вместо углового увеличения у поперечное [i из формулы (82,4) и снова обозначаем х.—s, буквой рг; в результате имеем:
§ 132. Аберрация 3-го порядка для точки во внемеридиональной плоско<
§ 132. Поперечные аберрации 3-го порядка для точки во в диональиой плоскости и в плоскости выходного зрачк
Формулы (131,9) для обеих слагающих аберрации не имеют тричного строения, так как они выведены в предположении, что жаемая точка предмета находится в меридиональной плоскости координаты / и 0. Для получения таких же формул в более обц чае, когда вторая координата точки также не равна нулю, п координатные оси в плоскостях предметов и изображений нг и обозначим новые координаты точки буквами / и L, а новь дянаты точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка Для перехода от старых координат к новым имеем следующие <р
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed