Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
« = —4= — •?-=?;.<82,7), (82,8), (82,10).
(80,2)
Т= -(82,4), (82,2), (80,2)
а) Первая или передняя фокальная плоскость перпендикулярна оптической оси и проходит через первый фокус: лг = 0; сопряженная ей плоскость лежит на бесконечности: х' = ± оо. Увеличения: а = с°; Р — — 00 и у = 0. Двойной знак у х' и Ji объясняется тем, что знаки пред. х"
84. Увеличения в фокальных, главных и узловых плоскостях системы 285
и пред. закисят от знаках при приближении этой последней величины к нулю; если на рис. 133 точка S приближается к точке F слева (х<[0), то в пределе х'— i-оо, т. е. изображение точки удаляется на бесконечность вправо; если же точка S лежит справа от точки /г(лг>0) и из этого положения приближается к точк" F, то пред. х' — —со. Бесконечно большое значение, ос показывает, что малому смещению точки из первого главного фокуса соответствует весьма большое смещение ее изображения—из бесконечности справа в' бесконечность слева.
Бесконечно большое значени-.» [1 указывает на то, что всякий конечный отрезок 1? первой фокальной плоскости изображается на бесконечности бесконечно большие отрезком, а нулевое значение у указывает на то, что всякий луч, проходящий через первый фокус и о >разующий конечный угол с осью системы, выходит из системы ггараллелг.но оптической оси (и7 —0).
Вторая или задняя фокальная плоскость проходит через второй фокус системы: лг' = 0. Сопряженная с ней плоскость лежит на бесконеч-
ности: л-=-± м; увеличения: у. =0; 'j=0 и у— -i Замечания, аналогичные сделанным по поводу первой фокальной плоскости, могут быть сделаны и в данном случае, причем нужно иметь в виду, что теперь плоскость предметов лежит на бесконечности, а сопряженная с ней плоскость изображений есть фокальная плоскость; поэтому все рассматриваемые величины имеют значения, обратные значениям первого случая, что, конечно, нэ изменяет существа дела.
б) Гланные плоскости, согласно определению (§ 78), это сопряженные плоскости с увеличением ^ —-i-l. Из вышеприведенных уравнений получаем уже известный результат, а именно:
л-„ =‘— /> 0 и хп' = — /' < 0,
т. е. на рис. 133 первая главная плоскость лежит вправо от первого фокуса, а вторая — влево от второго фокуса. Далее, для этих плоскостей
___ J гг
,——у или i п' : Углои°е увеличение не равно единице, если
показатели п и ri не Одинаков:)!; если система находится в воздухе, то у — 1. Рис. 136 воспроизводит рис. 133, но с добавлением сопряженных лучей PH и Р'Н', образующих с осыо углы иИ и Эти углы равны, если показатели преломления первой и последней среды одинаковы; в этом случае луч PH, проходящий через первую глаиную
286 Глава VJIL Теория, идеальной оптической системы
точку системы Н, выходит из системы по направлению Н'Р', параллельно первоначальному направлению. Этим обстоятельством можно пользоваться при геометрических построениях хода лучей и изображений (§ 79) подобно тому, как в случае бесконечно тонких линз пользуются лучом, проходящим без преломления через так называемый оптический центр линзы.
Допустим, что отрезок PS^l на рис. 136 удален на бесконечно большое расстояние; тогда его изображение получается во второй фокальной плоскости (рис. 137).
Из треугольника H'P'F’ имеем:
-Г~ГЪия'; (84,1)
так как в главных плоскостях Н и Н' поперечное увеличение S равно единице, то из формул для углового увеличения следует:
*g “л ____________ _____п_
tg US X?
_____/
^ У'
Отсюда находим:
*g UH Ulf’
подстановка в уравнение (84,1) дает:
(84,2)
т. е. первое фокусное расстояние равио отношению длины изображения бесконечно удаленного отрезка к тангенсу видимой угловой величины «того отрезка, так как угол аП есть угол между лучами, проведенными к концам изображаемой длины на бесконечности из первой главной точки.
Не повторяя рисунка и вывода, можно высказать положение, что второе фокусное расстояние равно отношению длины изображения бесконечно удаленного отрезка в первой фокальной плоскости к тангенсу угла, под которым представляется этот отрезок для наблюдателя из второй главной точки, т. е.
Г-ьЬ- <*Э>
Оба положения (84,2) и (84,3) иногда служат определениями величин фокусных расстояний вместо похожих по внешней форме соотношений (78,1). *
Угловое увеличение в главных плоскостях равно —’ т‘е‘
L
/
равно -4-1 в случае, если п—ппродольное увеличение xs — — т. е.
еаова равно -+-1, если п=п'.
в) Найдем те сопряженные плоскости, для которых угловое увеличение у~1. Из приведенных в начале параграфа формул вытекает, что такие плоскости проходят через точки на оси с координатами:
*=/' и (84,4)
§ 84» Увеличения в фокальных, главных и уялозых плоскостях системы 2Н7
Эти плоскости называются узловыми плоскостями, а точки с координатами (84,4) узловыми точками; в случае, когда показатели преломления крайних сред одинаковы (п — п'), узловые точки совпадают с главными точками. Из определения понятия узловых точек (и—и') следует, что разыскать узловую точку на опыте у какой-нибудь системы, напр, у фотографического объектива, можно, повертывая объектив вокруг оси, перпендикулярной оптической оси системы и проходящей через точку оси; если ось вращения проходит через узловую точку системы, то изображение какой-нибудь точки простран-стра предметов остается неподвижным при вращении объектива вокруг этой оси; перемещая объектив на каком-нибудь вращающемся столике, можно расположить обьектив так, чтобы ось воащення проходила через узловую точку.
