Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Имея в виду формулы (64,3) такого вида:
|’
перепишем формулу (85,1) следующим образом
/'
А, • Ц., • и... . . . Up—, • Ир
UJ ¦ и, ¦ ггя
Далее из треугольника Mk Sk St (рис. 107) для параксиального луча с бесконечно малой высотой h,. имеем:
V~s**V-=s 4-ЧЛ (85,2)
Заменяя в предыдущем уравнении Л, равным ему s/и/ и все отношения - Ui7- равными им отношениями _ ~ > находим:
(85>3>
2 s:; ¦ • • S/,—1
так как из предыдущего расчета Roe s,.' и st известны, то эта формула дает величину второго фокусного расстояния.
Следует помнить, что в формуле (85,3) значения величин $к и st
определяются при условии: s, =—та; следовательно, эти значения
не совпадают со значениями величин, обозначаемых теми же буквами в последующих формулах (85,5) и (85,6).
Зная s ' и /', легко найти расстояние второй главной точки Н' от вершины О (рис. 138) последней преломляющей поверхности; обозначим это расстояние знаком sHi. Так как началом для отсчета этого расстояния служит точка Ор, то s;/, <С0; очевидно, что f' = sf sH откуда находим:
v = V~/'- (85>4>
Положение первой главной точки определяется расстоянием ее sH от первой поверхности системы по формуле:
s„ = sr'—f, (85,5)
19 А. И. Тудоролский
29»
Глава V/JL Теория идеальной оптической системы
где sp' расстояние первого фокуса от первой поверхности. Знаки отрезков 5Я и Sj,, противоположны у диоптрических систем и у систем с четным числом к отражающих поверхностей и одинаковы, если это число к нечетное.
Для нахождения поперечного увеличения, даваемого всей системой,, найден увеличение, даваемое преломлением через одну преломляющую поверхность с номером к; на рис. 139 AtSk и Ak'St’ два сопряженные
отрезка при преломлении через поверхность Ок в области параксиальных лучей;
Ор_________________^рл-1 принимая во внимание закон
____________ преломления (га* ik = пк ik),
\
и1
f-
/
находив для увеличения следующую формулу:
Рис. 138.
М.
4
пк »*
Увеличение всей системы равно произведению всех увеличений при всех преломлениях, т. е.
Р =¦ о. ^
или
П) s, п» S; п: "1
"Р *1'
Но ti!r=:nit 7iar = л* и т. д.; поэтому
(j 1 ^ $2 • • • $р
Пр *
(85,6>
На основании формулы (82,3) находим для углового увеличения f все® системы следующую формулу:
,______ sl * S» ¦ - ¦ Sp ________________ /____1\ ¦
« ' . «/ с ' ' * 1
SI • «2 • • • 5 О
(85,7)
к — число отражающих поверхностей.
86. Оптическая сила системы, сходимость лучей. Диоптрия 291
§ 86. Оптическая сила системы; сходимость лучей. , иоптрия
В связи с уравнением (80,4), устанавливающим соотношения между величинами ~ и -V» т. е. величинами обратными а и а', иногда пользуются особой терминологией и обозначениями, представляющими в некоторых случаях известные удобства и чаще всего применяемыми в очковой оптике.
Умножим обе части уравнения (80,4) на у- и заменим в силу урав-
nr f
нения (81,4) дробь ^ - равной ей величиной (—1)*+1п, а вместо букв а и а напишем s и s'; уравнение примет вид:
7'— ' = У¦=(-1)1М7- (8б'1}
Условимся называть величину какого-нибудь отрезка, разделенную на показатель преломления среды, в которой отрезок находится, приве-
S
денным отрезком; напр.: -^г и "—приведенные расстояния сопряженных точек от главных точек системы. Обратную величину, т. е. отношение показателя преломления к отрезку, определяющему положение центра гомоцентрицеского пучка, будем называть сходимостью пучка по отношению к точке, от которой отсчитывается отрезок. Очень часто сходимости обозначают греческими буквами, как это было сделано для упрощения написания инвариантов Аббе (§ 62); в отличие от обозначений в уравнениях (62,3) обозначим сходимости прописными
буквами греческого алфавита, т. е. обозначим буквой и у — буквой 2.
Отношение показателя преломления среды к соответственному фокусному расстоянию, и притом со знаком „плюс“ для второго фокусного расстояния и со знаком „минус" для первого, назовем оптической силой системы и обозначим буквой Ф; итак:
Ф = = (86,2)
Приняв все указанные обозначения, перепишем уравнение (86,1) в таком виде:
2/ = S-b<1>, (86,3)
т. е. сходимость пучка лучей, дающего изображение точки на оси системы, равна сумме сходимости пучка лучей, выходящих из изображаемой точки пространства предметов, и оптической силы системы, причем сходимости определены по отношению к главным точкам системы.
Применяя уравнение (86,3) к случаю, представленному на рис. 135, находим, что S имеет отрицательное значение и характеризует расходимость пучка лмчей SMH-, тем не менее за отсутствием подходящего термина и в этом случае говорят о сходимости (отрицательной); 2/— сходимость сопряженного пучка лучей S'M'H' по выходе из системы. Если система эквивалентна плоско-параллельной пластинке, то оптическая сила ее равна нулю, а фокусное расстояние бесконечно велико.
19*
292
Глава VIII, Теория идеальной оптической системы
За единицу оптической силы системы принимают оптическую силу системы, у которой второе фокусное расстояние положительно (напр., собирательная линза) и равно одному метру в воздухе; эта единица называется диоптрией. Очевидно, что сходимости можно также выражать в диоптриях.
