Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
300 Глава VIII. Теория идеальной опти ческой системы
Величина Г практически совпадает с величиной у— угловым увеличением телескопической системы, независящим от положения глаза и определяемым формулой:
¦=-'?т=г- <88’14>
где и угловой размер того же отрезка, наблюдаемого невооруженным глазом из точки пространства предметов, сопряженной с центром зрачка при наблюдении через телескопическую систему. Очевидно, чю углы и и й очень мало отличаются один от другого, так как расстояние между сопряженными точками наблюдения имеет порядок длины телескопической системы и потому исчезающе мало по сравнению с расстоянием до наблюдаемого отрезка.
Вышеуказанная особенность телескопических систем — одинаковое линейное увеличение для всех пар сопряженных плоскостей — находит применение для определения увеличения этих систем. Если поместить в какой-нибудь плоскости, перпендикулярной оси системы, перед объективом на близком расстоянии прозрачную шкалу или пластинку с круглым отверстием определенного диаметра, то можно наблюдать действительное изображение эточ шкалы или отверстия в сопряженной плоскости вблизи второго фокуса. Измеряя каким-либо способом при помощи измерительного микроскопа или шкалы с лупою размеры этого изображения, легко вычислить увеличение Ъ системы, равное отношению длины изображения к изображаемой длине. Увеличение Г телескопической системы согласно формулам (88,14), (88,10) и (88,11) равна обратной ^ величине, т. е. 1:
§ 89. Соединение телескопических систем и систем с конечными
фокусными расстояниями
Как и раньше, ограничимся рассмотрением частных случаев, когда оптические оси соединяемых систем совпадают.
а) Соединение двух телескопических систем с угловыми увеличениями у, п уз образует телескопическую систему с увеличением у, равным произведению увеличений у, и у2, т. е.
Y -- Yi V-2- (89,1)
Положения двух сопряженных точек сложной системы можно найти, применяя уравнение (88,12), к одной из соединяемых систем, если изн^стны положения двух пар сопряженных точек для обеих систем.
б) Соединение телескопической системы и системы с конечными фокусными расстояниями образует систему с конечными фокусными расстояниями при всякой последовательности расположения обеих систем.
На рис. 144 А,—телескопическая система, А2 — система с конечными фокусными расстояниями. Луч SMlt параллельный общей оптической оси Oj 02 систем входит в систему Ал в точке Мл на расстоянии Л, от оси и выходит из системы в точке N1 на расстоянии А2 от оси (h2 <С 0) параллельно той же оси; пройдя вторую систему, луч проходит через второй фокус F2' этой системы, который является таким образом вторы» фокусом сложной системы. Продолжение луча N2F2' до пересечения с продолжением луча SM: в точке М% определяет вторую главную-
$ 90. Сферические зеркала; линзы конечной толщины
30
плоскость МгН' всей сложной системы. Расстояние H'F/ равно фокус ному расстоянию всей системы /'; на рисунке f'<i 0.
Согласно формулам (78,1),
¦ ,_ _h-i . г hx
j2 t<>' Ц./ ’ * tgf ц/ *
где u2—угол, образуемый лучом N2M.2 с оптической осью. Если — линейное увеличение телескопической системы, то
К “ Pi
Из этих соотношений следует:
(89,2
Для определения положения первого фокуса сложной системы нуяш< знать положение точки F,— первого фокуса второй системы — по отне-
//' С
шению к каким-нибудь двум сопряженным точкам телескопическое системы и применить уравнение (88,12) для определения расстояния первого фокуса F от этих точек.
О соединении оптических систем см.: S. Czapski und О. Eppenstein [8; М. v. Rohr[3].
§ 90. Сферические зеркала; линзы конечной толщины
Применим основные определения и формулы теории идеальной оптической системы, а также формулы и соотношения, выведенные в § 8~ для случая соединения двух оптических систем в одну систему, к частныл случаям сферических зеркал и линз конечной толщины. Все основные величины, определяющие свойства этих простейших оптических систел. могут быть выведены из рассмотрения оптической системы, состоящее из единственной преломляющей поверхности. Для перех&да от этог системы к сферическому зеркалу нужно воспользоваться неоднократт применявшимся приемом приравнивания показателя п преломлена} среды после преломления взятому со знаком минус показателю npe.ioiv ления п среды до преломления; формулы для сферических линз можн; получить рассматривая их как сложные системы из двух простсйши: систем с одной преломляющей поверхностью каждая.
304 Глава V1U. Теория идеальной оптической системы
Для построения главных плоскостей в случае системы, состоящей из единственной преломляющей поверхности, проводим линию SS, (рис. 145) параллельно ОС; луч после преломления в точке М пересекает ОС в точке F', являющейся вторым фокусом системы. Луч идущий
в обратном направлении из второй среды в первую, после преломления проходит через первый фокус F. Оба луча MF' и MF пересекают линию SS) в одной точке М, из чего вытекает, что обе главные плоскости системы (см. § 78 и рис. 132) совпадают в плоскости МИВместе с тем, так как мы должны ограничиться рассмотрением лишь области параксиальных лучей, плоскость МН нужно считать бесконечно близкой к вершине О преломляющей сферы, т. е. считать, что обе главные точки совпадают с точкой О и что главные плоскости совпадают с плоскостью, касательной к сфере в точке О. В таком случае: OF——/ и OF'—f, т. е. эти отрезки суть фокусные расстояния.
