Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
'¦=5^7, “ Л=5Вт,’ (".5)
далее составим разности р —рг и р«— р и назовем их буквами Д3 a Aj:
Подставляем вместо г, и z2 предельное их значение из уравнения (99,4):
. р- е_ ,
2 а—ре
§ 99. Нерезкость изображения пространства на плоскости; глубина ею
333
Обозначим угол PQPX (рис. 178), который определяет угловую величину радиуса входного зрачка при рассмотрении его из центра Q плоскости наведения, буквой и; тогда:
2 а = 2 р tg- и.
Подставив это значение в предыдущие формулы для А, и Д2, получим: ^ = и л->=5т^—;• (">6)
1 21 gu-t-z - ^ tg- u — е
Расстояния Aj и А2 определяют те крайние положения плоскостей Q, и Q2 впереди плоскости наведения и сзади нее, при которых точки этих плоскостей изображаются в плоскости Q' кружками рассеяния с диаметрами, не превышающими вышеустановленного предела. Предельную плоскость Qj впереди плоскости наведения можно назвать передним планом изображаемого пространства, плоскость Q2 сзади плоскости наведения — задним планом его. Расстояния Aj и Д2 определяют глубину изображаемого пространства; очевидно, мерою полной глубины его служит сумма Л1-+-Д2:
^Изт'уравнения (99,6) видно, что глубина пространства Дг в сторону входного зрачка меньше, чем глубина Д2 в противоположную сторону удаления от плоскости наведения. Кроме того, глубина тем меньше, чем больше апертурный угол фотографического объектива, определяющий угловую величину радиуса входного зрачка объектива при рассмотрении его из центра плоскости наведения. Таким образом глубина пространства определяется только диаметром входного зрачка объектива и не зависит ни от фокусного расстояния, ни от каких-либо других его характеристик. Это положение имеет значение при соблюдении вышеустановленных условий (правильность перспективы и предельное допустимое значение углового диаметра кружков рассеяния).
Определим, на каком расстоянии нужно выбрать в пространстве плоскость наведения при том условии, чтобы все точки сзади этой плоскости имели удовлетворительное изображение, т. е. нтобы задний план отчетливых изображений лежал на бесконечности и Д2 было равно °о. Второе из уравнений (99,6) дает в этом случае:
2 tgf и = е;
ох 2а
так как = то последнее уравнение служит для определения р,
а именно:
- 2 а
Т. е. плоскость наведения должна быть выбрана на таком расстоянии, чтобы угловая величина диаметра выходного зрачха объектива при рассмотрении его из центра плоскости наведения была равна предельному значению s. Для определения расстояния до переднего плана подставляем в первое из уравнений (99,6) вместо 2tgu найденное для данного случая его значение е; получим:
1 - а
334 Глава IX. Ограничение пучков в оптических системах:
При таком выборе плоскости наведения все плоскости пространства, начиная с той, которая удалена от объектива на расстояние ^, до бесконечности будут иметь удовлетворительное с принятой точки зрения изображение.
Если плоскость наведения отнести на бесконечность (р=со), то расстояние до переднего плана можно определить из первого уравнения (99,5) следующим образом: заменяем в атом уравнении zx его предельным значением нз (99,4). Это дает:
~ _ Тар _
^ 2а -+- ре. '
находим предел этой дроби при р=со; получим:
2 а
передний план при наведении на бесконечность лежит на расстоянии вдвое большем, чем в предыдущем случае, т. е. наведение на бесконечность менее выгодно с точки зрения достижения большей глубины изображаемого пространства.
Из формулы (99,4) вытекает, что диаметр кружка рассеяния в плоскости установки, а следовательно и глубина изображаемого пространства не зависят от масштаба снимка, т. е. от фокусного расстояния объектива; этот вывод является следствием требования рассматривать снимки прн условии естественной перспективы; при соблюдении его снимок в меньшем масштабе рассматривается на более близком расстоянии. При этой условии безразлично, каким образом был получен снимок данного масштаба: путем ли непосредственного фотографирования каким-то объективом, или путем увеличения снимка, сделанного в меньшем масштабе объективом с меньшим фокусным расстоянием, но со входным зрачком того же диаметра, что и у первого длиннофокусного объектива; в обоих случаях глубина изображаемого пространства одинакова. Но так как отношение диаметра входного зрачка к фокусному расстоянию у короткофокусного объектива больше, чем у длиннофокусного с входным зрачком того же диаметра, то применение объектива с более коротким фокусным расстоянием в данных условиях может оказаться более выгодным с точки зрения уменьшения времени экспозиции, как это будет выяснено в одном из последующих параграфов.
6) В случае телескопической системы можно поставить требование, чтобы угловая величина диаметров кружков рассеяния в пространстве изображения при рассматривании их из центра выходного зрачка не превосходила одной или двух минут. Определим, на каком расстоянии нужно выбрать плоскость наведения при том условии, чтобы диаметры кружков' рассеяния точек на бесконечности не превосходили указанного предела, который, как и раньше, обозначим буквою е.
