Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
х\ xl —fifli Pi — 7Г*= 7/ ’
•*2 хз — /2 /2 ! Г2 — Т~ ~ "
'г хг
8$. Телескопические или афокалъные системы 297
Так как оптический интервал А равен нулю, то х1' — х2; кроме того // = /2. Очевидно, что в вышеназванной системе координат
Х=Хj; y — h\
X ---Х2 1 У 1% >
{>={*,&.
Из написанных уравнений следует:
_ /г Л
JCJ (88,1)
f1 (88,2)
? /l
Пользуясь уравнением (88,1 , находим продольное увеличение а:
dx f,f{
(88,3)
пред.!
Формула (88,2) может быть получена из формулы (87,7), если А приравнять нулю.
Пользуясь найденными значениями х и 't, вычислим величину |2- ; получим:
(88-4)
эту же величину можно получить из формулы (82,9), подставив в нее вместо / и /' их значения из формул (87,3) и (87,4). Это показывает, что хотя / и /' для сложной системы, рассмотренной в § 87, беспредельно растут, когда оптический интервал А стремится к нулю, но отношение фокусных расстояний сложной системы / и /' имеет определенное конечное значение, а именно:
?\ ——Ь'К / Uo /ГЛ
Это обстоятельство дает основание воспользоваться для вычисления углового увеличения у формулой (82,10), что дает:
'!=/}- ¦ (88,5)
Обозначим показатели преломления трех последовательных ерод сложной системы буквами щ, n±, n:t, число отражающих поверхностей первой из них буквой ku а второй к2, и применим формулу (81,4) для исключения первых фокусных расстояний /j и /2; находим таким образом следующие выражения:
а = (88>6)
fJ = V--?V(-l)*,+1; (88,7)
T=^--^(~1)i,+l- (88,8)
298
Глава VIII. Теория идеальной оптической системы
В случае зрительной трубы обе составляющие системы — объектив и окуляр — находятся в воздухе, т. е. пг — щ = щ = 1; кроме того
— jfc2—о.
Формулы принимают такой вид:
Л1
й______А' .
р- 7Г’
у— “Л7-
88,9) (88, М) (88,11)
Из этих формул видно, что увеличения не зависят от положения сопряженных плоскостей, так как координата х, исчезла из формул; иными словами, увеличения для всех сопряженных плоскостей у телескопической системы одинаковы. Вообще говоря, увеличения не равна единице, как у плоско-параллельной пластинки, в зависят только от отношения фокусных расстояний. Неизменность значения линейного
увеличения для всех пар сопряженных плоскостей объясняется тем, что всякий луч, параллельный оптической оси телескопической системы в пространстве предметов, выходит из системы параллельно оптической оси, как это ясно из рассмотрения рис. 142. Луч РМ1г параллельный оси ОО', проходит через второй фокус первой системы (объектива), а следовательно, и через первый фокус второй системы (окуляра); по выходе из системы луч М./Р' делается параллельным оси. Поэтому всякая точка, лежащая на линии PMlt изображается сопряженной ей точкой на линии М./Р, т. е. отношение расстояний сопряженных точек до оси одинаково для всех пар таких точек; в частности отрезок PF^, лежащий в первой фокальной плоскости первой системы, изображается отрезком P'F't, лежащим во второй фокальной плоскости второй системы, так как обе этй фокальные плоскости суть сопряженные плоскости.
На рис. 143 показано графическое построение изображения отрезка PS в случае телескопической системы. Из точки S проводится луч, пересекающий первую фокальную плоскость QF] в точке Q и первую главную плоскость в точке Af,; луч QP7V,5 проводится параллельно оси системы. После прохождения первой системы луч /W, должен пройти через второй фокус F\ по направлению N\Nr/, а луч QMX должен выйти по направлению Mi М2, параллельному так как оба луча 0Мг и QNX проходят
через точку Q фокальной плоскости QFX. Далее по выходе из второй системы оба луча пересекаются точке Q' второй фокальной плоскости.
§ 88. Телескопические или афокальные системы
29*
’'очка S' пересечения луча M'2Q' с осью и есть изображение точки L а отрезок P'S' — изображение отрезка PS.
Положение точки S' можно определить алгебраическим путем, применив формулы (88,1), (88,2) и (88,3). Очевидно, что в этом случае
х = St’ j — х,;
xr=f2's'=x.;;
•казанные формулы дают:
х' = ах=рх. (88,12
Найдем положение изображения главной точки Н, первой системы * случае зрительной трубы с обыкновенным объективом из двух лин: ;та точка лежит очень близко к вершине первой повеохности объектив;» _1ля этой точки
Рис. 143.
”. е. искомое изображение лежит на оси вправо от второго фокуса оку-.яра на расстоянии, несколько меньшем //, если /** <С//. Точка F,, дл? :оторой хг = 0, изображается точкою F./ (х2‘ 0). Точка, для которож
1меет изображение в точке х./ = — /2» т' е> во второй главной точке okv .яра. Все остальные точки пространства перед объективом изображаются .лнимыми точками перед окуляром.
Если телескопической системой пользуются как зрительной трубок е. рассматривают весьма удаленные точки, для которых хх-~~ — ос о изображение их лежит на бесконечности. Назовем буквой и1 уго. лежду направлениями, проведенными из центра зрачка глаза к конца]! изображения какого-нибудь малого отрезка прямой; и' — определяе" зидимый угловой размер изображения; для невооруженного глаза види-дый угловой размер того же отрезка определяется соответственны» тлом м. Отношение а':й или близкое к нему отношение тангенсов эти; тлов называется увеличением Г зрительной трубы, т. е.
