Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
JAA'-h)
(87,6)
г) Найдем выражение линейного увеличения сложной системы в зависимости от постоянных обеих составных систем. Пусть отрезок длиною перпендикулярный оси, имеет изображением отрезок // в первой оптической системе; изображение этого изображения, даваемое второй системой,— /2'; по обозначениям, принятым в группе уравнений (64,3)/2 —V-Тогда увеличение сложной системы (s согласно уравнению (77,1) определяется следующими соотношениями:
и — h ____. Ь________.. . и о
— k ~ к h — к к
где [Jj и $2 увеличения первой н второй системы.
Применяя уравнения (80,2) для вычисления (i, и (32, находим:
------f1 . '¦> — » о___.
. i —- ? И -- --- • --
*1 *2 *1 x2
Отрезок л:, есть расстояние второй сопряженной точки от первого фокуса второй системы; введем расстояние этой же точки от второго фокуса
§ 87. Соединение двух оптических систем в одну систему 295
первой системы, т. е. согласно условиям отрезок, обозначаемый знаком х/. Как легко увидеть из рассмотрения рис. 141, на котором S/ вторая сопряженная точка системы, а /’/, F.2 и А имеют те же значения, что и на рис. 140, между отрезками х2 и х/ существует соотношение:
х/ —х, — А.
Подставляя в выражение для р значение х2 из последнего уравнения, получим:
,:=_ к к X, х{ — Д
Далее определяем х/ из уравнения (80,1), применив его к первой системе:
1
лосле чего находим для (i следующее выражение:
- /т/2
" f\f\ ~ Ах1
(87.7>
А.
Рис. 141.
д) Применим найденные формулы к очень обычному случаю сложения двух бесконечно тонких линз в одну сложную систему с сохранением между линзами конечного расстояния d. В этом случае главные
точки каждой системы совпадают: //, и Н{', Н2 и Н2; расстояние между
линзами d равно расстоянию между главными плоскостями Нх' и Н2, т. е.
Еслн линзы находятся в воздухе, то
п, — = пл — 1; j\z— f\ ; fz~- /г»
в этом случае
,/- -Д.
Определив по формуле (87,3) второе фокусное расстояние сложной системы, находим:
У——/Т^/:'; №7,8)
переходя к оптической силе (§ об) системы, получим:
0 — 0,1- о., — с/'р, oL„ (87,9)
Если система составлена из двух положительных линз (о, >• 0 и о2 > 0), то при малых значениях с? также и ©>0; если d~~ 0, когда линзы находятся в соприкосновении, т- е- оптическая сила системы
равна сумме оптических сил обеих линз. На этом основан способ опре-
296 Глава VUI. Теория идеальной оптической системы
деления оптических сил тонких очковых линз, а именно: имея набор-нормальных линз, выбирают посредством проб из атого набора такую линзу, которая при сложении ее с испытуемой даст систему с оптической силой, равной нулю, т. е. систему, эквивалентную плоской пластинке. Очевидно, что если <р — 0, <р, — — р2, т. е. оптическая сила испытуемой линзы равна и противоположна нормальной. Такая «нейтрализация" испытуемой линзы дает результаты небольшой точности.
При увеличении d величина 9 в формуле (87,9) может сделаться отрицательной при положительных и <р2.
§ 88. Телескопические или афокальные системы
Особо важЬое значение имеют сложные системы, составленные из двух систем таким образом, что второй фокус первой системы совмещен с первым фокусом второй системы; в атом случае оптический интервал А равен нулю.
При Д = 0 формулы (87,3) и (87,4) дают бесконечно большие значения для обоих фокусных расстояний сложной системы: оптическая сила такой системы равна нулю. Главные точки системы в этом случае оказываются лежащими на бесконечно больших расстояниях, как это видно из формул (87,5) и (87,6).
Такие системы носят название телескопических; иногда их называют афокальными; употребление первого названия объясняется тем, что всякая зрительная труба с окуляром, установленным для нормального глаза для наблюдения весьма далеких предметов, представляет телескопическую систему.
Существование афокальных систем было установлено в § 76 на основании исследования дробно-линейных формул коллинеарного преобразования пространства; были выведены соотношения (76,10) между координатами х, у ах1, у' сопряженных точек в частном случае „афинного" преобразования с линейным увеличением, не зависящим от координат х и у; при выводе начала координатных осей в обоих пространствах были помещены в сопряженных точках.
В случае телескопической системы, образованной из двух систем с конечными фокусными расстояниями, легко указать одну пару сопряженных точек: это первый фокус первой системы и второй фокус второй системы; лучи, вышедшие из первого фокуса первой системы, выходят из нее параллельно оси и собираются второй системой в ее фокусе. Поместим в эти точки начала сопряженных осей в обоих пространствах и обозначим координаты каких-нибудь двух сопряженных точек буквами: х, у я х', уа линейное увеличение в этих точках буквой ? (§ 76); зависимость между этими величинами определяется уравнениями (76,10) и (76,11). Чтобы определить значения постоянных в втих уравнениях в случае, когда телескопическая система составлена из двух систем с конечными фокусными расстояниями, применим к этим системам уравнения (80,1) и (80,2), сохраняя все обозначения,-но отмечая подстрочными значками 1 и 2 величины, относящиеся к первой и второй системам. Уравнения дают:
