Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 171

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 254 >> Следующая

MC2 = MD2-+-DC\
или
г2 =KMS -+- KD- -н (г — а)\ отсюда, пренебрегая квадратом а, получаем:
KM2+KD2
а=—г------------
Отрезок КМ равен DN может быть определен на основании подобия треугольников DNS и EPS; рассмотрение их приводит к уравнению:
DN « —а
УЁ *—**
442
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
Отрезок РЕ, равный —М> можно заменить его приближенным значением — М\ пренебрегая а по сравнению с s и заменяя s приближенной величиною s, находим:
Далее:
KD—KL -+- LD—KL /; из треугольников KLA и ТНА имеем:
tfL = a~~~a ТН= — Q .
S -— X 9 — X
Пренебрегая отрезком а, находим для KD следующее приближенное выражение:
KD- -*=1х-
S--X
Таким образом;
(Л/2 m‘i) e!> _ 2mlsx > Р х? а~ ~ 2г (*-*)»
Все найденные значения величин входящих в формулу (130,2), подставляем в нее и находим:
. nfts 1 т?ч-М~ ». 1 \ тI гл Iи 1 Qt 1 1 \
4 тг=т ТГГ5р- >¦ с. (4 >-¦*-V4 ) - ТГ^уг **Q. (4 Тх -ь У л т)
¦ -f--1- — х*о и 3-4-5-i ' V
2 (s-хУ- Х ^ г п }
Заменяем разности Д-р-' и Д их значениями по формулам (128,6),
(128,9) и (128,7); в этой последней формуле вместо Д ^ подставляем
его значение из уравнения (128,5). Добавляя ко всем буквам значок i (номер преломляющей поверхности), получим:
д чф = _> f ±JЮ S*QJД . н-Sf2 2 {ti-Xi)- г <л! n, S,
(s, —Sf ** ^ A ~~
2 x*' [<2**A — ^ л: A^3‘
(130,3)
Если оптическая система состоит из к центрированных сферических поверхностей, то можно написать к подобных уравнений, связывающих аберрации для каждой пары пространств при преломлении через каждую поверхность.
Из этой системы к уравнений мбжио исключить аберрации веек промежуточных пространств изображений, кроме аберрации первого пространства предметов если таковая не равна нулю, и аберрации последнего пространства изображений <Ц/. Для этого умножим каждое
§ 130. Продольная аберрация второго порядка
443
из уравнений системы на соответственное значение Л*2 — квадрата ординаты точки преломления первого вспомогательного луча Зейделя. Тогда левую часть уравнения с номером i можно написать в таком виде:
д btsgh = bs! - bSi = п! u/2 Ц' - щ в* Ц,
*t 5i st
где и- и щ, как обычно, углы, образуемые параксиальным вспомогательным лучом с осью системы. Для трех уравнений со значками i — 1,
i и i-Ы, мы имеем:
Очевидно, что вычитаемое в каждой разности равно уменьшаемому в предыдущей разности; поэтому, если сложить все к уравнений, то сумма левых частей даст:
ЛА.а пк' Ь*к' __ А,апг о»)
V2 ' *12 ’
г. е. все промежуточные аберрации будут исключены.
Коэффициенты каждого члена в правой части уравнения после умножения его на А,2 можно преобразовать, пользуясь вспомогательными формулами (127,14), (127,15) и (127,16); кроме того, в третьем члене в скобках вместо разности Qx, — Q„ можно подставить ее значение по формуле (127,12). Для примера приводим результат преобразования первого члена в разложении (130,3) после умножения иа Л,":
1 т*ч-М2
2 (s,- — *,)2
h 2 s 2 О 2 Д —— — -1- —Л 2 s 2f—V О 2 Д —i—
Подобным образом преобразуются остальные члены. Выполнив указанные преобразования у всех к уравнений, складываем все уравнения и находим;
hjpnjt'bsk AjS/ijS*! (mi2 -+- M]Z)hi2Si2 j-
. -- — —— — —— — о
(*1 — ЛГ1>2
где
. 2тг /] Л,2 S} XI е Л2 р, If Аг2 щ2 е
(*3-*j)2 11 (s: — *])а 111 2S]2 °iv ’
*=42(?Г<^?.
t=l
•’=1
*SJV —
t=i
V-U±
(130.4)
(130.5)
(130.6)
(130.7)
(130.8)
444
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
Таким образом продольная аберрация внемеридионального луча представлена приближенной формулою, содержащей только члены второго порядка относительно переменных /,, тх и Мх\ коэффициенты содержат суммы Зейделя, представленные в виде функций от обоих инвариантов Q, и Qx, отрезков s и s’, показателей преломления пил', а также
и отношений р- и ™ Мы знаем, что ординаты А,- и yt точек преломлений параксиальных лучей при расчетах выражаются в условных единицах» определяемых произвольным заданием А, и г/, или последних ht и i/t;
ясно, что отношения т*- и — > а следовательно, и суммы Зейделя
’ Г-
ве зависят от выбора произвольных значений А. и у1. Если из уравнения (130,4) определить продольную аберрацию os/, то все члены выражения будут иметь общим множителем отношение А, :АГ Для определения этого отношения воспользуемся формулами (62,4); можно написать:
h. = (130,9)
h ч щ \ /
Отношение и/: ut есть угловое увеличение у в пространстве изображений (§ 82); возвышая во вторую степень обе части уравнения и заменяя у2 его аиачением из формулы (82,13), получаем:
*12__Hi
‘i ni s*
где а продольное увеличение.
Для сокращения обозначим расстояние — s, от плоскости предметов до плоскости входного зрачка буквой р}, т. е.
Pi—xx — s1. (130,11)
Решая уравнение (130,4) относительно Ss/ и пользуясь формулами (130,10) и (130,11), приходим к следующему выражению продольной аберрации второго порядка:
з4'
is’=«ц ч- * ? [¦- im'+M’) if s,
¦ n / *J xi с /2 х:2 C »i5/r O’ *1
n Pls°iii 2s,2 17 J
(130,12)
Все расстояния s, и s/, х( и x- входят в выражения инвариантов Qei и разностей Д ——- в знаменателях таким образом, что эти выра-л*‘
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed