Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Изложенная терминология я уравнения оптических систем, связывающие диоптрийные меры соответственных сходимостей, имеют большое распространение в очковой оптике. Если все отрезки определены не по отношению к главным точкам системы, а по отношению к вершине последней преломляющей поверхности, то принято отмечать это словом вершинный, напр.: вершинное фокусное расстояние, вершинная оптическая сила.
Сходимость лучей, выходящих из окуляра зрительных труб, биноклей и т. п., должна соответствовать „рефракции" глаза наблюдателя (см. главу: глаз и зрение) т. е. должна равняться нулю для нормального глаза, отрицательной величине для близорукого и положительной для дальнозоркого; изменение сходимости достигается перемещением окуляра. Часто оправа подвижного окуляра имеет „диоптрийную** шкалу, по которой может быть сделана установка „по глазу" наблюдателя, если известна рефракция гла^а в диоптриях.
§ 87. Соединение двух оптических систем в одну систему с общей
осью симметрии
Оптические системы обычно состоят из нескольких линз или их комбинаций и вообще из нескольких отдельных частей, из которых каждую можно рассматривать как отдельную оптическую систему. Такое разделение систем на отдельные системы очень часто упрощает рассмотрение вопроса, но вместе с тем ведет к постановке н решению следующей задачи: даны две оптические системы, определенные положением главных плоскостей и обоих фокусов у каждой; определить систему, получаемую сложением двух данных систем, т. е. определить главные плоскости и фокусы сложной системы, предполагая, что оптические оси обеих систем совпадают.
На онс. 140 f\ и F/ — фокусы первой системы, и Н/ — главные точки ее; F% и F.,', Н, и Нгг — соответственные точки второй системы. Расстояние от второго фокуса F^ первой системы до первого фокуса F% второй системы называется оптическим интервалом между двумя оптическими системами; обозначим это расстояние F{Ft буквой Л. Луч РМи параллельный общей оптической оси ОО’, пересекает главные плоскости первой системы в точках и Му, проходит через второй фокус/-у, пересекает главные'плоскости второй, системы в точках М2 и М2' и по выходе из второй системы пересекает ось ОО' в точке/1*'. Эта точка — второй фокус сложной системы; составленной из двух. Если луч M2'F' продолжить до пересечения с продолжением луча РМи т. е. до точки Р' на рисунке, то, очевидно, плоскость Р'Н’ ^сть вторая главная плоскость сложной системы.
Луч P'N./, идущий в последней среде по той же линии, что и луч РМ‘ но в обратном направлении, проходит через первый фокус F2 второй системы, через точки и в главных плоскостях первой системы и выходит в первую среду из первой системы по направлению NXF, проходя через первый фокус F сложной системы и пересекая перво-
„ф* 87. Соединение двух оптических систем в одну систему
293
начальное направление в точке Р. Плоскость PH—первая главная плоскость сложной системы.
а) Положение второго фокуса системы определим расстоянием точки F' от точки F2\ которую принимаем за начальную; обозначим это расстояние знаком xF,\ на рисунке хР > 0. Так как точки и F' суть
сопряженные точки второй системы, то расстояние F/F' можно найти по формуле (80,1), если вместо х подставить — А и вместо х' величину Хр. Определяя xt„ находим:
х,., --- —
/а Л'
(87,1)
Положение первого фокуса определяем расстоянием FFV которое обозначим знаком xF, причем за начальную точку отрезка принимаем точку Fx; на рисунке xF < 0. Из уравнения (80,1) находим:
/.//
л
(87,2)
б) Величину обоих фокусных расстояний системы / и /' можно найти, пользуясь уравнениями (78,1); это дает:
г-
h\ „ /__ Л, ,
-г---г и / = — >
ЧГ “2 ч> и
где и2'— угол, образуемый лучом M/F' с оптической осью, а а—угол между лучом FNг и осью.
Из треугольника Л//////-’/ имеем:
Щ.
Треугольники М2Н.гРи MZ'H/F' дают:
if/ -+- F-/F') tg и2' — (Л —/,) tg uj.
Деля соответственные части двух последних уравнений, находим:
1 _ /,'
W W F-i F’
b-k
Заменяя F/F' его значением из уравнения (87,1), определяем /',
равное т—L-y-.
*2 а»
/' = — /!дЛ' - (87,3)
294
Глава VIII. Теория идеальной оптической системы
Аналогичным рассмотрением соответственных треугольников можно найти /.
Вместо этого можно воспользоваться соотношением (81,|4). Назовем показатели преломления трех сред, ограничивающих обе оптические системы буквами пп, щ и л3 и числа отражающих поверхностей в обеих 'системах буквами kt и к2. На основании формулы (81,4) имеем:
/'=/-;а.(—Л/=Л-^-(-1)‘,+1; /2'-Л-"-Ч-1)*’+’-
Подставляя найденные значения /', // и /а' в формулу (87,3), на ходам после сокращения общих множителей:
(87.4)
в) Зная фокусные расстояния / и f и положение фокусов, т. е. расстояния xF и хр, легко найти положение главных точек сложной системы На Н'. Назовем расстояние второй главной точки Н' от второго главного фокуса FJ знаком хш; очевидно: хв, — хр—/'; так как второй фокус Р лежит впереди главной точки Н', то /'<С 0.
Подставляя вместо хр его значение из уравнения (87,1) и значение /' из уравнения (87,3), получим:
(87.5)
Положение первой главной точки сложной системы определяете* расстоянием HFU которог обозначим знаком х3, приняв за начальную точку Ff; на рис. 140 дгя<С 0. Из рисунка очевидно: —xs — f—х^ использовав уравнения (87,2) и (87,4), находим:
